Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
Хотя проведенное рассмотрение описывает дополнительные резонансы, оно не дает правильного объяснения их относительного расположения, наблюдаемого в эксперименте. Измеренные промежутки между резонансными частотами оказались такими, как если бы эффективный радиус столба был меньше его истинного размера. Вопрос был решен с помощью предположения о наличии распределения плотности по радиусу в плазменном столбе, т. е. считается, что плазменная частота обращается в нуль вне плазмы, равна (ор (0) на оси и принимает промежуточные значения между этими точками. Тогда волны с частотами, значения которых меньше плазменной частоты на оси, распространяются во внешней области, где о > сор. Это показано схематически на фиг. 58. Таким образом, для полного рассмотрения проблемы в гидродинамическую модель необходимо включить тепловую дисперсию и неоднородность плотности. Паркер, Никл и Гоулд [10] сравнили результаты теории с экспериментом, используя уравнения, приведенные в задаче 4.7.4, причем они учитывали радиальное распределение плотности в тех плазменных разрядных столбах, которые применялись ими в экспериментах.
ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
139
Фиг. 58 Распределение плотности плазмы п по радиусу столба.
Показана стоячая плазменная волна, расположенная между стенкой разрядной трубки и тем местом
в плазме, где со =
Задача 4.7.4. Используя линеаризованные гидродинамические уравнения и предполагая, что электрическое поле потенциальное и справедливо одномерное (в радиальном направлении) адиабатическое уравнение состояния plnv = const с у = 3, покажите, что дифференциальное уравнение для столба горячей неоднородной плазмы имеет вид
Sm , / 1 Га* "о (г) I I v У”о '
Щ 'J ’ 1-*1 (°) LcoP (°) "о (°) j V nO
\ Уфі* Vn0
~ у^Ь (°) "О (°)
Здесь (0) — дебаевский радиус экранирования на оси плазменного столба, п0 (г) — радиальное распределение плотности, ор (0) — плазменная частота на оси столба. Покажите также, что условие Vlr (а) =0
У4Фі-у[-^-У
} V2<P,-= 0. (4.7.22)
Фиг. 59. Сравнение экспериментальных значений частот дипольных резонансов плазменного столба с теоретическими, полученными в рамках макроскопической гидродинамической теории [10].
Сравнение теоретических кривых (сплошные линии) с экспериментальными точками проведено для главного и двух дополнительных резонансов (I и II).
140
ГЛАВА 4
Фиг. 60. Дисперсионная кривая плазменных волн в холодной бесстолкновительпой плазме* Наклон прямой со стрелкой равен фазовой скорости
приводит к следующему ограничению на потенциал при г = а:
= (4.7.23)
На фиг. 59 представлены результаты типичного эксперимента. Как можно видеть, имеется превосходное согласие между теорией и экспериментом. Болдвин [11] провел микроскопическое рассмотрение, необходимое для правильного учета тепловых эффектов, специально рассмотрев затухание Ландау, которое не может вытекать из гидродинамической теории. Во всяком случае, следует отметить, что в этих «простых» экспериментах по рассеянию волн выявляются некоторые важные черты плазмы. Во-первых, холодной плазме присущи диэлектрические свойства, на основании которых можно предсказать резонанс, обнаруженный при со = (ор/|/2. Во-вторых, существуют тепловые эффекты, которые приводят к возникновению продольных волн с тепловой дисперсией, описываемых дисперсионным уравнением Бома — Гросса: со2 = о)р + (ЗкТ/те) к2. В-третьих, хотя это и не следует явно из приведенного здесь рассмотрения, с продольными волнами связана затухание Ландау.
§ 8. ВОЛНЫ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА В ОГРАНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЕ
В предыдущем параграфе мы показали, что в отличие от бесконечной однородной плазмы, резонирующей при частоте со = сор, резонанс в цилиндрическом столбе возникает при со = сор/]/2, а в шаре при CD = G)p/}^3. Конечный размер плазмы может и по-другому влиять на плазменные колебания. Например, рассмотрим зависимость о от к для ленгмюровских колебаний, приведенную на фиг. 60. Эта зависимость показывает, что фазовая скорость может быть как больше, так и меньше скорости света. При к = О имеем U0 = оо и волна будет «чувствовать» даже удаленные границы; можно ожидать, что влияние конечного размера будет сказываться па результатах экспериментального исследования длинноволновых колебаний в плазме. В настоящем параграфе мы рассмотрим два случая распространения плазменных волн в ограниченных системах.
8.1. Волны пространственного заряда в плазменном цилиндре, помещенном в бесконечное продольное магнитное поле
Рассмотрим идеально проводящий цилиндр радиусом а, заполненный холодной плазмой и помещенный в бесконечное аксиальное магнитное поле (фиг. 61).
В этом случае магнитное поле ограничивает движение электронов так, что они движутся лишь в направлении оси z и потому не могут взаимодей-
ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
141
Магнитное поле Boz = 00
-Идеально проводящий цилиндр
Фиг. 61.' Цилиндрический волновод, заполненный плазмой и помещенный в бесконечное
аксиальное магнитное поле.
ствовать с модами, которые имеют только поперечные компоненты электрического поля. Это означает, что в данном случае волноводные ТЕ-иош не искажаются из-за присутствия плазмы. В TM-модах имеется компонента электрического поля, направленная вдоль постоянного магнитного поля, и в присутствии плазмы волноводные ГМ-моды искажаются.
