Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кролл Н. -> "Основы физики плазмы" -> 61

Основы физики плазмы - Кролл Н.

Кролл Н., Трейвелпис А. Основы физики плазмы — М.: Мир, 1975. — 526 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovifizikiplasmi1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 226 >> Следующая


Для описания плазмы снова используем тензор диэлектрической проницаемости 8. В случае такой анизотропной среды уравнения Максвелла для возмущенных величин записываются следующим образом:

причем при B0 OO

V X Ei=Y Вц VXB1=-Ie-E1, V-B1 = о, Ve-E1 = 0,

8 =

Г1 о О 1

о

о

UJ"

о 0 1--?

(4.8.1)

(4.8.2)

(4.8.3)

(4.8.4)

(4.8.5)

Виді(тензора 8 (4.8.5) должен быть понятен, поскольку при движениях поперек вектора B0 плазма ведет себя подобно вакууму, а при движениях вдоль B0 она проявляет свойства диэлектрика, рассмотренные в предыдущих параграфах настоящей главы.

Применение операции ротора к уравнению (4.8.1) и исключение [с помощью (4.8.2)] члена V X B1 дает

V(V-E1)-V2E1=-^e-E1,

V2S2+ (I -J J) Ez- [V СV• E1)], = 0.

Из уравнения (4.8.4) и выражения для 8 (4.8.5) следует! V-e.E-y[a?r + &?e + itf.(l--§-)]=-V*E-A^ = 0.

Таким образом, мы имеем

“I WEz

[V(V-E)]* =

(4.8.6)

(4.8.7)

(4.8.8)

(4.8.9)
142

ГЛАВА 4

Задача 4.8.1. Выведите выражение (4.8.5) для тензора 8 из гидродинамических уравнений в частном случае B0 ->¦ оо.

Предполагая зависимость волны от координат и времени в виде

Ez (г, 0, z, t) е= Ez (г, 0, к, со) exp [i (kz — соt)], (4.8.10)

уравнение (4.8.7) можно записать так:

[vH-(?-fc2)(l—§-)]я, = °. (4.8.11)

где Vr — лапласиан по поперечным координатам (в рассматриваемом здесь примере в цилиндрической системе координат). Решение дифференциального уравнения (4.8.11), ограниченное при г = 0, находится методом разделения переменных и имеет вид

Ez = AJn (Tr) ехр [i(kz — со? —w0)], (4.8.12)

здесь

Т2=(^-к>) (I--J) (4.8.13)

— константа разделения. Граничное условие на стенке идеально проводящего волновода состоит в обращении в нуль тангенциальной компоненты

электрического поля, т. е. Ez (г — а) = 0. Таким образом,

Jn (Ta) = 0, (4.8.14)

где Ta = pnv есть v-й корень функции Бесселя первого рода п-то порядка. Из (4.8.13) и (4.8.14) следует дисперсионное уравнение для рассматриваемых волн:

Задача 4.8.2. Покажите, что дисперсионное уравнение для волн, распространяющихся в плазме, состоящей из горячих электронов и неподвижных ионов и помещенной в цилиндрический волновод радиусом а, к которому приложено бесконечное аксиальное магнитное поле, имеет вид

= --------%--------. (4.8.16)

со2 — (3кТ/т) к2

Начертите зависимость со от к для случаев, когда в эксперименте используется цилиндр радиусом а или a ^ ^d.

На фиг. 62 представлен закон дисперсии (4.8.15). Верхняя ветвь на фиг. 62 соответствует волноводным модам, которые еще распространяются в отсутствие плазмы. Основное влияние плазмы на эту моду состоит в том, что критическая частота волновода смещается в сторону более высоких частот. Действительно, если в пустом волноводе критическая частота со = pnvcla, то в волноводе с плазмой, находящейся в бесконечном продольном магнитном поле, критическая частота со = I(Pn^a)2 + wp]I/2> так что порог каждой волноводной моды сдвигается вверх.

Задача 4.8.3. При низких частотах в выражении для диэлектрической проницаемости плазмы необходимо учитывать движение ионов. Выведите дисперсионное уравнение для тех же условий, что заданы в задаче 4.8.2, но с учетом движения ионов. Начертите дисперсионные кривые для всех частот.
ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

143.

Критическая частота волновода с плазмой (ш% +шгру/г

Критическая частота пустого волновода Pnv

CUpC

(COZP+GOZ0)K

Фиг. 62. Дисперсионные кривые для TM-Mopt в заполненном плазмой волноводе с бесконечным аксиальным магнитным полем [12].

Нижняя ветвь, расположенная между со = 0 и со = сор, связана с присутствием плазмы и представляет собой плазменные колебания в ограниченной плазме. Наличие границ, находящихся на конечном расстоянии, приводит к возникновению дисперсии в системе и к распространению ленгмю-ровских волн, которые не распространялись в отсутствие равномерного дрейфового движения или теплового распределения электронов. Появление новой степени свободы, связанной с наличием конечных границ, приводит, в частности, к тому, что ток частиц и ток смещения перестают взаимно уничтожаться. Таким образом возникает среднее возмущение тока, которое в свою очередь возмущает магнитное поле, и поэтому с этими возмущениями связан реальный поток электромагнитной мощности.

Максимальная фазовая скорость волн пространственного заряда имеет место на низких частотах и равна

a+P2nvCVa^

(4.8.17)

Следует отметить одно обстоятельство, связанное с выражением (4.8.17)t а именно низкочастотные волны пространственного заряда, распространяющиеся в ограниченной плазме, имеют предельную фазовую скорость, которая меньше скорости света, в отличие от ситуации в неограниченной плазме, где фазовая скорость возрастает как /с-1 при к —0. Распределение полей в волнах пространственного заряда показано на фиг. 63.

Задача 4.8.4. Вычислите поток мощности и распределение плотности электрической, магнитной и кинетической энергий, связанные с низкочастотными волнами пространственного заряда в холодной однородной плазме, заполняющей волновод и помещенной в бесконечное продольное магнитное поле.
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 226 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed