Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
10.6. Низкочастотные волны
Если частота волны много меньше циклотронной частоты ионов, то дисперсионное уравнение (4.10.17) значительно упрощается:
В этой области частот волны с левой и правой круговой поляризацией распространяются с одинаковыми скоростями:
k Vl +4ярс2/^2 (I _|_ V2 /?2)1/2 ’
(4.10.19)
здесь Va = BlY4лр — альфвеновская скорость.
Если удержать члены порядка (o/coci, то волны с левой и правой круговой поляризацией имеют не точно одинаковые скорости. Разница между их скоростями определяется выражением
Vr__________Vl
а А 0)
V*
(4.10.20)
Этот результат говорит о том, что альфвеновская волна представляет собой почти линейно-поляризованную поперечную электромагнитную волну, распространяющуюся параллельно магнитному полю в холодной нейтральной замагниченной плазме. Эта волна не связана с циклотронным вращением частиц плазмы, а обусловлена движением частиц, приводящим к искривлению силовых линий магнитного поля, поскольку B1 _L B0, поэтому сила со стороны B0 действует как возвращающая сила (очень похожая на силу натяжения струны). Под действием низкочастотных колебаний силовых линий частицы плазмы начинают двигаться поперек поля (как объяснялось в § 9 гл. 3), и таким образом масса плазмы определяет силу инерции, которая компенсирует возвращающую силу. Следует заметить, что скорость Va = Z?0/V^4jxp совпадает со скоростью поперечной волны, бегущей по струне с натяжением Ву^п и массовой плотностью р.
Дисперсионные кривые этих волн в области частот ниже (оС1* приведены на фиг. 77а, 776, 78а и 786.
162
ГЛАВА 4
Задача 4.10.5. Получите вместо соотношения (4.10.20) более точное* выражение.
Задача 4.10.6. Вычислите вектор Пойнтинга для альфвеновских волн и покажите, что в пределе Va с он совпадает с потоком мощности, вычисляемым из решений для альфвеновской волны, полученных в § 9 гл. 3 в пренебрежении электрическим полем.
[Указание: При вычислении электрического поля воспользуйтесь уравнением (3.9.3).]
§11. ВОЛНЫ В ХОЛОДНОЙ ЗАМАГНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЕ,
РАСПРОСТРАНЯЮЩИЕСЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО МАГНИТНОМУ ПОЛЮ (E0 = 0, B0 = В&)
В плазме, удерживаемой магнитным полем, часто возбуждают и регистрируют волны, распространяющиеся перпендикулярно направлению магнитного поля. Электрический вектор падающей волны может быть поляризован либо параллельно, либо перпендикулярно магнитному полю. Такое различие в поляризациях заменяет разбиение волн на волны с правой и левой круговой поляризацией, характерное для распространения вдоль B0. Волну, у которой вектор E параллелен магнитному полю, называют обыкновенной волной, так как закон дисперсии для нее такой же, как и в отсутствие магнитного поля. Волну с вектором Е, перпендикулярным магнитному полю, называют необыкновенной волной. Указанная терминология, которая восходит к ранпим работам по ионосфере, используется не очень последовательно при рассмотрении волн в литературе по физике плазмы.
11.1. Высокочастотные волны
Чтобы получить дисперсионное уравнение для волн, распространяющихся перпендикулярно магнитному полю, достаточно положить 0 — л/2 в (4.9.17). В случае обыкновенной волны Ebojih || B0 и показатель преломления равен Ji=Y^e3. Дисперсионное уравнение для обыкновенных волн можно записать как функцию к (со) следующим образом:.
Поскольку в этой волне k-E = 0, она представляет собой чисто поперечные колебания. IIa высоких частотах (со (Op) плазма не влияет па волну и к0 = со/с.
Для необыкновенной волны (Ebojiii _L B0) показатель преломления п = = Y 2&ReL/{sR + El)* Дисперсионное уравнение для необыкновенной волны как функция к (со) имеет вид
Из дисперсионного уравнения для необыкновенной волны следует, что при (о = (о я появляется новый резонанс; частота со н = (сор + со?е)1/2 называется верхней гибридной частотой.
(4.11.2)
где (O1 и (O2 — те же пороговые частоты, что и на фиг. 70, т. е.
(4.11.3)
ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
163
Фиг. 79а. Зависимость квадрата показателя преломления к2с2!со2 от частоты для волн, распространяющихся поперек магнитного поля.
Разрешенные области частот, при которых эти волны существуют, приведены на фиг. 79а и 796. Из данных фигур можно определить скорости волн. При высоких частотах имеем со —>¦ кс для всех мод. Существуют два разнесенных диапазона частот, в которых необыкновенная волна обладает характерными показателями преломления:
1) со со н — электромагнитная волна, п2 = (кс/ы)2 = 1;
2) со ^ сон — верхний гибридный резонанс, пг 1.
Имеются также две области частот: сон<со<со2исо< ^ в которых данная волна не распространяется. Необыкновенная волна не~является
Фиг. 796. Дисперсионные кривые для волн, распространяющихся поперек магнитного
поля.
164
ГЛАВА 4
чисто поперечной, за исключением отдельных частот. Из уравнения (4.9.13), выбрав ось у в качестве направления распространения, можно получить
EЕ = Ee (ах + у)
( \ _____________^
______________\ CO / U2ce-
Ey (со2 — (of) (со2 — (of)
/ CQcg \ 0V /CQef \ 03Pi
