Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
а = -— =__________________________________________1 м > .?CLZ?-±*J _ (4.11.4)
/..9. ‘2\ /. - О. , ,9V t г,ч2 _ . V /
./i-j_____________________—і__________^pi
О)2 (О)2— (Of1) \ О^le — О)2 CO2i-О)2 /
Отсюда следует, например, что
а оо при со -> оо (Е _L к), а ->¦ О при со соя (Е Il к), |а|->-1 при со-^coce (Е-к^Ехк), |а|->1 при со->соСг-(Е*к^ E х к),
л2 frt” V1/2
, . Г те MpeidH , ч 1
Iа!-irV при
11.2. Низкие и промежуточные частоты
Поскольку волны, распространяющиеся поперек B0, не могут резонировать с частицей, совершающей вращение, характерные особенности на циклотронной частоте у этих волн, когда k _L B0, отсутствуют; вместо этого происходит сложное движение, в котором можно найти черты циклотронных колебаний и волн пространственного заряда, на что указывает структура дисперсионного уравнения вблизи верхней гибридной частоты. На более низких частотах становится важным движение ионов; дисперсионное уравнение для волн при этих частотах, т. е. в приближении со сосе, принимает вид
------<.;,(<¦>;,, ,4.,,.5,
“2 „ / . <*ре + “се^сі \ ' '
Ь)Ц(0?- (OceO)cf <Л—)
где S1 и є2 определяются выражениями (4.9.7) и (4.9.8). Из этого уравнения следует, что необыкновенная волна вновь появляется на низкой частоте со « (COceCOci)1/2, которую называют нижней гибридной частотой. При очень низких частотах (со соС1) имеем п2 ж S1, так что
IfC2 О)2
откуда получаем
о_____L _1_______ kvA __ y4 11 1)
iVtai 1 + В*/АппЩс* -I + V\l&
Дисперсионные кривые для этих низкочастотных ветвей приведены на фиг. 79а и 796. Низкочастотная волна, описываемая уравнением (4.11.7), называется магнитозвуковой волной, и (уместно напомнить, что, согласно предположению, волна распространяется в направлении оси у) ее собственные векторы связаны следующим образом:
-Is-, (4.11.8)
Ey СOcf ’ V '
т. е. при о) -> О имеем E || к, так что это в основном продольная волна, распространяющаяся поперек B0; именно по этой причине она называется магнитным звуком. Ее скорость равна альфвеновской скорости. Вспомним,
= 1 + ?-, (4.И.6)
ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
165
что в альфвеновской волне E J_ k || B0, в то время как в магнитозвуковой волне приблизительно E Il k J_ B0. Под произвольным углом к B0 волны распространяются со) = kVA, а электрическое поле имеет компоненты как параллельную, так и перпендикулярную направлению распространения. Значения пороговых частот (O1 и (о2, а также скорости распространения не зависят от угла между направлением распространения и направлением вектора B0.
Задача 4.11.1. Выведите дисперсионное уравнение для магнитозвуковой волны непосредственно из одножидкостных уравнений холодной плазмы, которые должны быть справедливы при к -> 0. Обратите внимание на то, что условие V-V = 0 противоречит существованию магнитозвуковой волны. He делайте этого предположения.
§ 12. ЧАСТОТЫ ВОЛН В ТИПИЧНЫХ ПЛАЗМАХ
На фиг. 70 — 79 приведены названия и дисперсионные свойства волн, существующих в холодной замагниченной плазме.
Полезно снабдить эти графики характерными численными значениями, соответствующими как естественной, так и искусственно приготовленной плазме. Основным свойством волн, описываемых этими графиками, является существование пороговых частот (O1 и (о2:
(O4
(O9
' (От
j
COp > (О?
(4.12.1)
(о,
(O2 :
(On
: (Oc
COp < COc,
(4.12.2)
Кроме того, рассмотренные волны испытывают резонанс на циклотронных частотах (ос<? и (ос*, а также на верхней гибридной частоте ]/ (Ор + (0с« и нижней гибридной частоте
L -\- B2JAnnmeC
В табл. 2 собраны эти характерные частоты для обычной лабораторной плазмы, для космической плазмы и ионосферы.
Таблица 2
Тип плазмы п0, см-з Bt Гс (Ор “се “Cl aLH
Лаборатор- ЮІ2 2 . 103 5 • IOio 3 • Ю'о 107 5 • 10«
ная (водород)
Космичес- 1-10 сл о I СП 5 • 10* 700 1/3 15
кая (водород)
Ионосфера
h = 80 км IO3 1/3 2 • 10® сл 0 01 IO2 2-Ю4
(Oft)
Л = 100 км 105 1/3 2 . 10’ сл О 05 102 2 • 10*
(0?)
166
ГЛАВА 4
Итак, в ионосфере свисты могли бы возникать в области частот ниже
1 МГц в диапазоне средних или длинных волн или в еще более длинноволновом диапазоне. Было обнаружено, что грозы с молниями генерировали свисты с частотами от 30 до 300 кГц. Искусственно созданные свисты, распространявшиеся между Аннаполисом (штат Мэриленд) и мысом Горн в Южной Америке, были приняты на частоте 15,5 кГц. Характерные частоты радио-звезд составляют от 10 до 100 МГц. Как видно из таблицы, эти частоты лежат намного выше пороговых частот, что благоприятствовало прогрессу радиоастрономии. С другой стороны, в ионосфере существует слой, не пропускающий радиоволны; это обстоятельство привело к использованию ионосферы в качестве отражающей среды для наземной радиосвязи. Угол поворота при фарадеевом вращении плоскости поляризации для излучения от радио-звезды на частоте 100 МГц определяется формулой ф = IO-leZ, где z — длина пути в сантиметрах.
§ 13. ВОЛНЫ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА
