Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
частоты, то можно было бы ожидать, что в общем случае уравнение (12)
примет вид
Рх(х, у, г, Ш) = %(х, у, г, со)Ех(х, у, г, соt). (18)
494
Аналогичное выражение мы имели бы и для Мх. Однако мы найдем, что даже
уравнение (18) слишком упрощает дело, поскольку из него следует, что Рд.
пропорционально Ех в любой момент времени, т. е. что Рх находится в фазе
с Ех (с точностью до знака). В общем случае нужно предположить
существование компоненты Рх, сдвинутой по фазе на +90° относительно Ех.
Мы увидим, что компонента Рх, которая находится в фазе с Ех, не приводит
к поглощению средой электромагнитной энергии. Поэтому будем называть ее
"упругой" компонентой или компонентой дисперсии. Другая компонента Рх,
сдвинутая на ^90° относительно внешнего поля Ех, обуславливает поглощение
энергии. Мы назовем ее "неупругой" компонентой Рх илн компонентой
поглощения. Величину Рх (х, у, г, со/) запишем как сумму обеих компонент.
Для линейной однородной среды упругая компонента поляризации
пропорциональна Ех (х, у, г, со/) с коэффициентом пропорциональности Хупр
(х> У> г> ш)- Неупругая компонента пропорциональна Ех (х, у, г, со/-
1/гп) со своим коэффициентом пропорциональности Хпогл (х, у, г, со):
Рх(х. у, г, со/) = Хупр (*> У' г, w)?*(*> у, г, со/) +
+ Хп0гл(М У, г, со)Ех(х, у, г, со/ - 1/2п). (19)
Рассмотрим данную точку пространства и опустим координаты х, у, г.
Предположим, что в этой точке
Ех (со/) = ?0 cos (со/ - ф). (20)
Тогда из уравнения (19) получаем
Рх = Хупр ЕX -(- Хпогл Рх ((r)/ V2П)> (21)
т. е.
Рх (со/) = Хупр cos (со/ - ф) + Хпогл Ра sin (со/ -ф). (22)
Простая модель линейной изотропной среды. Предположим, что в небольшой
окрестности данной точки среда содержит N нейтральных атомов на единицу
объема. Каждый атом состоит из частицы (электрона) с массой М и зарядом q
(знак q не оговаривается), связанной упругой силой, пропорциональной
смещению, с более тяжелым ядром, заряд которого равен по величине и
противоположен по знаку заряду q. (Сюда мы включаем и тот случай, когда
частота колебаний со0 равна нулю, т. е. нейтральную плазму.) Мы
пренебрегаем относительно малым смещением ядер и вкладом этого смещения в
Р. Мы предполагаем, что у атома нет ни постоянного, ни наведенного полями
магнитного момента. Поэтому намагничение равно н>лю. Далее, мы
пренебрегаем флуктуациями и нерегулярностями в движении отдельных частиц
и считаем, что каждая частица ведет себя как некая фиктивная средняя
частица. Такое предположение означает, что каждая частица находится под
действием силы электрического поля Ex(a>t) в месте нахождения частицы и
некоторой средней силы, обуславливающей затухание *). Последняя учитывает
потери энергии частицы вследствие соударения с соседними частицами (или
вследствие излучения). Пренебрегаем также силой q(v/c) X В, действующей
на частицы, по сравнению с силой qE. Это пренебрежение справедливо в
отсутствие постоянных магнитных полей и при малых значениях отношения
v/c. (Оно остается справедливым даже в случае сильных электрических
полей, образованных пульсирующим рубиновым лазером.) Таким образом, мы
имеем следующее уравнение движения для х-компоненты заряда:
Мх = - М<л\х-MTx-\-qEx, (23)
где
Ех (co/) = ?0 cos (со/ - ф). (24)
Демпфирующая сила - МТх определяет рассеяние в среде энергии колебаний
заряда. Эта рассеянная энергия в конечном счете переходит в теплоту.
Уравнение (24) написано в предположении, что амплитуда поля ?0 и фаза Ф
определяются положением равновесия заряда q и не зависят от его
мгновенного смещения x(t) от положения равновесия. Это означает, что
амплитуда колебаний заряда q очень мала по сравнению с длиной волны,
характеризующей изменение
*) Для краткости мы будем называть ее демпфирующей силой.
495
Ех в пространстве и во времени. В противном случае следовало бы учесть
зависимость ?0 и Ф от смещения х.
Будем считать, что локальное поле Ех в уравнении движения (23) совпадает
с усредненным по пространству полем Ех из уравнения (21). Это справедливо
для газа и для некоторых кристаллов. (Во многих кристаллах электрическое
поле, действующее на заряд, определяется ближайшими соседями. Поэтому в
общем случае среднее локальное поле не совпадает со средним полем в
пространстве.)
В п.3.2 было показано, что "установившееся" решение уравнения (23) имеет
Biwx(/) = ^ylIpCos(co/- фЭ + ^погл sin (со/ - ф), где ,4упрсоз (со/-qp) -
упругая компонента смещения х, т. е. та часть смещения, которая находится
в фазе с возмущающей силой, а "9nor.,sin(co/-<р) - неупругая компонента
смещения. Она сдвинута по фазе на +90° относительно возмущающей силы.
Упругие и неупругие амплитуды*) равны
" дЕ0 (со2 - ш2) ,осч
Лупр-~М" ОпТ-ш^ + Г^' ( }
л - Гш_______ _
П0ГЛ М (Шо2_Ш2)2 + Г^- ( >
Поляризация Рх равна концентрации частиц N, умноженной на днпольный
момент дх, соответствующий заряду д, смещенному на х от положения
равновесия. Таким образом, имеем
Px(t) = Nqx(t), (27)
т. е.
Рх (/) = NgAynp cos (со/ - + sin (со/ - <р), (28)
