Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крауфорд Ф. -> "Волны" -> 252

Волны - Крауфорд Ф.

Крауфорд Ф. Волны — М.: Наука, 2007. — 528 c.
Скачать (прямая ссылка): volni2007.djvu
Предыдущая << 1 .. 246 247 248 249 250 251 < 252 > 253 254 255 256 257 258 .. 263 >> Следующая

уравнение (72): ,
Ву(1) = я1е!^.г-Ш<> - (77)
By(2)=niTlief^z~'°t\ (78)
Граничные условия при г=0. Так как в плоскости z=0 имеется разрыв
непрерывности, мы не можем использовать уравнения Максвелла для
однородной среды при переходе через эту плоскость раздела. Вместо этого
воспользуемся уравнениями Максвелла (47)-(50) для линейной изотропной
среды. Предположим, что
501
обе среды нейтральны и что в плоскости раздела нет поверхностных зарядов
или токов. Представляют интерес два уравнения Максвелла, содержащие ротор
поля:
vX(B/p)=4-T = -('feE' (79)
VXE = -4f = ^B. (80)
В нашей задаче Е=х Ех, а В=у Ву. В соответствии с теоремой Стокса для
любого вектора С имеем
$ (VXC)-dA = ^C-dl, (81)
где dA - элемент площади поверхности, a dl - элемент длины контура,
ограничивающего площадь. Применим теорему (81) к вектору С=у
(Ву/ц). В качестве
контура интегрирования возьмем контур, состоящий из двух частей: одна
часть
контура является отрезком, параллельным направлению Ат у и расположенным
с одной стороны от плоскости г=0, а другая часть контура является таким
же отрезком, параллельным первому, но расположенным с другой стороны от
плоскости. Расстояние между этими отрезками равно небольшой величине Дг.
При стремлении Дг к нулю площадь, охватываемая контуром, стремится к
нулю; поэтому поверхностный интеграл в левой части уравнения (81) также
стремится к нулю, если выражение VXC не бесконечно (а оно не бесконечно).
Таким образом, контурный интеграл в правой части уравнения (81) равен
нулю. Отсюда следует, что компонента С, касательная границе раздела,
одинакова с обеих сторон от границы. Следовательно, тангенциальная
компонента В/p при переходе через границу не меняется; она непрерывна при
г=0. Точно так же непрерывна и тангенциальная компонента Е при 2=0.
Непрерывность Ех при 2=0 дает [используем уравнения (75) и (76)]
1 -(- ?ia = Ti2. (82)
Непрерывность Hy=By/[i прн г=0 дает [используем уравнения (77) и (78)]
~ (1 - ^1г) = ~ Т12. (83)
Pi р2
Определим характеристический импеданс (с точностью до коэффициента
пропорциональности) следующим образом:
2 =
" У ?р
Решая уравнения (82) и (83), получим
Y <84>
Ri2-^ _[_Zi ' T'la-1(85)
Для специального случая, когда магнитная проницаемость р равна единице,
имеем 2-я-1. Тогда уравнения (85) примут вид
?12-1+T?i2- (86)
Для случая, когда среда 1 - вакуум, а среда 2 обладает комплексным
показателем преломления я=я^+('я?, уравнение для R12 (86) примет вид
п 1-П (1-Яр) - itlj ._. .
^ = ГЙ=(1+ЯД) + >Я/В| R 1 ехр (ф- (87)
Амплитуда отраженной волны равна произведению \R\ на амплитуду падающей
волны. Временная зависимость для отраженной волны принимает вид ехр(-(шН-
(ф), где ф-задерэ/шг фазы, возникающая при отражении. Относительная
502
интенсивность отраженной волны равна \Rla|'3, т. е.
,D " 0-яЛ)а + п?
I ^12 1 '-7П-(Г]-5 • (88)
(! + я")2 + я? '
Пример. Простая ^модель дисперсионного соотношения для проводника.
Обратимся к нашей простой модели. Положим, что "коэффициент жесткости"
атома /е=ЛГсо20 в этой модели равен нулю. Это значит, что движение
электронов "в среднем" описывается следующим уравнением движения:
*+Г*=1г?*- <89)
Это уравнение движения соответствует свободным электронам, на которые,
кроме силы электрического поля Ех, действует некоторая средняя сила
торможения. Такова наша модель проводника. Рассмотрим постоянное
электрическое поле, внезапно возникшее в момент времени t= 0.
Скорость х будет экспоненциально
возрастать, пока не достигнет "конечной скорости", определяемой
из условия
х=0 [уравнение (89)]:
* = когда (9°)
Величина Г, имеющая размерность частоты, т. е. се/с-1, показывает, как
быстро достигается "конечная скорость". Обратная величина Г-1
соответствует времени релаксации "переходных" токов при внезапном
изменении поля.
Область низких частот: писто активная" проводимость. Если частота ю поля
мала по сравнению с коэффициентом затухания Г, то заряды всегда будут
обладать конечной скоростью, отвечающей мгновенному значению поля Ех, и
фазовое соотношение между х и Ех будет практически тем же, что и для
очень малых частот. В этом случае говорят, что среда обладает чисто
активной электрической проводимостью. Из уравнения (90) следует:
х (t) ¦ когда со<Г. (91)
Умножим это равенство слева н справа на Nq, т. е. на величину, которую
можно назвать "концентрацией заряда". Тогда слева мы будем иметь
плотность тока Nqx и формула (91) примет вид
ix=Nq'x=Nq(^?Sj=oDCEx. (92)
Мы получили, что плотность тока Jx пропорциональна электрическому полю
Ех. Это закон Ома, и коэффициент перед Ех представляет собой "чисто
активную" электрическую проводимость адС. Формула (92) показывает, как
величина сг?>с связана с коэффициентом затухания Г:
Для со<Г. (93)
Для больших частот скорость х наряду с компонентой, находящейся в фазе с
Ех, будет иметь компоненту, сдвинутую на +90° относительно Ех. В этом
случае, чтобы получить установившееся решение уравнения (89), удобно
Предыдущая << 1 .. 246 247 248 249 250 251 < 252 > 253 254 255 256 257 258 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed