Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
суперпозицией Ег и ?2. Используя комплексное представление колебаний,
напишем следующее выражение для суперпозиции:
Ес (^) = -)~?2е'ш2ф/!г2- (1)
Поток энергии, который можно измерить фотоумножителем (выходной ток
фотоумножителя пропорционален падающему потоку энергии), пропорционален
среднему значению величины ?г(1) за период Т "быстрых" колебаний,
происходящих со средней частотой:
<?2 (Г)> = 1|?с (t) |3 = -^-{?'|-)~?'1 + 2?'1?,2 cos [(coi - co2) f +
(cpi - cp2)]}. (2)
Ток фотоумножителя, который меняется с относительно медленной частотой
биений сй!-й2, можно измерить. Какие требования накладываются на
частотный диапазон? Напомним, что наша точка зрения состоит в том, что
амплитуды и фазовые постоянные медленно изменяются непредсказуемым
образом. Фаза фх, например, дрейфует совершенно произвольно в диапазоне
порядка 2л в течение интервала времени, равного времени когерентности.
Это время в свою очередь является величиной, обратной частотному
диапазону колебаний 1:
^1 (КОГ) ~ (Amj) L (3)
*2 (ког) ~ (Av,,)-1. (4)
Ясно, что если мы наблюдаем биения, то отдельные компоненты должны
сохранять свои фазы грубо постоянными в течение периода биений. Поэтому
для наблюдения биений необходимо, чтобы оба времени когерентности были
больше периода биений, т. е. чтобы полосы частот обоих колебаний были
меньше частоты биений:
Амх < S vi v2|, I я наблюдаемых биений. (5)
Av2 < | Vx - v21 /
Мы должны, разумеется, уметь регистрировать ток фотоумножителя,
меняющийся с частотой биений. Такой опыт требует большого искусства. Он
был выполнен весьма изящным образом *).
Д.8. Почему небо голубое?
В п. 7.5 мы говорили, что голубой цвет неба определяется рассеянием света
отдельными молекулами воздуха. Здесь мы приведем рассуждения, из которых
как будто бы следует, что небо должно быть невидимым.
*) См. А. Т. Forrester, R. A. Gudmundsen, Р. О. Johnson, Photoelectric
Mixing of Incoherent Light (Фотоэлектрическое смешение некогерентного
света), Phys. Rev. 99, 169 (1955).
490
Рассмотрим одну монохроматическую компоненту солнечного
света.Электрическое поле (этой компоненты) действует на молекулу воздуха,
и каждый колеблющийся электрон молекулы испускает волны во всех
направлениях. Глаз наблюдателя регистрирует часть этих волн. Но для
данной молекулы (назовем ее №1) можно иайти другую молекулу (№2), которая
отстоит от наблюдателя дальше иа 1/2Х. Если обе молекулы возбуждаются с
одинаковой амплитудой и фазовой постоянной, то суперпозиция посланных ими
воли у наблюдателя будет давать нуль. Для рассеяния под углом 90° мы,
очевидно, можем удовлетворить этим условиям для фаз и амплитуд, если
концентрация молекул воздуха достаточно велнка, так что практически
всегда для каждой молекулы №1 можно найти молекулу № 2. (При рассеянии
под углом, близким к нулю, молекулы, находящиеся на расстоянии от
наблюдателя, большем на 1/2К возбуждаются на полпериода раньше. Поэтому
они не создадут деструктивной интерференции.) При нормальных условиях
концентрация молекул близка к 3-101э см~3. Поэтому куб с ребром 5-10_5 см
(длина волны голубого света) содержит около 4-106 молекул, т. е. около
100 молекул вдоль каждого ребра куба размером в одну длину волны. Такое
число молекул кажется более чем достаточным для создания полностью
деструктивной интерференции, даже если учесть экспоненциальное уменьшение
плотности воздуха с высотой. Таким образом, мы пришли к заключению, что
часть неба, соответствующая рассеянию солнечного света под углом 90°,
должна быть "черной", а не ярко голубой!
Очевидно, что этот вывод полностью противоречит действительности.
Наблюдаемая интенсивность очень близка к рассчитываемой по сумме
интенсивностей рассеяния на отдельных независимых молекулах воздуха. По
некоторым причинам предсказываемая деструктивная интерференция не
возникает. Почему?
Приведем еще один факт, связанный с этой проблемой. Если вместо воздуха
взять стекло или чистую воду, то ожидаемая для рассеяния на 90°
деструктивная интерференция, конечно, происходит. Именно поэтому пучок
прожектора проходит через чистую воду с ничтожными потерями интенсивности
(за исключением рассеяния пучка вследствие дифракции). Заметим, что
количество воздуха над поверхностью Земли эквивалентно по весу (и
приблизительно по числу молекул) слою воды в 10 м. Несмотря на это,
рассеяние на 90°, испытываемое пучком прожектора на длине 10 м чистой
воды, очень мало по сравнению с рассеянием солнечного света в атмосфере.
В случае воды при рассеянии на 90° амплитуды складываются так, что
ожидаемая деструктивная интерференция действительно происходит. В воздухе
такой интерференции нет. Почему?
Различие заключается в равномерности пространственного распределения
молекул воды по сравнению с молекулами воздуха. Молекулы воды
"соприкасаются" и, следовательно, распределены в пространстве очень
равномерно. В этом случае всегда найдется молекула № 2, уничтожающая
вклад молекулы № 1 (в суперпозиции полей в точке наблюдения). Для воздуха
