Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крауфорд Ф. -> "Волны" -> 239

Волны - Крауфорд Ф.

Крауфорд Ф. Волны — М.: Наука, 2007. — 528 c.
Скачать (прямая ссылка): volni2007.djvu
Предыдущая << 1 .. 233 234 235 236 237 238 < 239 > 240 241 242 243 244 245 .. 263 >> Следующая

волну от второй части волны и осуществить 90°-ный сдвиг фазы и
последующую суперпозицию обеих частей волны на экране? Все это должно
быть сделано между 2=0 и г=4/. В случае преобразования АМ-напряжения в
ЧМ-напряжение ключ к решению проблемы - в полосовом фильтре, который
разделяет несущую частоту а>о °т боковых полос tt>=co0+com. По аналогии
нам нужен полосовой фильтр волновых чисел, который разделил бы волновое
число kx=ko-0 от боковых полос kx=k0+km. Последнее утверждение станет
яснее, если мы запишем моделированное по фазе электрическое поле в
плоскости 2=0 в виде
Е (х, г, t) = E0 sin [Ш - fe0*]+-jE0amcos [co< - (k0 + km) x] +
+yE<An cos [со* - (k0 - km)x],
где k0=Q и стоячая волна cos kmt cos iot представлена суперпозицией двух
бегущих волн с /ex=+femH kx --km. Обсудим это выражение. Мы видим, что
модулированные по фазе колебания в плоскости 2=0 состоят из трех волн:
несущей волны с fex= 0, модуляция добавляет две волны с kx=~\-km и kx=-
km. У всех трех бегущих волн почти одна и та же величина kz, равная со/с,
так как мы полагаем, что kx мало по сравнению с кг, т. е. что волны
распространяются главным образом в направлении г, и поэтому величина со/с
= |/" + kx вектора распространения
мало отличается от kz для всех трех волн. (В этом рассуждении мы не
принимаем во внимание ку.)
Д) На рисунке показано предметное стекло микроскопа и йт-компонента
зависимости толщины амебы от х. Несущая волна создается точечным
источником S. Ее траектория показана сплошными линиями. Лучи для верхней
полосы частот (kx=+km) показаны штриховыми линиями, а ход лучей для
нижней полосы (kx=-km) на рисунке не показан. Каждая из этих волн
является почти плоской волной, и линза фокусирует их. В фокальной
плоскости при 2=3/, как видно из чертежа, происходит пространственное
разделение всех трех волн. Лучи проходят дальше, к экрану, где происходит
их суперпозиция. Заметьте, что в фокальной плоскости при г=3/ три
компоненты волны полностью разделены в пространстве. В этом месте можем
воздействовать на несущую волну, не возмущая боковые волны. Здесь мы
должны иметь пространственный фильтр, чтобы выделить данное kx,
аналогично временному фильтру (схема, осуществляющая фурье-анализ)
предыдущей задачи, выделявшему данное значение со. Выделив несущую волну
в точке 2=3/, мы сможем изменить ее фазу на 90°, не трогая боковые
полосы. Предложите способ сдвинуть фазу несущей волны на 90°. Фазово-
контрастный микроскоп был предложен Ф. Цирнике в 1934 г.
Теперь мы можем в более общем виде описать рассмотренные нами методы. В
плоскости 2=0 существует некоторая функциональная зависимость от
координаты х амплитуды и фазы колебаний А(х) cos [со*+ф(л:)]. (В нашем
примере амплитудной модуляции в 2=0 не было, т. е. A(x)=const.) Мы
производим фурье-анализ зависимости от х и получаем при 2=0 стоячие
волны, которые действуют как суперпозиция бегущих волн с известными
значениями kx и kz. Затем с помощью линзы мы преобразуем зависимость от
kx (при г=0) в зависимость от х (в фокаль-
480
ной плоскости лннзы прн г=3/). Прн этом волны с различными значениями кх
фиксируются ngH различных значениях х. Таким образом, создается
однозначное соответствие между kx нх н зависимость от х в фокальной
плоскости равна (с точностью до множителя) фурье-преобразованию
завнснмостн от х объекта прн г=0. На осн г нет другой плоскости, для
которой это было бы верно. Когда волны достигают экрана (плоскость
изображения), у ннх опять та же зависимость от х, что и в плоскости z=0
(если пренебречь заменой х на -х н отличием коэффициента усиления от
единицы). Таким образом, проходя от плоскости предмета до фокальной
плоскости за линзами и затем до экрана, волны оказываются функциями х в
плоскости предмета, функциями kx в фокальной плоскости н опять функциями
хв плоскости изображения. Последний переход (от /г^-зависнмости в
плоскости 2=3/ до х-завнснмостн в плоскости изображения) отвечает
обратному преобразованию Фурье. Таким образом, можно сказать, что в
фазово-контрастном микроскопе мы начинаем с функции от х, совершаем над
ней фурье-преобразование и работаем с ним (сдвигаем фазу у одной части
преобразованной волны и меняем ее амплитуду), а затем совершаем обратное
фурье-преобразование. Этим методом можно получить много замечательных
явлений. Сам метод получил название "спектроскопии фурье-преобразования"
илн "спектроскопии фокальной плоскости".
е) Опишите преобразование АМ-напряжения в ЧМ-напряжение с помощью тех же
понятий, которые мы применили для описания фазово-контрастной
микроскопии.
ж) В наших рассуждениях мы не учитывали полной ширины амебы н самого
пучка света в х-направлении. Предположим, что эти ширины равны,
соответственно, w и W. Как повлияют этн ширины на завнснмость
интенсивности от х (прн 2=3/) н изменит ли это последующий результат?
з) Предположим, что вместо сдвига фаз мы полностью убрали бы несущую
волну, поместив на соответствующем месте в фокальной плоскости
Предыдущая << 1 .. 233 234 235 236 237 238 < 239 > 240 241 242 243 244 245 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed