Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Для воздуха средняя во времени интенсивность поля, созданного обеими
областями, равна
/ = ("! -л2)211 = {п!- ntf /i + (n2 - Я2)2 /i + 0 = ni/i + n2/1 = /l1/1 +
/l2/2. (12)
Итак, интенсивность равна сумме вкладов от молекул области 1 и от молекул
области 2. Для воды имеем
I = (n 1 я2)2 ^ rti^i -(- я2/2. (13)
Если бы и я., были всегда равны, то мы имели бы "совершенно жесткую и
однородную воду", которая создала бы нулевую интенсивность.
Роберт Вуд показал с помощью очень простого и искусного опыта, что
интенсивность света, рассеянного воздухом под углом 90°, пропорциональна
числу молекул, дающих вклад в общую интенсивность [уравнение (12)]. Его
опыт легко повторить *).
Д. 9. Электромагнитные волиы в материальной среде
Рассуждения, приводимые здесь, имеют более общий характер, чем в основном
тексте книги. Мы не будем избегать рассмотрения неупругой части
диэлектрической постоянной и будем работать с комплексными числами.
Уравнения Максвелла. Напишем уравнения Максвелла в наиболее общем виде (в
системе СГСЭ):
V • В = 0, (1)
уЕ = 4ярполн = 4ярсво6 - 4яуР, (2)
4я , 1 ЭЕ 4я . . [ . . ... , 4я ЭР\ , 1 ЭЕ
VXB~- -Ьолн + т- dt - с ¦"своб + ( 4яуХЛ1 + - gf. (3)
1 дВ
vXE=-y э7 • (4)
[Эти уравнения вы найдете во II томе Берклеевского курса физики
"Электричество и магнетизм": уравнение (1)-стр. 356, уравнение (1);
уравнение (2)-стр. 332, уравнение (57); уравнение (3)-стр. 343, уравнение
(19) (которое справедливо, когда М равно нулю) и стр. 385, уравнение (50)
(которое справедливо, когда
ЭР/dt и ЭЕ/dt равны нулю); уравнение (4) - стр. 246, уравнение (30).]
Уравнения (1)-(4) можно записать и так:
уВ = 0, (5)
у{Е+4яР} = 4ярсвоб, (6)
?Х{В-4яМ} = 1^{Е + 4яР}+^сво", (7)
vXE = -T37- (8)
Сумма Е+4яР обозначается D. Разность В-4яМ обозначается Н;
Е + 4яР = D, В - 4яМ ss Н. (9)
Мы, однако, не будем использовать величины D и Н.
*) Этот опыт описан в книге М. Миннарта "Свет и цвет в природе", Физмат-
гиз, 1958, §§ 188-193.
493
Линейная изотропная среда. Сила, действующая на точечный заряд q с
координатами х, у, z в момент времени t, равна
F = qE + q (v/c)XB, (10)
где Е и В - мгновенные локальные поля. В случае "непрерывной" среды для
определения средних в пространстве значений Е и В мы пользуемся понятием
средней силы, приходящейся на единицу заряда. Мы считаем, что эти поля
действуют на заряд и скорость, усредненные по элементу объема. Таким
образом, вводится понятие о плотности заряда и тока.
Силы, действующие на заряды и токи в среде, вызваны полями Е и В. Эти
силы меняют распределение токов и зарядов и влияют на Р и М. Говорят, что
среда изотропна, если вектор поляризации Р коллинеарен вектору + Е, а
вектор намагниченности М коллинеарен +В. Понятие изотропной среды
включает в себя частный случай Р=0, если Е=0, и М=0, если В=0. Далее,
если среда изотропна, то компонента поляризации Рх (например) зависит
только от соответствующей компоненты поля Ех и не зависит от Еу и Ег. (В
некоторых кристаллах вектор смещения электрона из положения равновесия не
совпадает по направлению с вектором Е. Это объясняется тем, что из-за
неизотропности кристалла электрон легче смещается в одних направлениях,
чем в других). Итак, для изотропной среды имеем
Px = %Ex + aEl + №l+... (11)
Для слабых полей членами второго и более высоких порядков в уравнении
(11) можно пренебречь. Это справедливо для обычных электромагнитных полей
в обычных веществах. [Для сильных полей, какие (например) создаются
пульсирующим рубиновым лазером, нелинейные члены в Р могут быть
существенны.] Среда называется линейной, если в уравнении (11) можно
пренебречь членами а Е%, $Е3Х и т. д. Мы видим, что "линейность" среды не
является ее свойством, а зависит от силы поля.
Определение %, хт, ей (1 для статических полей. В случае линейной и
изотропной среды электрическая восприимчивость % и магнитная
восприимчивость Хт (для полей, не зависящих от времени) определяются
следующим образом:
рх(х. У, г) = %(х, у, г)Ех(х, у, г), (12)
Мх(х, у, z) = ^fBx(x, у, г). (13)
Г
Диэлектрическая постоянная е и магнитная проницаемость р. определяются
так:
?* + 4яРх = е?х. (14)
Вх 4яМх - - Вх* (15)
г
Объединяя эти определения, получим
1+4ях = е, (16)
1 -4я -=- . (17)
/л /л '
[См. II том: уравнение (14) - стр. 323, уравнение (38); уравнение (15) -
стр. 388, уравнение (55) для М=%ОТН и стр. 386, уравнение (52) для Н=В-
4яМ. Уравнение (15) определяет Н=В/р,.]
Восприимчивости для полей, зависящих от времени. Мы хотим распространить
эти линейные соотношения на случай зависящих от времени полей в линейной
изотропной среде. Можно было бы думать, что уравнение (12) будет
справедливо и для переменных полей, т. е. что Р(х, у, z, t)=%Ex (х, у, z,
t), где %- значение, полученное из статических измерений. Как будет
показано, это неверно. В общем случае электрическая и магнитная
восприимчивости зависят от частоты, и "общей" для всего спектра
восприимчивости не существует. Поскольку восприимчивости зависят от
