Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
отсутствию связывающей пружины. Тогда, если а колеблется, а 6 в покое,
такое положение система будет сохранять неограниченно долго, если
конечно, пренебречь трением.) Однако в квантовой механике связь между а и
6 проявляется в том, что разрешается проникновение атома азота из
состояния а в Ь или обратно через потенциальный барьер. Предположим, что
мы наблюдаем с момента ^=0 за квантовомеханическим состоянием молекулы, у
которой атом азота N определенно нахо-
482
дится в состоянии а. Тогда начальные вероятности будут равны |фв|2- 1,
1"Фь12-О (т. е. вероятность того, что атом будет колебаться относительно
положения а, равна единице и вероятность того, что молекула находится в
положении Ь, равна нулю). Однако можно показать, что это условие не
сохранится все время. Действительно, решение уравнения Шредингера для
этих начальных условий дает следующие значения вероятности нахождения
атома азота N в состоянии а ив состоянии Ь:
1 "Фа 1а = '¦/а 11 -Ьcos (Ю1 -"а)*]> (1а)
I Фб |2 = 1/2 [1 -cos (% -u>2) 1]. (16)
Здесь C0j и co2 - частоты нормальных мод. Уравнения (1)
удивительно похожи
на уравнения (1.99) из п. 1.5. Полная вероятность того, что
атом аэота N будет
находиться в одном из возможных состояний, равна, конечно, единице, что
легко показать, сложив уравнения (1а) и (16).
Как и в случае связанных маятников, молекула аммиака может "стартовать"
из состояния с одной нормальной модой. Оказывается, что если состояние
молекулы определяется модой с чуть большей частотой (назовем ее мода 2;
со2>со1), то молекула нестабильна. Молекула будет стремиться испустить
электромагнитное излучение и перейти из состояния, определяемого модой 2
(возбужденное состояние), в состояние, определяемое модой 1 (основное
состояние). Это излучение может быть обнаружено. Частота излучения равна
частоте биений v2-vx:
v6 = v2 - V! и 2 • 1010 гц,
что соответствует длине волны (K=clv) около 1,5 см, находящейся в
типичном микроволновом диапазоне радара. Если послать микроволновый пучок
с частотой 2-1010 гц через газообразный аммиак, то некоторые из
микроволновых фотонов вызовут переход молекул из основного состояния
(мода 1) в возбужденное состояние (мода 2). Таким образом происходит
обмен энергией между микроволновым пучком и молекулами газа. Точно так же
возбужденная молекула может "высветиться" в основное состояние, отдав
один фотон микроволновому пучку. Такой обмен энергией между микроволновым
пучком и аммиаком является основой действия "атомных часов". "Завод"
таких часов происходит при поглощении газом энергии микроволнового пучка.
"Поток вероятности" из положения а в Ь и обратно, определяемый частотой
биений, обеспечивает механизм, регулирующий ход часов. Часы, использующие
газ аммиак, а также их улучшенные "потомки" обеспечивают самое точное в
мире измерение времени.
Нейтральные К.-мезоны. Другой замечательной системой, поведение которой
аналогично поведению системы связанных маятников, являются нейтральные К-
ме-эоны. Их называют странными частицами. Они действительно очень
странные, и их поведение еще не понято полностью. Эта система имеет две
степени свободы, которые называются К°-мезоном и К°-мезоном, аналогично
двум маятникам. Эти степени свободы связаны, потому что К0- и К°-мезоны
могут взаимодействовать с двумя л-мезонами (наряду с другими возможными
взаимодействиями) через "слабые взаимодействия". В этом примере л-мезон
(или пион, для краткости) является аналогом связывающей пружины. Поэтому
существуют две нормальные моды, которые называют К?-мезон и Кг-мезон. В
отличие от мод, которые мы до сих пор рассматривали, одна из этих мод
(К?-мода) имеет большее затухание, чем другая мода (К^-мода). Системы с
затуханием рассмотрены в главе 3. Если система начинает функционировать с
момента 1=0 с единичной вероятностью нахождения в Ki-моде, то эта
вероятность экспоненциально уменьшается со временем по закону ехр (-
1/Tj). Аналогичное (но меньшее) затухание существует и у К"-моды. "Потери
вероятности", соответствующие затуханию, являются результатом
радиоактивного распада мод на другие частицы. Например, К? распадается в
большинстве случаев на два пиона и соответствует среднему времени распада
для К?.
Если система начинает функционировать в момент 1=0 с единичной
вероятностью нахождения в состоянии К0 (обозначим это состояние через а)
и если нет затухания, то вероятность нахождения системы в этом же
состоянии (К0) в более
"6*
483
позднее время будет определяться уравнением (1а). Соответствующая
вероятность нахождения системы в состоянии Ь (К0) будет определяться
уравнением (1 б). Вследствие затухания эти формулы принимают вид
| ф (К0) |2 = [е~t,Xl + t,x* + 2О /2> Wf 1 + </*.) cos (Ml _щ2) t],
(2а)
| ф (ко) |2 = i_ [е-*1хиге-</^ - 2е-<'1/2) + cos (Ш1 -ш2) /]. (26)
Заметим, что, когда т1=т2= оо (затухание отсутствует), уравнения (2)
превращаются в уравнения (1).
Интересно придумать механизм затухания, который демпфировал бы только
