Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Аналогично, если мы имеем экран со многими щелями, то условие
когерентности [уравнение (38)] применимо ко всей группе
щелей, если D - расстояние между крайними щелями,
9.5. Угловая ширина пучка бегущих волн
. Пучок бегущих волн, распространяющийся в данном направлении, обычно
имеет вполне определенную конечную ширину. Пучок видимого света от
прожектора и пучок микроволн от радара можно создать, поместив небольшой
источник электромагнитного излучения в фокусе параболического рефлектора.
Этот источник возбуждает электроны на металлической поверхности
рефлектора, и они колеблются с такими разностями фаз, что отраженное
излучение от всех точек поверхности рефлектора конструктивно
интерферирует вдоль направления луча. Другим способом получения светового
пучка является отражение плоским зеркалом света от небольшого или
удаленного источника (например, солнца). Вместо зеркала можно
использовать отверстие в непрозрачном экране. Если источник находится
достаточно далеко или достаточно мал, то излучение, падающее на зеркало
(или отверстие), можно считать плоской волной, т. е. волной, в которой
все излучение распространяется точно в одном направлении. Зеркало
отражает часть плоской волны. Аналогично, если достаточно малый источник
находится в фокусе зеркала, представляющего собой идеальный параболоид,
то пучок (в некотором приближении), подобно "сегменту плоской волны",
состоит из излучения, распространяющегося в одном направлении. Все
вышесказанное справедливо и для звуковых волн, и для волн в воде.
Ограничение углового разброса пучка из-за дифракции. Теперь возникает
интересный и важный вопрос: можно ли создать пучок волн, который был бы
ограниченной в сечении частью плоской волны? В таком пучке волна
распространялась бы строго в одном направлении, и мы имели бы совершенно
параллельный, ограниченный в сечении пучок, уходящий в бесконечность.
Такой пучок создать нельзя. Сколь бы малым ни был источник в фокусе
идеальной параболы, пучок не будет совершенно параллельным. Возьмем за
основное направление ось г. Пусть "пространственная" ширина пучка (для
данного г, например, сразу после рефлектора) равна D. В этом случае
возникнет угловой разброс в направлениях распространения, и величина
этого разброса, определяемая по половине максимальной интенсивности,
будет порядка Я/D. (Это будет доказано ниже.)
423
Точно так же, если у нас имеется совершенно плоская волна от удаленного
точечного источника, падающая на экран с отверстием диаметром D (или на
зеркало с линейными размерами D), то угловой разброс прошедшего через
отверстие пучка (или пучка, отраженного от зеркала) имеет порядок %/D.
Угловой разброс может быть равен нулю только при D, равном бесконечности
(или если % равно нулю). Говорят, что угловой разброс пучка ограничен
дифракцией. На рис. 9.10 приведены примеры пучков. Заметим, что
'•"'шшшпшпПШ '
В)
?---------1" 1' J! 11 11 111 1111111 {j IJ | II |
г)
Рис. 9.10. Дифракция. Щель шириной D создаст угловой разброс л Х/D.
Пучок, пройдя расстояние L, расширяется до W^LX/D. а) Пучок, созданный
точечным источником и параболическим зеркалом, б) Пучок, созданный
плоской волной, проходящей через отверстие в непрозрачном экране, в)
Пучок, созданный плоской волной, отраженной от плоского зеркала, г)
Пучок, испущенный плоским излучателем, все части которого колеблются в
фазе.
если первоначальная ширина пучка равна D и если были приложены все
усилия, для того чтобы он был как можно более параллельным, то ширина
пучка на большом расстоянии L примерно равна первоначальной ширине плюс
произведение L на полный угловой разброс %/D. Для достаточно больших L мы
можем пренебречь первоначальной шириной D. Таким образом,
(39)
(40)
X
Полный угловой разброс = А0 да ,
X
Ширина пучка = W ж Ljr .
424
Каждая из четырех частей рис. 9.10 может соответствовать либо волнам на
воде, либо звуковым, либо электромагнитным волнам (например, видимый свет
с Я = 5-10-5 см или микроволны с Я = = 10 см).
Пучок как интерференционный максимум. Дадим грубый вывод формулы (39). (В
п. 9.6 будет приведен точный вывод.) Заметим, что результат, который
будет получен, не зависит ни от типа волны, ни от того, как волна
образована. Мы можем, например, работать с простейшим источником, каким
является плоский излучатель рис. 9.10, г. В' случае звуковых волн это
будет просто колеблющийся в воздухе поршень. В случае электромагнитных
волн это может быть колеблющийся слой зарядов конечной протяженности,
например плоская антенна.
В любом случае будем считать, что весь излучатель когерентен, т. е. все
его элементы колеблются в фазе друг с другом. [Если это условие не
выполняется, то угловой разброс будет больше того, что дает формула (39).
В пределе, в случае некогерентного излучателя, пучок вообще не
возникнет.] Для основного направления пучка точки поля, достаточно
удаленные от излучателя, практически эквидистантны относительно всех
частей излучателя. Таким образом, для этого направления мы будем иметь
