Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
максимум, отвечающий конструктивной интерференции. Это условие и
определяет основное направление пучка. (Если изменить разность фаз
излучения элементов излучателя, то можно создать пучок, у которого
основное направление не будет перпендикулярным поверхности излучателя.
Этот случай показан на рис. 9.10, в, где на различные части зеркала,
расположенного под углом 45° к падающей плоской волне, действует
вынуждающая сила с различной фазой. В результате максимум конструктивной
интерференции, т. е. направление отраженного пучка, не перпендикулярен
поверхности зеркала, а подчиняется закону "зеркального отражения".)
Угловой разброс пучка. В удаленной точке поля, местоположение которой не
находится точно в направлении пучка, нельзя получить полностью
конструктивной интерференции. Чтобы найти положение первого нуля в
интерференционной картине, разделим излучатель на две половины: верхнюю и
нижнюю. Затем будем аппроксимировать его двумя когерентными точечными
(или линейными) источниками. Один источник находится на половине длины
верхней части антенны, а другой - на половине длины нижней ее части.
Расстояние между источниками обозначим Dj2. Первый интерференционный нуль
(первый нуль с любой стороны главного максимума, определяемого
направлением пучка) возникает при разности хода лучей от источников в
1/2К, т. е. когда 1/3D sin 0 равно x/2k. Для малых углов, положив sin 0 =
0, имеем
Половина углового расстояния до первого нуля = -^-.
(41)
425
Рис. 9.11 иллюстрирует сказанное. В каком направлении образуется
следующий максимум? Если бы точки 5Х и S2 (рис. 9.11) на самом деле
соответствовали точечным источникам, то следующий максимум возник бы при
разности хода лучей от второго и первого источников, равной длине волны
Я. Однако, хотя разность фаз точечных источников, которыми мы заменим
верхнюю и нижнюю
половины излучателя, равна нулю, вклады от обеих половин источника в
образование следующего максимума равны нулю. Это происходит потому, что
если снова разделить верхнюю и нижнюю половины пополам, так что весь
излучатель будет разделен уже на четыре части, то вклад от первой
четверти излучателя будет сдвинут на 180° относительно вклада от второй
четверти и компенсирует его полностью. То же можно сказать про вклады от
третьей и четвертой четвертей. Таким образом, первый боковой максимум
появляется в действительности не тогда, кощщ имеются две половины со
вкладами, отличающимися по фазе на 2п (так как в этом случае можно
говорить, что мы имеем четыре смежных источника со вкладами,
последовательно отличающимися по фазе на я), а в том случае, когда
излучатель можно представить в виде трех третей, причем смежные трети
отличаются по фазе на я. Две из трех третей компенсируют друг друга, а
третья треть остается. Поэтому амплитуда первого побочного максимума
меньше, чем амплитуда главного максимума, по меньшей мере в 1/3 (в
действительности при учете разности фаз в оставшейся одной трети
излучателя мы получим еще меньшую величину). Таким образом, мы видим, что
боковой максимум имеет меньшую амплитуду по сравнению с центральным
максимумом, что и определяет направление пучка. При исследовании точной
интерференционной картины мы найдем, что половина углового расстояния до
первого нуля равна полному угловому разбросу, измеренному примерно на
половине максимальной интенсивности. Именно так мы и определили угловой
разброс пучка в формуле (39). Таким образом, мы довольно грубо вывели
уравнение (39). (Точный результат показан на рис. 9.14, п. 9.6.)
Прил о ж е н и е. Сравнение луча лазера и луча карманного фонарика.
Предположим, что мы имеем ограниченный дифракцией лазерный пучок
диаметром D = 2мм при длине волны 6000 А. Чему будет равен диаметр пучка
на расстоянии 150 м? Угловой разброс пучка равен
АП ^ 6-10-5 " 1П-4 Д
А0 " -р- ~~02~' ^ ' Р
Рис. 9.11. Плоский излучатель. Источник Sj соответствует вкладу от
верхней, S2 - от нижней половины излучателя.
426
Произведение углового разброса на расстояние L = 1500 см даст
пространственный разброс W = (1500) (3-10~4) = 0,5 см - 5 мм. (Это легко
продемонстрировать в аудитории.)
Рассмотрим теперь луч карманного фонарика или световой указки в виде
фонарика. Пусть этот пучок, с начальным диаметром 2 мм, образован
точечной нитью, расположенной в фокусе линзы. Каким должен быть размер
нити, чтобы пучок света от этого фонарика был ограничен дифракцией? Если
нить не точечная, то различные ее части будут давать независимые пучки.
Нетрудно показать, что угловой разброс, вызванный конечными размерами
нити, примерно равен длине нити, деленной на фокусное расстояние f линзы:
Мы хотим, чтобы пучок фонарика с начальной шириной 2 мм был ограничен
только дифракцией. Для этого нужно, чтобы угловой разброс, возникающий
из-за конечных размеров нити, был меньше углового разброса из-за
дифракции. Последний, в соответствии со сделанными выше вычислениями,
равен 3-10-4 рад. У обычного фонарика нить находится на расстоянии 0,5 см
