Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
у которых основная частота, ширина полосы
а)
Рис. 9.8.
а) Источники Si и S2 возбуждаются общим точечным источником, и их
относительная фаза не меняется - они когерентны, б) Источники Si и S2
возбуждаются рядом независимо излучающих атомов. Для интервалов времени,
больших (Av)-1, эти источники некогерентны.
420
частот и средняя интенсивность одинаковы. Расположение источников
показано на рис. 9.9. Предположим, что вначале включен только источник
Sa. В этом случае его воздействия на щели 1 и 2 имеют одинаковую фазовую
постоянную (положим, что она равна нулю). Поэтому два источника,
образованные щелями, всегда когерентны. Пусть теперь включены два
источника, Sa и Sc. Источник Sc имеет ту же доминирующую частоту и ширину
полосы, но он не коррелирован по фазе с источником Sa. Поэтому разность
фаз источников Sa и Sc не остается постоянной в течение времени, большего
(Av)-1. Однако разность фаз излучения от щелей 1 и 2 будет равна нулю все
время, так как источник Sc воздействует на обе щели с нулевой
4
ИТ ' Sc
х.
А
I
I
Рис. 9.9. Когерентность.
Щели 1 и 2 возбуждаются тремя независимыми источниками Sa, S& и Sc Нужно
ли объединить эти источники в один, чтобы щели I и 2 были когерентными?
разностью фаз, т. е. так же, как источник Sa- Токи в щелях могут
рассматриваться как суперпозиция токов, вызванных двумя источниками, и
если каждый источник дает нулевую разность фаз между излучением щелей, то
то же даст и суперпозиция. Таким образом, мы видим, что точечный источник
может иметь протяженность вдоль линии, соединяющей Sa и Sc, и это не
нарушит когерентности щелей 1 и 2,
Теперь рассмотрим случай, когда включены источники Sa и Sb, а источник 5С
выключен. Источники Sa и Sb - это независимые источники, имеющие
одинаковую основную частоту, ширину полосы и среднюю интенсивность. В
течение временного интервала, меньшего (Av)-1, амплитуда и фазовая
постоянная каждого источника остаются неизменными. Предположим, что в
данный момент (под "моментом" подразумевается временной интервал, меньший
времени когерентности (Av)-1, но достаточно большой, чтобы вместить по
крайней мере цикл быстрых колебаний и чтобы мы могли говорить о вполне
определенных амплитуде и фазе) амплитуда источника Sb мала по сравнению с
амплитудой источника Sa, В этом случае с хорошей степенью точности можно
считать, что щели освещаются только источником Sa и исходящее из них
излучение имеет поэтому нулевую разность фаз. Теперь подождем некоторое
время, которое велико по сравнению с временем когерентности источников Sa
и Sb. Предположим, что амплитуды коле-
Щель7
Щель 2
Л
421
баний Sa и Sb теперь практически равны. В этом случае экран с двумя
щелями будет освещаться интерференционной картиной от двух источников
(см. рис. 9.5, 9.6 и 9.7). Местоположение максимумов и минимумов в этой
картине зависит от разности фаз источников Sa и Sb- Нас интересует,
обеспечивает ли вынуждающая сила, действующая в этом случае на щели 1 и
2, нулевую разность фаз. Мы знаем, что амплитуда интерференционной
картины меняет знак при переходе от одного интерференционного максимума к
другому. [В соответствии с уравнением (13) п. 9.2 амплитуда А (г, 9)
пропорциональна cos [V2 (фг - qp2) + (ftdsin 9)Д]. Отсюда следует, что
амплитуда изменяет знак, когда dsin9 возрастает на к] Мы видим, что
разность фаз для обеих щелей будет равна нулю большую часть времени, если
расстояние между ними много меньше, чем расстояние х0 между двумя
соседними интерференционными максимумами в интерференционной картине от
двух источников. (Даже когда две щели расположены близко, может
случиться, что нуль интерференционной картины, освещающей их, попадает
между щелей. В этом случае разность фаз равна 180°. Однако при большем
сближении щелей это будет иметь место все меньшую и меньшую часть
времени.) Итак, необходимо, чтобы
где л'о - расстояние между соседними максимумами в интерференционной
картине, определяемое из равенства (22) п. 9.2:
Условие когерентности. "Протяженный источник", состоящий из точечных
источников Sa, Sb и Sc, ведет себя, как точечный, при условии, что
выполняется условие когерентности
В зависимости от того, какие параметры экспериментально доступны,
применяется тот или иной критерий (35) - (37). [Домашний опыт 9.20 дает
возможность легко проверить условие (37). В этом опыте величина L
является переменной.] Условие когерентности легче всего запомнить в виде
следующей формулы:
Таким образом, произведение двух поперечных длин d и D должно быть мало
по сравнению с произведением двух продольных длин L и X (см. рис. 9.9),
D<x0,
(33)
(34)
(35)
т. е.
(36)
или
(37)
dD<^n.
(38)
422
Пусть источник состоит из большого числа точечных источников,
расположенных между Sa и S&, так что его ширина равна d. Условие (38),
полученное для двух крайних точек а и Ь, будет применимо и к источнику в
целом. (Точечные источники, расстояния между которыми меньше d,
когерентны, если когерентны источники, находящиеся на расстоянии d.)
