Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Полный угловой разброс изображения удаленной точки равен
АЛ/ , " ч Я 5,5-10-5 ел 1
А0 (дифракционный предел) " -g- да -.
Таким образом, наш глаз (и мозг) воспринимает две точки как разрешенные,
если угловое расстояние между ними равно удвоенному значению
дифракционной ширины.
Для того чтобы доказать, что (грубое) согласие между разрешающей
способностью глаза и углом дифракции не случайно, повторите описанный
опыт, но смотрите через дырочку, сделанную, например, в листе бумаги.
Если диаметр вашего зрачка равен 2 мм, то диаметр дырочки должен быть 1
мм. Ухудшится ли при этом угловое разрешение вашего глаза? Во сколько
раз?
Критерий Рэлея. Если угловое расстояние между двумя точками равно
дифракционной ширине К/D, то, в соответствии с рис. 9.14,6, максимум
интенсивности от одной точки будет совпадать с первым минимумом на
графике интенсивности для второй точки. В этом случае точки еще
разрешимы. Этот критерий разрешимости носит название критерия Рэлея.
436
Ширина изображения точки на вашей сетчатке примерно равна произведению
фокусного расстояния линзы (хрусталика) вашего глаза на угловую ширину
изображения точки. Фокусное расстояние f приблизительно равно внутреннему
диаметру глаза. Когда вы смотрите на удаленный объект, этот диаметр равен
примерно 3 см. Поэтому ширина изображения пятна на сетчатке от удаленной
точки близка к f(k/D) =3-5 - Ю~6/0,2 яа 8 мкм. Тот факт, что разрешающая
способность нашего глаза ограничена дифракционным пределом, говорит о
том, что фоторецепторы в центре сетчатки отделены друг от друга
расстоянием, не большим чем 8 мкм.
Один астронавт, летавший вокруг Земли на расстоянии 240 км, утверждал,
что он мог различать отдельные дома в деревнях, когда пролетал над ними.
Верите ли вы ему?
Терминология. Дифракция Фраунгофера и дифракция Френеля. При рассмотрении
дифракционной картины от щели или отверстия мы предполагали, что имеем
приходящую плоскую волну (от далекого точечного источника S). Мы также
считали, что регистрируем излучение, испускаемое щелью под определенным
углом. Это значит, что мы рассматривали суперпозицию волн,
распространяющихся по параллельным направлениям к точке детектирования Р,
и либо Р находится очень далеко от щели, либо мы используем линзу
(например, хрусталик глаза), чтобы сфокусировать волны в точку Р
(расположенную, например, на сетчатке глаза). Дифракция, наблюдаемая при
выполнении двух этих условий - плоская падающая волна и дифрагированная
волна, испущенная в заданном направлении,- называется дифракцией
Фраунгофера. Если линзы не используются, то для выполнения этих условий
точечный источник S и детектор Р должны находиться в "далекой зоне" щели.
Чтобы определить, находится ли источник S (например) в "далекой зоне",
допустим, что щель расположена в плоскости, перпендикулярной линии от
источника до центра щели. Рассмотрим пространственные конусы, вершины
которых - в источнике S, а образующие соединяют S со всеми точками
площади щели. Если длины образующих практически одинаковы, то S находится
в "далекой зоне" щели. Под "практически одинаковыми" длинами мы
подразумеваем различие в длине, меньшее 1/гХ. В этом случае фронт волны,
падающей на щель, можно считать плоским. Аналогичная оценка справедлива и
для точки Р, в которой расположен детектор.
Нетрудно показать, что для щели с шириной D точка, находящаяся на
расстоянии L, будет в далекой зоне, если выполнено условие
ZA^KVjjDc os0)2,
где 1/2D cos 0 - проекция половины ширины щели на направление,
перпендикулярное линии, соединяющей щель с точкой. Если одно из двух
условий, необходимых для дифракции Фраунгофера, не выполняется (т. е. или
точечный источник S, или точка детектирования Р не находятся в далекой
зоне щели), то мы имеем
437
случай дифракции, называемой дифракцией Френеля (рассматривать этот
случай детально мы не будем).
Фурье-анализ выражения для угловой расходимости когерентного источника.
Результат, выражаемый равенством (63), можно представить в несколько ином
виде. Введем в рассмотрение отдельную частотную компоненту бегущей волны
и будем считать ее совершенно монохроматичной. В этом случае полоса
частот Лео равна нулю. Что можно сказать о векторе распространения?
Квадрат вектора распространения равен ?2=со2/с2 (для света в вакууме).
Поэтому k2 должно иметь совершенно определенное значение, если значение
со2 известно. Но это не значит, что каждая компонента к должна иметь
определенное значение. Величина k2 равна сумме квадратов соответствующих
компонент:
k* = k% + kl + kt, (64)
где kx определяет число радиан фазы на единицу длины вдоль оси х,
соответственно ky - вдоль у и kz - вдоль г. Если пучок не ограничен
дифракцией, а представляет собой плоскую волну, распространяющуюся вдоль
+z, то kx и ky будут равны нулю. Для фурье-компоненты (т. е. составляющей
с определенной частотой) ограниченного дифракцией пучка с вектором
распространения в плоскости хг, образующим угол 6 с осью г, имеем ky = 0,
