Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
расположенную близко перед глазом, и измерьте угол в радианах (или его
синус или тангенс) от главного максимума до "зеленого", используя линейку
в вытянутой руке. Воспользуйтесь уравнением (81). Получите ли вы dm 3,5h?
Дальнейшему исследованию свойств решетки посвящены домашние опыты.
Дифракция от непрозрачного препятствия. На рис. 9.12 показан точечный
источник 5 и непрозрачный экран, состоящий из частей а, b и пробки 1.
Поле за экраном (оно равно нулю) было представлено суперпозицией полей
Es-\- Еа + Е ъ + Ех = 0. Когда пробка 1 вынута, поле за экраном Es+Ea +
Eb должно быть равно -Ех-Это рассуждение позволило нам сформулировать
принцип Гюйгенса, с помощью которого можно, например, найти дифракционную
картину от экрана с отверстием. Теперь нас интересует, что получится,
если оставить пробку и убрать остальные части экрана а ub.
Пока мы ничего не убрали, справедливо равенство Es + Еа + + ?(, +?1 = 0.
Теперь уберем а и b и предположим, что движение электронов в пробке 1
(непрозрачное препятствие) не изменилось. (Это является приближением,
потому что на электроны в пробке воздействует как излучение от частей
экрана а и Ь, так и излучение от источника.) Поле за пробкой равно Es +
Ег. В близкой области за пробкой (понятие близкой области будет
определено) поле будет практически таким, как и при наличии всего экрана,
так как части экрана а и b находятся в этом случае далеко от близкой
области и их вклад мал по сравнению с Es + Ех. Поэтому в близкой области
за пробкой электрическое поле будет практически равно нулю. Это - тень
пробки. Она возникает благодаря тому, что в близкой точке за экраном поле
(равное нулю) определяется главным образом источником S и близлежащими
зарядами, которые в этом случае принадлежат пробке 1. Таким образом,
вблизи за экраном суперпозиция Ег и Es даст нуль. Отсюда следует, что
пробка 1 испускает часть плоской волны в том же направлении, в котором
распространяется падающая плоская волна от удаленного источника S.
Амплитуда волны от пробки равна амплитуде падающей волны от источника S,
а фаза волны от пробки сдвинута на 180° относительно фазы падающей волны,
так что суперпозиция Es + Ег в близкой области равна нулю. Таким образом,
получается тень. Непрозрачное препятствие не съедает падающий свет, а
излучает пучок света отрицательной амплитуды (т, е, отрицательной
относительно
445
падающего света) в прямом направлении. Комбинация этого пучка с падающей
волной дает нуль вблизи за экраном.
Как далеко простирается область тени? Нужно сказать, что пробка не
испускает точно плоскую волну света "отрицательной амплитуды", поскольку
она имеет конечную ширину (или диаметр) D. Вместо этого она испускает
"пучок", основное направление которого совпадает с направлением
распространения плоской волны Es. Этот пучок имеет, однако, связанный с
дифракцией разброс углов, ширина которого равна AQml/D. За время, в
течение которого пучок пройдет расстояние L от экрана, появится рассеяние
(расхождение) пучка в боковом направлении, определяемое величиной Wта L
EQ w Li^k/D). По мере распространения пучка его амплитуда уменьшается.
Только когда амплитуда электрического поля пучка равна по величине
амплитуде плоской волны Es, мы имеем нулевую суперпозицию, т. е. тень. В
конце концов на достаточно больших расстояниях в направлении
распространения пучка тень исчезает. Грубо говоря, свет отрицательной
амплитуды, испущенный облучаемым диском, значительно ослабляется, когда
дифракционное рассеяние пучка увеличивает его ширину в два раза. Это дает
нам грубую "граничную длину" L0, на которой DttW0. Но так как W0&
L0(l{D), то мы имеем
L0k^D\ (84)
Таким образом, для L Е0 мы рассчитываем иметь прекрасную черную тень за
препятствием, за исключением области, близкой к краям (где предположение
о неизменности Ег при отсутствии а и b неверно). Для L^> L0 обнаружить
влияние препятствия будет довольно трудно, так как электрическое поле от
него мало по сравнению с полем плоской волны Es. Препятствие можно легко
обнаружить с помощью линзы. Плоская волна Es будет фокусироваться в
небольшое пятно в фокальной плоскости, размер которого равен fk/D^ где
?>л - диаметр линзы, а / - фокусное расстояние. Свет отрицательной
амплитуды от препятствия даст изображение шириной fk/D. Если диаметр
линзы значительно больше размера препятствия D, то яркое пятно от плоской
волны затемняет только небольшую область в центре изображения.
Дифракционную картину от препятствий можно изучить, используя в качестве
точечного источника электрический фонарь. Один из удивительных
результатов - это яркое пятно в центре тени, наблюдаемое при расстоянии
L^>L0. (См. домашний опыт 9.34.)
Уравнение (84) может быть проверено и не для световых волн. Его можно
проверить, положив препятствие на пути пучка бегущих волн на водной
поверхности. Тень будет появляться при L <ZZ.L0 и пропадать при L^> L0-
(См. домашний опыт 9.29.)
446
9.7. Геометрическая оптика
