Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
главными максимумами равно X. Учитывая это, можно сказать, что амплитуда
падает от максимальной до нуля на интервале значений sin 0, который в N
раз уже интервала X/d, определяющего расстояние между соседними главными
максимумами.
Для большого N или для четного N (большого или малого) легко показать,
почему первый нуль появляется, когда приращение разности хода d sin 0
равно Х/N. Предположим, что мы имеем 6 антенн.
Первый нуль возникает, когда первые три могут быть спарены с последними
тремя в "уничтожающие" друг друга пары, так что 1-я антенна уничтожает 4-
ю, 2-я - 5-ю и 5-я - 6-ю. Первая и четвертая аНТеНИЫ уничтожат вкла-
Показаны два главных максимума. При боль-
ЛЫ HOVT до vra ПОИ оазно* ШИХТУ каждый главный максимум имеет
форму
м ^ г дифракционной картины от одной щели (см.
СТИ хода В 1/2Л (то Ж6 СПра- рис. 9.14, б). Углы показаны для
приближения
ведливо и для остальных sm е~9,
пар). В этом случае разность
хода между антеннами 1 и 2 равна Х/6, т. е. Х/N. Когда N нечетно, такое
доказательство неприменимо, поскольку антенны не могут быть спарены. В
этом случае легче всего получить "визуальное" доказательство, построив
векторную диаграмму вкладов амплитуд на комплексной плоскости. Построив
такую диаграмму, легко видеть, что N комплексных амплитуд соединяются
таким образом, чтобы образовать замкнутый многоугольник и сделать полную
амплитуду равной нулю, когда Лф равно 2л/Ы (задача 9.52). На рис. 9.16 мы
показали, как интерференционная картина зависит от N, когда расстояние
между щелями d неизменно,
Н-2
/У=3
X/2d
X/d
X/Jd
X/d
k-1
Х/Ы
um.3.
X/d
N Нелино
I___L
Л/ШъА/Я
Рис.9.16. Интерференция от многих щелей.
443
Вы можете продемонстрировать сужение главных максимумов, когда N
возрастает от 2 до 3. С помощью лезвия бритвы сделайте три щели в
алюминиевой фольге, закрепленной на предметном стекле микроскопа. Пусть
две из них будут длиннее третьей, чтобы можно было переходить от трех
щелей к двум, слегка сдвигая предметное стекло перед глазом. После
нескольких попыток вы сможете сделать три вполне приличные щели,
расстояние d между которыми примерно одинаково и меньше 0,5 мм (после
каждой попытки, для проверки, смотрите через щели на свет). Вы легче
справитесь с этой задачей, если используете увеличительное стекло с
увеличением 2х или 3 X . Когда вы смотрите на линейный источник через две
щели, то яркие полосы выглядят чуть более широкими, чем темные области,
их разделяющие. При трех щелях яркие области будут уже, чем черные
интервалы между ними. Однако, если вам не удастся сделать одинаковые щели
на равном расстоянии друг от друга, вы получите другую картину.
Прозрачная дифракционная решетка. Вместо N антенн или N щелей в
непрозрачном экране можно иметь N параллельных царапин на куске гладкого
стекла или пластика шириной D. Без царапин свет дал бы интерференционную
картину, соответствующую одной широкой щели шириной D. Царапины действуют
подобно антеннам. Они дают интерференционную картину от N царапин,
которая аналогична картине от N щелей,- за одним исключением. Центральный
максимум (при 0°) определяется вкладами не только всех царапин, но также
и от всего прозрачного материала между царапинами. Поэтому центральный
максимум будет значительно ярче, чем остальные главные максимумы.
Если рассматривать линейный источник через дифракционную решетку, то мы
получим дифракционную картину, каждый главный максимум которой имеет
распределение интенсивности, показанное на рис. 9.14, б.
Дифракционная решетка в вашем оптическом наборе *) имеет такую же
конструкцию. В ней проведено 13 400 царапин на дюйм, что отвечает d=190-
10-4 см, т. е. 1,9 мкм. Сколько главных максимумов вы обнаружите для
зеленого света с X=5500 А (т. е. 0,55 мкм)? В соответствии с уравнением
(81) главные максимумы возникают при значениях sin 0, равных 0, X/d и т.
д. Конечно, sin 0 не может быть больше единицы. Для нашей решетки имеем d
" 3,5 X, где X = 0,55 мкм. Поэтому, если sin 0 = mXld, то значения т
могут быть т = 0, ± 1, ±2, ±3, но не 4. Теперь посмотрите на зеленую
лампу с помощью вашей решетки. Прямо впереди будет центральный максимум
(0 = 0), для которого все цвета перемешаны. Цветные полосы по бокам
представляют собой цветное изображение лампы при углах, определяемых из
равенств dsin0=A, (первый порядок), =2Х (второй порядок) и т. д. Видны ли
вам все три порядка? (Если вы видите четыре порядка, то что-то не впоряд-
*) См. сноску на стр. 15.
444
ке.) Если вы хотите наблюдать спектр лампы накаливания, то не надо брать
большую лампу, так как ее размеры вызовут перекрытие различных
"окрашенных ламповых баллонов". Перед лампой можно поместить узкую
вертикальную щель (решетку при этом нужно держать так, чтобы она
развертывала цвета горизонтально) или взять лампу с прозрачным стеклянным
баллоном и прямой нитью длиной около 7 см.
Зная, например, что длина волны зеленого света равна 5500 А, легко
измерить постоянную d вашей решетки. Посмотрите на лампу через решетку,
