Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
которыми порядка 10"8 см. Поэтому для видимого света с длиной волны около
Зеркальное
отрешение
Д Центральный максимум
Нормаль к плоскости антенн
Рис, 9.18. Направления интерференционного максимума для антенн,
возмущаемых с фазовыми соотношениями рис. 9.17.
448
5-10-" см мы можем получить только максимум нулевого порядка. (Для
рентгеновских лучей, длина волны которых порядка 10-8 см, при отражении
от поверхности некоторых кристаллов можно получить максимумы более
высокого порядка.) Мы будем иметь дело с оптическими инструментами, в
которых используется видимый свет. Поэтому можно ограничиться
рассмотрением зеркального отражения (т. е. максимума нулевого порядка в
отраженном свете).
Изображение точечного источника в зеркале; мнимый и реальный источники.
Поверхность постоянной фазы излучения от точечного источника представляет
собой сферу. Достаточно малые части поверхности сфер могут быть
аппроксимированы плоскостями, и мы можем называть плоскую волну
излучения, проходящую через такую малую поверхность, лучом. На рис. 9.19
показан точечный
Рис. 9.19. Мнимое изображение S' реального точечного источника S в
плоском зеркале.
источник, рассматриваемый с помощью зеркала. Излучение, проходящее через
апертуру линзы, может рассматриваться как "пучок лучей". Два луча из
этого пучка показаны на рис. 9.19. Каждый нз них зеркально отражен от
поверхности зеркала. Свет, падающий в глаз, кажется пришедшим от
точечного источника S', расположенного за зеркалом. Источник S'
называется мнимым, поскольку в действительности его не существует.
(Источник S называется реальным источником.)
Преломление', закон Снеллиуса; принцип Ферма. Мы привели два вывода
закона Снеллиуса. Один вывод основывался на простых геометрических
построениях (п. 4.3). Другой - на том факте, что число гребней волны,
приходящихся на единицу длины, вдоль границы раздела двух сред одинаково
с обеих сторон от границы (п. 7.2). Оба эти вывода используют понятие
плоской волны. Поскольку геометрическая оптика всегда оперирует с лучами,
т. е. с узкими пучками света, то мы приведем третий вывод этого закона,
основанный на понятии пучка, ограниченного дифракцией. При этом выводе мы
не будем рассматривать рассеяние пучка вследствие дифракции.
Вначале рассмотрим пучок, распространяющийся в однородном куске стекла с
показателем преломления п (рис. 9.20). Рассмотрим атом а в середине
пучка. Пучок (излучение) действует на атом, который излучает во всех
направлениях. Излучение этого атома помогает (пучку) воздействовать на
атомы Ь, с и d. Суперпозиция излу-
15 Ф. Крауфорд
449
чения от этих атомов помогает воздействовать на атом е (который также
находится в центре пучка). Далее, пучок является результатом
конструктивной интерференции. Это значит, что если атомы b и d лежат
достаточно близко с обеих сторон от с, то фазы вкладов
от всех трех атомов Ь, с и d в суперпозицию, воздействующую на
е, одинаковы благодаря тому, что они испытывают воздействие со стороны
атома а. Другими словами, времена распространения волн с фазовой
скоростью с/п от а к Ь и с, от а к с и е и от а к d и е
должны быть примерно равны, если а, с и е лежат вдоль направления луча, а
b и d достаточно близки к с. Если это не так, то излучение от отдельных
возбуждаемых пучком атомов не будет складываться таким образом, чтобы
создать конструктивную интерференцию.
Из рис. 9.20 следует, что если а, с и е лежат вдоль пучка, то соседние
пути abe и ade чуть-чуть больше, чем путь асе. Когда мы говорим, что эти
пути чуть-чуть больше или что
Рис. 9.20. Распростране- ОНИ ПрИМерНО рЭВНЫ йСв, МЫ ИМееМ В ВИДУ, ЧТО
ние пучка света в стекле. eCi/IHj например, b имеет небольшие попереч-
Стрелки указывают шири- ---
ну пучка и направление НЬЮ СМеЩеНИЯ X ОТ С, ТО ПуТЬ йЬв ПреВЫСИТ
распространения. Точкиа, -
ь, с, d и е- атомы стекла, асе на величину, пропорциональную квадра-ту х,
а не первой степени х. Таким образом, при разложении в ряд Фурье длины
пути по параметру х первая производная исчезает (исчезает тот член ряда,
который дает вклад, пропорциональный х).
В действительности имеет значение не длина пути, а время распространения.
Существует принцип, согласно которому пучок света распространяется по
такому пути, чтобы производная времени распространения по х была равна
нулю [х - параметр, равный нулю для пути пучка (подобного асе) и отличный
от нуля для соседнего пути (подобного abe или ade)]. Этот принцип
означает, что время распространения вдоль пучка является экстремальным
(минимальным). Он называется принципом наименьшего времени Ферма или
просто принципом Ферма.
Используем принцип Ферма для вывода закона Снеллиуса. На рис. 9.21
показан атом а в среде 1 и атом е в среде 2. (Они являются аналогами
атомов а и с на рис. 9.20.) Нам нужно определить положение точки Р, т. е.
положение точки пересечения пучка аР с плоскостью. Время распространения
волны вдоль пути аР равно U - = /1 "1 /с, а вдоль пути Ре t2 = l2n2/c.
