Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
далеком поле. Однако пользоваться такими расстояниями неудобно и,
главное, в этом нет необходимости. Существует способ получить картину,
соответствующую далекому полю, даже
если две щели расположены непосредственно перед детектором. Детектором
может быть наш глаз, который в первом приближении состоит из
светочувствительной поверхности (сетчатки) и линзы (хрусталика). (Мы
будем изучать линзы в п. 9.7.) Линза глаза имеет переменное фокусное
расстояние (фокус), которое изменяется в зависимости от натяжения
аккомодационного мускула глаза. Когда вы смотрите на удаленный объект,
этот мускул находится в расслабленном состоянии (для нормального глаза).
В этом случае глазная линза принимает такую форму, что лучи от удаленного
объекта, попадая на поверхность лиизы, собираются в ее фокусе, который
находится на сетчатке. (Если преломляющая способность линзы слишком
сильна или слишком слаба, то фокус не будет находиться на сетчатке и
удаленный объект будет казаться размытым.) Следует заметить, что источник
удален, и поэтому лучи, попадающие на линзу (хрусталик), почти
параллельны. Эта же линза (с расслабленным аккомодационным мускулом)
будет фокусировать на сетчатку любые параллельные лучи независимо от
того, пришли они от удаленного или близкого источника. Фокусирующее
действие линзы показано иа рис. 9.3. Оказывается (мы покажем это в п.
9.7), что, хотя геометрическое расстояние от источника Si до Р (рис. 9.3)
меньше, чем от источника S2 до Р, в этих расстояниях укладывается
одинаковое число волн. Действительно, путь
409
луча SxP в линзе больше пути луча S2P, а длина волны в линзе короче длины
волны в воздухе. Мы можем считать, что точка Р находится на "эффективно"
бесконечном расстоянии от источников в том смысле, что параллельные лучи
от источников и S2 проходят до точки Р расстояния, на которых
укладывается одинаковое число длин волн. Таким образом, точка Р будет
соответствовать интерференционному максимуму (при условии, что источники
и S2 колеблются в фазе) точно так же, как если бы все пространство между
источниками и точкой Р имело постоянный показатель преломления и точка Р
была бесконечно удалена вправо от источников.
В дальнейшем мы будем считать, что точка Р находится в далеком поле
источников и S2 либо потому, что точка Р на самом деле удалена на большое
расстояние от источников, либо потому, что мы используем линзу и точка Р
"эффективно" очень далека от источников.
Интерференционная картина в далеком поле. На рис. 9.4 показаны два
точечных источника, испускающих электромагнитные
волны, которые регистрируются в удаленной точке поля Р. Нас будет
интересовать интерференционная картина в плоскости, содержащей оба
источника и точку поля Р. Полученные результаты будут справедливы и для
двух источников, имеющих форму линии (например, две щели в случае света),
или для двух радиоантенн, или для поверхностных волн на воде.
Главный максимум. Если расстояния гх и г2 от источников 5х и S2 до точки
поля Р велики по сравнению с расстоянием d между источниками, то можно
считать, что два луча, соединяющих источники с точкой Р, параллельны и
составляют практически один и тот же угол 0 с осью г (см. рис. 9.4). В
этом случае разность хода обоих лучей до точки Р равна d sin 0. Поэтому,
если источники колеблются в фазе, то условие конструктивной интерференции
в точке Р имеет вид d sin 0 = 0; ±А,; ±2А, и т. д. Интерференционный
максимум, образованный при угле 0 =0°, называется главным максимумом или
максимумом нулевого порядка. Первый максимум, с любой стороны от главного
максимума (d sin 0 равно ±А,), назы-
410
вается максимумом первого порядка и т. д. Области деструктивной
интерференции, где суперпозиция двух волн всегда равна нулю, называются
узлами. Узлы возникают в тех точках, где разность хода лучей d. sin 0
равна ±72 к; ±3/2 ^ и т. д.
Выведем выражение для суммарного электрического поля в точке Р,
предполагая, что оба источника совершают одинаковое гармоническое
движение, фазовые постоянные которого могут быть различны. Представим
себе мысленно источники в виде двух колеблющихся точечных зарядов. Будем
рассматривать одну из двух возможных компонент вектора напряженности в
точке Р. Нет необходимости указывать на тип поляризации, так как
полученные результаты справедливы для любого типа поляризации, например
для правой или левой круговой поляризации. Однако для определенности
будем считать, что имеем дело с излучением, поляризованным по оси у, где
у - направление, перпендикулярное плоскости рисунка. Движение зарядов 1 и
2 вдоль направления у имеет вид
"/iW^oCos^ + cp^, у2 (t) = г/0 cos + ф2)- (2)
Пусть начало координат находится на половине расстояния между
источниками. Тогда положение точки Р может быть задано углом 0 и
расстоянием г от начала координат. Поле Et (t), регистрируемое в точке Р
и излученное в результате движения первого источника yi(t'i) в более
ранний момент времени t{, равно
