Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Ь=1/2, с = 1 и d=1/2. За одну четвертую мгновения (все "мгновение" длится
10-8 сек) ФУ-1 (фотоумножитель-1) даст ток /ь равный а. За это время ток
/2 также будет равен а, поскольку ФУ-2 находится там же, где и ФУ-1.
*) R. Brown and R. Т w i s s, Nature 178, 1447 (1956). В последующих
экспериментах использовался лазер, см. R. Pfleegor and L. М a n d е 1,
Phys. Rev. 159, 1084 (1967).
Рис. 9 7. Зависимость интенсивности от х в данный "момент" времени,
продолжительность которого меньше (Av)~l.
418
Далее, по мере изменения интерференционной картины ток каждого
фотоумножителя одну четвертую времени будет соответствовать Ъ, одну
четвертую времени - си одну четвертую времени - d. Среднее во времени
произведение двух токов для х% - хх равно (при нашем грубом приближении)
Теперь найдем среднее значение произведения 1Х12, когда расстояние х2 -
хх равно расстоянию между "мгновенным" интерференционным максимумом и
минимумом, т, е. равно половине расстояния х0 (см. рис. 9.7), [Расстояние
Хо определяется равенством (22) п. 9.2.] Если х2-Xi =х0/2, то в момент,
когда ФУ-1 дает ток а, ФУ-2 дает ток с. Когда ФУ-1 дает ток Ь, ФУ-2 дает
ток d, и т. д. В результате усреднения произведения по моментам, когда
ток ФУ-1 равен а, Ь, с и d, имеем
Мы видим, что (/i/2)cp в три раза больше при х2 - х1у равном нулю, чем
при х2 - х1=х0/2. Таким образом, зависимость (/i/2)cp от х2 - Xi
определяет разность фаз Лер =(2Jxdsin9)/X.
В опыте Брауна и Твисса существенно то, что в произведении 1Х12 каждый
ток усреднен в интервале ~10-8 сек и в течение этого интервала его можно
считать постоянным. Среднее </i/2> за время в несколько минут будет таким
же, как и при усреднении в интервале в несколько десятков времен
когерентности, например в интервале 10_6 сек. (Большой интервал в
несколько минут взят для того, чтобы усреднить шумы фотоумножителя, и по
другим чисто экспериментальным причинам.) С другой стороны, произведение
</i></2> не зависит от х2 - х1у так как каждый фотоумножитель
подвергается воздействию всей интерференционной картины в течение времени
усреднения. Целью опыта является нахождение расстояний х2 - хи для
которых /2 и 1Х велики, или 1Х и /2 малы, или /1 мало, а /2 велико и
наоборот.
Рассуждая в терминах фотонов, можно .сжщать, что если фотоумножитель-1
"недавно" (в течение 10-8 тсрз&регистрировал фотон, то вероятность
регистрации фотона вторым фотоумножителем будет больше средней
вероятности при хх = х2 и меньше ее при х2 - хх = = х0/2. Приведем грубое
полуклассическое объяснение. Если, например, одна волна с интенсивностью
в 100 фотонов интерферирует с другой волной с такой же• интенсивностью,
то при перекрытии этих волн в пространстве суперпозиция может дать полную
интенсивность либо в 400 фотонов (полностью конструктивная
интерференция), либо нуль (полностью деструктивная интерференция).
14* 419
(hh)cV = -4 (а" + ЬЪ+сс -f dd) =
(31)
(/ Л)ср = -^(ас + М + са + db) =
(32)
Все эти случаи мсжно отличить (в опытах Брауна и Твисса) от случая, когда
группы волн никогда не перекрываются, для которого всегда справедливо:
100 + 100 = 200 фотонов. Теперь нам ясно, что для выполнения эксперимента
необходимо иметь интенсивный источник света (чтобы увеличить возможность
перекрытия волновых групп двух фотонов) и фотоны с узкой полосой частот
[поскольку длина волновой группы равна скорости, умноженной на среднее
время жизни (т. е. c/Av), и более длинным волновым группам легче
перекрыться друг с другом].
9.4. Сколь велик может быть "точечный" источник света?
\
/
К
S,
На рис. 9.1 было показано, как получить два когерентных источника света
(т. е. два источника, у которых разность фаз постоянна), освещая
"точечным" источником две щели в непрозрачном экране.
Если источник света настолько велик, что первая щель освещается одной
группой атомов, а вторая- другой группой, то источники некогерентны, т.
е. их фазы некоррелированы (для измерений в течение времени, большего
(Av)-1). Оба эти случая показаны на рис. 9.S.
Классический точечный источник. Ближе всего понятию "точечный источник"
отвечает отдельный атом. В соответствии с классическими представлениями
он испускает электромагнитные волны во всех направлениях и воздействует
на края щелей (рис. 9.8, а) с одинаковой фазой. (Квантовая теория дает
такой же результат.) Реальный источник света состоит из огромного числа
излучающих атомов. Если все они находятся в одной точке, то мы имеем
точечный источник. (Это более реальная модель классического точечного
источника, чем отдельный атом.) Однако в любом реальном источнике атомы
занимают объем конечных размеров. Нас интересует, насколько большим может
быть источник света, оставаясь при этом "точечным" (имеется в виду, что
токи, возникающие в обеих щелях в результате действия точечного
источника, сохраняют постоянную разность фаз)?
Простой протяженный источник. Рассмотрим очень простой не точечный
источник. Он состоит из трех независимых точечных источников Sa, Sb и 5С,
