Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Что случится с такими (и с более мелкими) "пылинками"?
е) Рассмотрим "комету", состоящую из небольших сферических частиц пыли
или льда или еще каких-либо частиц, имеющих одинаковую плотность и
диаметр. Будет ли такая "комета" менять свою форму, проходя мимо Солнца?
(Мы имеем в виду не круговые, а эллиптические орбиты.)
ж) Известно, что длинный хвост у кометы возникает в основном вследствие
давления излучения Солнца. Рассмотрим комету (облако пылевых частиц),
движущуюся по круговой равновесной орбите. Комета имеет угловую частоту
(часто-
344
ту обращения вокруг Солнца), одинаковую для всех частиц, однако радиусы
равновесных орбит не одинаковы для всех частиц. Комета простирается от Ri
до R2, где Ri - ближайший радиус, a R2 - самый далекий. Предположим, что
вы можете измерить Rt и R2 (например, наблюдая за кометой в телескоп).
Покажите, как можно использовать эту и другую легко добываемую информацию
для определения распределения частиц с различными радиусами г в комете.
Считаем, что все частицы "черные" и имеют плотность воды. Конечно, все
это еще не доказывает, что давление излучения дает больший вклад в силу,
действующую на частицы пыли и хвосты комет, чем, например, "солнечный
ветер", состоящий нз протонов, испущенных Солнцем.
7.15. Плавание в солнечных лучах. Вы хотите изобрести солнечный парус,
который мог бы "парить" в космосе, где гравитационная сила притяжения к
Солнцу точно уравновешивалась бы давлением солнечного излучения.
Предположим, что napjc сделан из алюминизированного пластика. Пусть
средняя плотность вещества паруса равна 2,0. (Плотность алюминия 2,7
г/см3; плотность пластика около 1.) Парус не несет никакой полезной
нагрузки - он должен поддерживать лишь свой собственный вес. Далее
считаем, что солнечный свет полностью отражается от паруса. Покажите, что
для того, чтобы парус "парил", оставаясь в покое (в инер-циальной системе
координат), его толщина d должна быть равна
, 2Р/4яс pd=-MG~
(все обозначения из задачи 7.14). Покажите (задача 7.14), что Р= 3,8-
1033 эрг/сек. Покажите (используйте закон Кеплера для Земли; радиус
обращения вокруг Солнца Д-149 млн. км, и v равно одной единице за год),
что 44G=1,3-1026 смъ/сек-. Покажите, что для р=2 необходимая толщина d
должна равняться 10-4 см, т. е. 1 мкм, что в 10 или даже в 100 раз меньше
величины, которую хотелось бы иметь. Хотелось бы также, чтобы парус мог
нести какую-либо полезную нагрузку. По-видимому, чтобы не упасть на
Солнце, парус должен двигаться по орбите вокруг Солнца. Покажите, что
результат этой задачи дает размеры "блестящей кубической частицы пыли"
плотностью 2,0, которая будет "парить" над Солнцем, если одной стороной
она ориентирована по направлению к Солнцу.
7.16. Излучение от точечного источника. Используйте интегрирование по
поверхности "коробочки" для получения уравнения (125), п. 7.5, которое
имеет вид
Е^/Е|, =v^t/c At.
" Рис. к задаче 7.17.
См. рассуждения, следующие йа уравнением (127), п. 7.5.
7.17. Электрическое дипольное излучение, образованное радиоантенной.
Рассмотрим радиопередатчик и антенну, показанные на рисунке. Будем
считать, что ток 1 постоянен по всей длине I антенны. Провода, идущие от
генератора к антенне, находятся очень близко друг к другу или же
скручены, так что излучением от подводящих проводов по сравнению с
излучением антенны можно пренебречь. Маленькие шарики на концах антенны
служат емкостью для накопления зарядов от тока I. Эти шарики могут и
отсутствовать-заряд накапливается на концах проводников, что приводит к
нарушению однородности тока,- однако мы можем этим пренебречь. Длина
антенны I очень мала по сравнению с длиной оолныХ электромагнитного
излучения.
а) Покажите, что в удаленной точке поле излучения равно
Й,(П г
ЕИЗл(Г. 0 =-------^2-. t
Здесь I - вектор тока в антенне, а 1д-проекция 1 на направление,
перпендикулярное направлению радиуса г, проведенного от антенны к точке
наблюдения. [У Казани е. Чтобы получить эту формулу, рассмотрите
"эквивалентный
/ -1 _ . )
-1 *
1
, -!-
345
точечный заряд q, движущийся с эквивалентной скоростью v (/')", поле
излучения которого равно полю от тока I.]
б) Покажите, что для волнового числа k характеристический импеданс (т.
е. активная нагрузка, которую "чувствует" генератор) равен Z=(ktf- 20 ом.
(Мы воспользовались равенством с-1 ед. СГСЭ=30 ом.)
7.18. Опыт. Рассеяние света молекулами молока. Налейте в стеклянный сосуд
воду и направьте сбоку на сосуд луч света от карманного фонаря.
Посмотрите на свет, рассеянный под углом 90°, и на фонарь через сосуд с
водой. Размешайте в воде несколько капель молока и продолжайте смотреть,
постепенно добавляя молоко. Обратите внимание на голубой оттенок
рассеянного света и на желтоватый или красноватый оттенок проходящего
света. Объясните это явление. Если добавит^ в веду слишком много молока,
то голубой оттенок рассеянного света исчезнет. Рассеянный свет будет
выглядеть беловатым, как туман или смог. Однако "закат" будет становиться
