Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крауфорд Ф. -> "Волны" -> 162

Волны - Крауфорд Ф.

Крауфорд Ф. Волны — М.: Наука, 2007. — 528 c.
Скачать (прямая ссылка): volni2007.djvu
Предыдущая << 1 .. 156 157 158 159 160 161 < 162 > 163 164 165 166 167 168 .. 263 >> Следующая

использовать определение телесного угла и переписать уравнение (137) в
более простой форме:
dP (г, 0 = -J-а* (О sin* 8(0-^-. О 49)
Излучение электрического диполя. Если движение заряда представляет собой
гармоническое движение вдоль фиксированного направления х, то возникающее
при этом излучение называется излучением электрического диполя. В этом
случае имеем
х (t') = Xgcosat', a(t')=xx(t') = - со2xx(t'). (150)
337
Мощность, излучаемая в телесном угле d?i, усредненная за один цикл
колебаний, равна
dP (г) = <а2 (/')> sin2 9
= ^(r)4a2(O>sin20^. (151)
Полное значение усредненной по времени за цикл колебаний мощности,
излучаемой во всех направлениях, получается интегрированием по
телесному углу. Поэтому мы просто заменим в уравнении
(151) dQ на 4я и sin2 0 на его среднее значение 2/3.
Получим
Р = 1^^<хЧП>. (152)
Естественная ширина линии, испускаемой атомом. Мы можем использовать
уравнение (152) для получения простой классической оценки времени жизни
свободно высвечивающегося возбужденного атома, излучение которого
соответствует излучению электрического диполя. Нужно отметить, что
результат, который мы получим, совпадет с экспериментально наблюденными
значениями, хотя мы и не используем в своих оценках квантовую теорию.
Рассмотрим простую классическую модель атома. Пусть атом состоит из
электрона с зарядом q = - е и массой т, который связан с тяжелым ядром
"пружиной с коэффициентом жесткости те>*". Если в момент времени t - 0
атому сообщается энергия возбуждения, он начинает колебаться, совершая
слабо затухающее гармоническое движение с частотой со0- (Мы пренебрегаем
незначительным изменением частоты вследствие затухания, т. е. пользуемся
величиной (о! вместо о)| = о)! - 74Г2-) Энергия атома равна
Е (t) = Е0е-*к. (153)
Величина, 1/т, обратная времени жизни, равна относительному уменьшению
энергии в единицу времени:
dE
dt
(154)
Энергия Е (t) равна
Е (t) = y т(Л1х2 (t) + y тх2 (t) • (155)
Мы можем пренебречь изменением Е (t) в течение одного цикла и заменить
мгновенные величины в правой части уравнения (155) на средние во времени
значения:
Е (t) - ^т&1<.х2 (ф + ^-т <x2(0> = Ym(r)o<x2> + 4m(0o <х2>, т. е.
Е (t) = m&l <х2>. (156)
Теперь предположим, что причиной затухания являются потери энергии на
электромагнитное излучение, которое представля-
338
ет собой излучение электрического диполя, Излучаемая мощность
определяется выражением (152):
dE 9 pi
~w==p^i^(i)o<x^ (157)
Комбинируя уравнения (154), (156) и (157), мы получим естественную ширину
(по частоте) линии для света, испускаемого атомом:
л 1 Р 2 cog
А"=т=?-=у-?-^г- (1о8)
Чтобы получить это выражение, мы использовали тот факт, что для
затухающего осциллятора ширина полосы частот на уровне половины
максимальной мощности равна величине, обратной среднему времени жизни.
Уравнение (158) применимо к любому излучающему диполю, совершающему
затухающие колебания, если затухание возникает из-за потерь на излучение.
Положим, что этом испускает видимый свет с длиной волны 7i = 5 000 А = 5-
10-5 см, тогда v0 = с/Я0 = 3- 10l0/5-10-5 = 6-10" гц. Взяв для ей т
значения е = 4,8-10~10 ед. СГСЭд и т = 0,91-10-27 г, мы получаем
-3 т _ Г 3\ (3-1010)3 (0,91 • 10~27) . .
2 е2 со2 у 2 у (4,8- 10-10)2 (2я)2 (6-10'4)2 ^ ^ ;
Важно помнить, что для свободно высвечивающегося атома, испускающего
видимый свет, -г 10~8 сек.
Рассмотрим еще один вопрос, ответ на который можно получить, зная
излучение диполя.
Почему небо синее? Нас интересует зависимость интенсивности рассеянного
отдельным атомом света от частоты. Оказывается, что синий свет
рассеивается атомом гораздо сильнее красного. (Красный цвет Солнца на
закате объясняется тем, что, когда свет проходит через большую толщу
воздуха, синий цвет сильно поглощается и остается красный.) Вы можете
проделать опыт, демонстрирующий этот эффект. Возьмите стеклянный шар или
банку с водой и лампу. Добавьте в воду несколько капель молока и
перемешайте. Направьте пучок света от лампы через воду так, чтобы видеть
пучок либо в рассеянном на молекулах молока свете (наблюдение под углом),
либо глядя прямо на пучок через воду. Обратите внимание на синюю окраску
рассеянного света (при наблюдении под углом) и на красноватый оттенок при
наблюдении источника света по прямой линии через банку. Добавляя капли
молока в воду, вы будете наблюдать эффект постепенного сгущения "тумана".
Рассмотрим электрон в "классической молекуле молока", находящийся в
установившемся состоянии колебаний под действием электрического поля
бегущей электромагнитной волны, созданной источником света. Если пучок
света от диполя направлен вдоль оси z, то электрическое поле в бегущей
волне имеет только х- и //-компоненты, Будем рассматривать только х-
компоненту электрического
339
поля ("/-компонента даст аналогичный результат). Далее, будем
рассматривать данный "цвет", т. е. определенную фурье-компоненту белого
света (т. е. одну частоту). (Заметим, что в белом свете, кроме
Предыдущая << 1 .. 156 157 158 159 160 161 < 162 > 163 164 165 166 167 168 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed