Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
дюймов от покрытия. Допустим, что температура изменяется скачком. Пусть
температура холодного воздуха равна 300 К, а скачок температуры АТ около
покрытия равен 10 °С. Показатель преломления воздуха п= 1,0003. Пусть <р
- критический угол при полном внутреннем отражении, измеренный от
покрытия, т. е. <р равно 90° минус угол падения, измеренный относительно
нормали к покрытию. Считая п-1<^1, получите формулу
и [2(л-l)Д7'/7']1/,, для Ф<^1. Если ваши глаза находятся на 120 см выше
мостовой, то иа каком расстоянии вам покажется ближайший край "водоема с
водой"?
7.41. Волновод. Внутренние размеры прямоугольного волновода равны 5х Ю
см*.
а) Какова самая низкая частота (в Мгц) электромагнитной волны, которая
будет распространяться в волноводе без ослабления?
б) Покажите иа графике направление и изменение электрического поля в этой
волие в разных точках волновода.
в) Найдите фазовую и групповую скорости (выраженные в долях с) для волны
с частотой, равной ?/4 самой низкой частоты волиы, распространяющейся без
ослабления.
950
г) Найдите среднюю глубину проникновения для волны с частотой, равной
*/б самой низкой частоты волны, распространяющейся без ослабления.
7.42. Коэффициент отражения для электрического поля. Погонная
индуктивность в передающей линии аналогична погонной массе для растянутой
пружины, а обратная погонная емкость аналогична натяжению струны.
Известно, что С= ¦= еСвак и L=pLBaK и что фазовая скорость в вакууме
равна с.
а) По аналогии с пружиной покажите, что показатель преломления п равен
(ер)1/" и что характеристический импеданс Z равен произведению его
значения в передающей вакуумной линии иа (р/е) /*. Покажите, что
коэффициент отражения для электрического поля при переходе из вакуума в
среду равен /?=[1-(п/р)]/(1+(я/р)]. Ои совпадает с коэффициентом
отражения для электрического поля в плоской волне, нормально падающей из
вакуума на поверхность среды.
б) Теперь выполните с помощью уравнений Максвелла более строгое
вычисление коэффициента отражения. Используя уравнения Максвелла и
интегрирование по контуру, покажите, что тангенциальное электрическое
поле непрерывно на границе при условии, что производная dS/dt на границе
не бесконечна.
Полагая, что падающая электромагнитная волна линейно поляризована
(электрическое поле направлено по х), покажите, что
?'х(пад)+^'х(отр)=?'х<лрот'-
в) Воспользуйтесь уравнениями Максвелла для среды, приведенными в Д.9.
Рассмотрим поле В-4яМ. Это поле, по определению р, равно В/p и называется
полем Н. Покажите, что тангенциальная компонента Н непрерывна прн
условии, что частная производная от Е+4яР по времени конечна. Затем
покажите, что для волны, падающей из вакуума, В_р<Лад>+5.|/<отр)-
О/Р^щрош)- Теперь воспользуйтесь тем, что Ву в среде равно произведению
показателя преломления п н- Вя, и соотношением между Ву и Е~ в падающей и
отраженной волнах для полученйя коэффициента отражения Е=Е^0Тр)/Ех(Пад).
Покажите, что
Я"[1 - (л/р)]/[1 + (л/р)]-
(Ши.
ГЛАВА 8
ПОЛЯРИЗАЦИЯ
8.1. Введение
В главе 7 было показано, что направления электрического и магнитного
полей в электромагнитной плоской волне перпендикулярны направлению
распространения г (и друг другу). Оси х и у перпендикулярны z, а
поперечное поле волны всегда можно разложить на две независимые
составляющие, параллельные этим осям. Амплитуды и фазы составляющих в
общем случае будут различны. Состояние поляризации гармонической бегущей
волны определяется соотношением амплитуд и фаз независимых составляющих
Ех и Еу.
Взаимодействие электромагнитной волны с веществом зависит от ее состояния
поляризации. Например, если мы найдем вещество, в котором заряженные
частицы могут свободно смещаться в направлении оси х и неподвижны в
направлении у, то в таком веществе компонента Ех падающей волны будет
совершать работу над заряженной частицей, а компонента Еу работу не
совершит. Энергия электромагнитного излучения, связанная с Ех, уменьшится
(часть ее превратится в кинетическую энергию заряженных частиц и, в
конечном счете, из-за столкновений между частицами - в тепло), в то время
как амплитуда Еу от прохождения волны через вещество не изменится.
Существуют вещества, .которые могут менять разность фаз компонент Ех и Еу
(но не вызывают заметного затухания этих компонент). В результате таких
асимметричных (относительно Ех- и ^-компонент) взаимодействий состояние
поляризации электромагнитного излучения изменяется. Этот факт имеет много
важных последствий. Зная, как вещество взаимодействует с излучением, мы
можем определить состояние поляризации излучения, и, наоборот, наблюдая,
как вещество меняет состояние поляризации, мы получаем возможность судить
о его свойствах. Например, направление магнитного поля в "нашем"
спиральном плече Галактики стало известно благодаря изучению зависимости
поляризации радиоволн внегалактических источников от направления на
источники и от длины волны излучения *).
*) См. G. L. В е г g е, G. A. S е i е 1 s t a d, Scientific American, p.
