Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
7.11. Опыт. Закон дисперсии для волн в воде. Возьмите прямоугольный
сосуд, размер которого по оси х лежит в пределах 20-60 см. Высота сосуда
должна быть ие меньше 2/3 длины (чтобы можно было достичь глубоководного
предела). Лучше всего использовать аквариум. Самым дешевым сосудом может
быть картонная коробка (например, коробка из-под ботинок, шляпы или из-
под продуктов), внутренняя поверхность которой покрыта водостойким клеем
илн краской. Однако в этом случае вследствие изгибания картонных стенок
существует затухание, которое уменьшает время жизни мод. Поэтому для
опыта лучше использовать стеклянный (или другой жесткий) сосуд. Аквариум
удобен также и потому, что через его прозрачные стенки можно наблюдать за
колебаниями воды.
а) Самая низкая мода. Этот случай показан на рис. 7.5. Вычислите
величины X и б этой моды. Постройте теоретический график зависимости
фазовой скорости o*=X,v (для этой моды и для данного сосуда) от глубины
воды h (см. задачу 7.10). (Используйте точный закон дисперсии (72) из
п.7.3.) Теперь при некотором произвольном уровне h воды в сосуде добавьте
немного кофейной гущи, чтобы можно было наблюдать смещение по всей толще
воды. Толкая (не очень сильно) сосуд вперед и назад, возбудите самую
низкую моду и измерьте частоту колебаний. (Для этой цели можно
использовать обычные часы.) Получите экспериментальное значение скорости
Оф и отложите его иа теоретическом графике для фазовой скорости.
Повторите опыт для различных значений h. Вы должны иметь, по крайней
мере, одну "мелководную" и одну "глубоководную" экспериментальные точки и
одну точку в переходной области, где йянд.
343
б) Следующая более высокая мода. В картонном аквариуме можно возбудить
моду с пучностью в центре аквариума (координата х=0, рис. 7.5) и длиной
волны, равной длине аквариума. Как возбудить такую моду? Если стенки
аквариума твердые, ее возбудить нельзя (во всяком случае это нелегко
сделать). Почему? В этом случае следующая легко возбуждаемая мода имеет
длину волны K=2/aL и узел в точке х-0 (рис. 7.5). Вычислите б для данного
аквариума и этой моды. Вычислите ожидаемую частоту. Теперь попробуйте
потрясти аквариум с такой частотой и возбудить эту моду. Измерьте частоту
свободных колебаний для этой моды.
в) Неустановивишеся биения. Для этого опыта нужен метроном. Если его нет,
воспользуйтесь маятником, гиря которого в одном из крайних положений
ударяет по листку бумаги. Теперь плавно качайте аквариум в такт с
метрономом. Изменяйте небольшими порциями длину маятника (или частоту
метронома) так, чтобы пройти через резонансную частоту для второй моды в
случае б). Вы будете наблюдать неустановившиеся биения, происходящие с
частотой, лежащей между частотой вынуждающей силы и собственной частотой
колебаний. Вы убедитесь в этом, достигнув резонансной частоты. (В этом
опыте вы сможете также наблюдать много явлений, необъяснимых в рамках
теории малых колебаний.) Постарайтесь оценить ширину резонанса Дш. Это
можно сделать, грубо измерив среднее время затухания моды и
воспользовавшись знаменитым соотношением между полосой частот и временем
затухания:
Av At к 1.
7.12. Выведите классическое волновое уравнение для В, как предлагается в
пояснении к уравнению (796), п.7.4.
7.13. Давление излучения от Солнца. Солнечная постоянная (вне земной
атмосферы) равна 1,94 кал на 1 см2 в 1 мин [или 1,35-106 эрг!(см2- сек)}.
Вычислите (в дин!см2) давление излучения на Земле (при нормальном
падении) в двух случаях- а) и б). Сравните результат с давлением
атмосферы на уровне моря.
а) Земля "черная" и поглощает весь свет.
б) Земля - идеальное зеркало, которое отражает весь свет.
Ответ, а) Около 5- 10-11 атм (1 атмъэ 106 дин/см2).
7.14. Давление излучения. (Предварительно решите задачу 7.13.) Давление
излучения Солнца на Землю приводит к появлению эффективной отталкивающей
силы между Солнцем и Землей.
а) Покажите, что эта сила удовлетворяет "закону обратного квадрата
расстояния". Так, если бы расстоиние от Земли до Солнца было в два раза
больше, то сила вследствие давления излучения стала бы в четыре раза
меньше. Такая зависимость от расстояния характерна и для гравитационной
силы.
б) Вспомните закон Кеплера. Покажите, что для круговых орбит он может
быть записан в виде u>2R3-MG, где со - угловая частота обращения планеты
вокруг Солнца, R - расстояние от Солнца до планеты, М - масса Солнца и G
- гравитационная постоянная.
в) Покажите, что дли сферического черного предмета с плотностью массы р н
радиусом г, движущегося по круговой орбите вокруг Солнца, закон Кеплера
имеет вид u>2R3=MG-[Р/(4яс)[ [3/(4рг)[, где Р - полная электромагнитная
выходная мощность Солнца.
г) Зная солнечную постоянную (задача 7.13) и расстояние от Земли до
Солнца (149 млн. км), вычислите Р (в эрг/сек).
д) Рассмотрим "пылинку" с плотностью массы 1 г/см3, движущуюся по
круговой орбите вокруг Солнца. Для какого значения радиуса г сила,
возникающая от давления излучения, равна силе гравитационного притяжения?
