Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крауфорд Ф. -> "Волны" -> 159

Волны - Крауфорд Ф.

Крауфорд Ф. Волны — М.: Наука, 2007. — 528 c.
Скачать (прямая ссылка): volni2007.djvu
Предыдущая << 1 .. 153 154 155 156 157 158 < 159 > 160 161 162 163 164 165 .. 263 >> Следующая

Е' = ^, (123)
гдег'=г'г' - радиус-вектор, проведенный от мгновенного положения заряда
до точки наблюдения. Это очень простой результат.
Нас интересует электрическое поле в перегибах, распространяющееся со
скоростью света. Чтобы найти это поле, используем закон Гаусса для
данного момента времени, соединив поле перед перегибом [это поле
определится по уравнению (121)] с полем после перегиба
*) Общий случай произвольного о (о<с) рассмотрен в статье: J. R. Т е s-s
m а п, J, Т. F i n n е 1 1, Jr., Am. J. Phys. 35, 523 (1967).
330
[оно определится по уравнению (123)] таким образом, чтобы поток Е
(поверхностный интеграл от Е) сохранялся. (См. том II, п. 5.7.)
Рассмотрим время t, много большее, чем время At ускорения. Можно
пренебречь расстоянием 1/2a(Aty, которое заряд проходит за время
ускорения At, по сравнению с много большим расстоянием vt, которое он
проходит с постоянной скоростью. Мы рассматриваем точку наблюдения, для
которой вектор г, проведенный из первоначального положения заряда,
составляет угол 0 с направлением скорости v. Время t выбрано так, что
перегиб начинает проходить через точку наблюдения в момент t. Таким
образом, r = ct. Теперь рассмотрим вектор г', определяющий "хвост" или
задний фронт перегиба.
Так как v<^c, то расстояние vt, которое прошел заряд, очень мало по
сравнению с r = ct. Поэтому можно считать, что направление г' почти
параллельно направлению г. Тогда расстояние г' равно
-vtcos 0 =
г =r
= r 1
¦ COS0
так как v/c<^ 1. (124)
Рис. 7.8. Излучение ускоренного точечного заряда. Излом силовых линий
поля Е распространяете-1 со скоростью с. Рисунок сделай для случая t^>^t
и v(-a Составляющие скорости v, параллель-
ные и перпендикулярные направлению г от о до точки наблюдения, обозначены
и v\\ соответственно.
Рассматриваемая геометрия показана на рис. 7.8.
Обозначим через и Е и компоненты электрического поля Е в пространстве,
занятом перегибом, соответственно перпендикулярную н параллельную
направлению распространения г. Сохранение потока Е подразумевает
непрерывность силовых линий. Поэтому отношение компоненты к компоненте Е
у получается из простого рассмотрения рпс. 7.8. Прямоугольный треугольник
с гипотенузой, соответствующей полю в перегибе, катеты которого равны Ех
к Еъ подобен прямоугольному треугольнику с катетами длиной Uj t и с At.
Таким образом, из рис. 7.8 имеем
v. t
с М
или,
так как t"j_ равно a±At и t = г/с, Е± (a±At)(r/c)
с At
:ах
(125)
(126)
где а_l - величина поперечной компоненты ускорения а.
331
Нам нужно определить -параллельную компоненту Е в перегибе. Мы найдем ее,
применяя закон Гаусса к малому объему, подобному "коробочке" на рис. 7.9.
Внутри объема зарядов нет,
поэтому входящий в выходящему потоку.
ит.д.
него электрический поток должен равняться Мы выбрали объем таким образом,
что входящий поток равен ^ц, умноженному Л на площадь входной поверхности
"коробочки", а выходящий поток равен (радиальному) полю сразу за
перегибом, умноженному на равную площадь. Из рис. 7.9 можно заключить,
чтоЕц и Ег равны. Однако Ег определяется уравнением (121). Таким образом,
Рис. 7 9. Электрическое поле Е в HMGGM месте излома силовых линий.
Штриховой линисп показана воображаемая поверхность, используемая для
применения закона Гаусса.
Ег = -
(127)
Если бы "коробочка" была расположена сзади перегиба, то мы получили бы,
что Е к должно равняться Е'п определяемому из уравнения (123). Но Е'г
равно Ег, так как г' и г практически равны в соответствии с уравнением
(124). Таким образом, получим уравнение
(127). Уравнение (125) также может быть получено из рассмотрения
"коробочки". Наш упрощенный метод, который заключается в рассмотрении
направления Е в перегибе, эквивалентен, как легко показать (задача 7.16),
рассмотрению такого элементарного объема.
Поле излучения. Из уравнений (126) и (127) можно найти величину
поперечного поля в перегибе:
qa^
ГС2
(128)
Учтем в этом выражении для поля его направление. Вектор Ej_ (см. рис.
7.8) в точке г в момент t направлен вдоль отрицательного направления а± в
момент Г, где f = t - (r/c). Будем называть Ej_ полем излучения EHJI:
(129)
Заметим, что поскольку радиальная компонента Е в перегибе такая же, как и
радиальное поле перед перегибом и после перегиба, то она не несет никакой
информации; это поле не излучается и не является частью бегущей волны.
Если у нас есть детектор, который реагирует только на радиальную
составляющую, то по ней он не определит наличие перегиба (т. е. он не
обнаружит движения за-
332
ряда). Вот почему в поле излучения мы включили только поперечную
составляющую. Такого результата можно было ожидать по аналогии с
результатом, полученным в п. 7.4 для продольных компонент Е и В в плоской
волне. Как вы помните, эти компоненты оказались постоянными в
пространстве и времени и поэтому не включались в волну. (В настоящем
примере излучения точечного заряда можно ожидать, что поля в ограниченной
области на расстоянии г от заряда будут подобны полям в плоской волне,
Предыдущая << 1 .. 153 154 155 156 157 158 < 159 > 160 161 162 163 164 165 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed