Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крауфорд Ф. -> "Волны" -> 168

Волны - Крауфорд Ф.

Крауфорд Ф. Волны — М.: Наука, 2007. — 528 c.
Скачать (прямая ссылка): volni2007.djvu
Предыдущая << 1 .. 162 163 164 165 166 167 < 168 > 169 170 171 172 173 174 .. 263 >> Следующая

i0, т. е. вместо поля Е0 exp mt на выходе слоя (z=0) будет поле Е0 ехр [ш
(/-4)1> где
Az
w(0 -~y 2я (п- l)=fe Az (л- 1).
Покажите, что для (04^1 эт0 Дает
т (ш*- со3) '
Покажите, что этот же результат более точно был выведен в п. 4.3 (для п,
близких к единице).
7.22. Момент импульса поляризованной по кругу плоской бегущей волны.
Выведем знаменитое соотношение J= W/ш. Положим, что плоская волна
образуется слоем зарядов, в котором все заряды движутся по одинаковым
окружностям. Предположим, что каждый заряд движется без трения по
окружности трубки радиуса г. По мере потери энергии скорость движения
зарядов уменьшается. Таким обра-
347
зом, вследствие потерь иа излучение уменьшается их угловая скорость <о,
их энергия и их момент импульса. (Пусть всегда справедливо неравенство
v<^c.) Покажите, что потеря момента импульса у зарядов, движущихся по
кругу, равна (о-1, умноженной на потерю энергии. (Что и требуется
доказать.)
7.23. Чему равны средний во времени поток энергии, плотность энергии н
импульс на единицу объема в однородном монохроматическом световом пучке
интенсивностью в 100 вт/слг2?
7.24. Электрон совершает гармоническое движение с.амплитудой 10_8щи и
частотой 1014 гц. Чему равна средняя излучаемая мощность?
Ответ. Приблизительно - • 10-10 эрг/сек.
О
7.25. Когда вещество может поглощать световую энергию, не поглощая
импульс? Может ли оно поглощать импульс, если поглощение энергии
пренебрежимо мало? Возможно ли поглощение момента импульса при
пренебрежимо малом поглощении энергии?
7.28. Вообразим, что у нас есть сверхпроводящий генератор и антенна,
испускающая микроволновое излучение с длиной волиы 100 см. В момент t= 0
мы убираем источник питания, и потери энергии через излучение больше не
восполняются. В цепи нигде нет обычных сопротивлений. Найдите среднее
время затухания гармонических колебаний электронов в антенне. Используйте
результаты задачи 7.17.
Ответ. Пусть L - индуктивность LC-цепи осциллятора, т. е. цепи, которая
определяет частоту колебаний. Пусть I - длина антенны (1<^Я); тогда
1 2 /2 0)2 ~т~ 3 Тс3'
Этот результат можно сравнить с выражением для величины, обратной времени
затухания колебаний заряда е с массой гп:
_ _2 ?2 й)2
т 3 /гее3'
7.27. Радиостанция мощностью в 50 вт, удаленная от нас на 15 км, излучает
вертикально поляризованные радиоволны. Чему равно максимальное мгновенное
значение напряжения, воздействующего на электрон в приемной радиоантенне,
если она ориентирована вертикально и ее длина равна 20 см? Отражением от
земли, зданий и т. д. можно пренебречь.
7.28. Источник света Смита - Парселла. Узкий пучок электронов с
кинетической энергией 300 кзв распространяется параллельно (т. е. при
угле падения, близком к 90°) поверхности металлической дифракционной
решетки. Расстояние между соседними царапинами решетки d= 1,67 мкм. Пучок
распространяется перпендикулярно царапинам. Наведенный на. поверх вдрти
решетки заряд, который движется за электронным пучком, претерпевает
неожиданное отклонение всякий раз, когда встречает иа своем пути
царапину. (Наведенный заряд движется по поверхности решетки.) Таким
образом, когда электрон проходит мимо царапины на пластине, то царапина
служит источником излучения. Предположим, что положение наблюдателя
определяется углом 0 относительно электронного пучка; при 0=0 наблюдатель
смотрит в направлении пучка.
а) Покажите, что наблюдатель регистрирует импульсы излучения, приходящие
с периодом Т= (d/v)-d(cos 0)/с; покажите, что длина волны равна d(|3-1- -
cos 0).
б) Считаете ли вы, что при данном угле 0 будет наблюдаться только эта
длина волны? (Подумайте о фурье-анализе ¦излучаемых с периодом Т
импульсов.)
в) Сделайте численный расчет для электронов с энергией 300 кэв и угла
наблюдения 0=15°. Какие цвета вы ожидаете увидеть?
г) Будет ли свет поляризован?
В журнале"Phys. Rev."[92, 1069 (1953)] вы можете ознакомиться с красивым
опытом Смита и Парселла (автором II тома Б. К- Ф.)
7.29. Форма стоячих волне воде. В тексте мы полагали (интуитивно), что
если вертикальное смещение в стоячей волне зависит от х, как sin kx, то
горизонтальное смещение должно определяться зависимостью cos kx.
348
а) Получим этот результат алгебраически.*Положим фу = cos со/ sin kx f
(у), i|)x = cos со/ [cos kxg (i/) + sin kx h (y)\.
Покажите, что h(y) должно равняться нулю.
б) Покажите, что результаты, полученные для движения капли воды в
стоячей волне, соответствуют гармоническому движению вперед и назад вдоль
прямой линии.
7.30. Предположим, что распространяющиеся в океане бегущие волны имеют
амплитуду 3 л и длину волны 10 м. На каком расстоянии от поверхности воды
вы должны плыть, чтобы амплитуда вашего движения была равна 15 см?
Ответ. Около 5 м.
7.3!. Форма бегущих волн вводе. Предположим, что фу имеет вид
где [(у) - неизвестная функция координаты у. Далее, предположим, что вода
несжимаема и не имеет пузырьков. Покажите, что ф" и ф2 определяются
Предыдущая << 1 .. 162 163 164 165 166 167 < 168 > 169 170 171 172 173 174 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed