Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
46 (June 1965).
352
Очевидно, что понятие поляризации применимо только к тем волнам, которые
имеют по крайней мере два независимых направления поляризации.
Рассмотрим, например, звуковую волну, распространяющуюся в воздухе вдоль
г. Если для такой волны известны частота, амплитуда и фаза, то волна
определена. Мы знаем, что в звуковой волне смещение происходит вдоль
направления распространения волны, т. е. что звуковые волны продольны. В
этом случае нет необходимости говорить о продольно-поляризованной волне.
Понятие поляризации мы "прибережем" для более сложного случая, когда
имеются по крайней мере два независимых направления поляризации. У
звуковых волн в твердом теле или у волн в "пружине" *) имеются три
возможных состояния поляризации-одно продольное и два поперечных. В этом
случае можно говорить о волнах с продольной поляризацией или о двух
волнах с различной поперечной поляризацией. В общем случае волна может
быть суперпозицией всех трех состояний поляризации.
8.2. Описание состояний поляризации
Волны представляют собой физические величины, отклонения которых от
положения равновесия меняются в зависимости от координат и времени.
Отклонение от положения равновесия (смещение) может быть описано вектором
ф(х, у, г, t). Мы обычно рассматривали плоские волны, для которых функция
ф зависит от г и t: ф =ф (z, t), причем направление распространения
совпадало с направлением оси г. (Мы имеем в виду как стоячие, так и
бегущие волны.) Как правило, наиболее интересными физическими свойствами
обладают производные смещения дф (z, t)/dt и дф (г, t)/dz. Мы убедились в
этом на примере волн в струне и звуковых волн, для которых смещение ф (г,
t) имеет смысл смещения частиц среды от положения равновесия.
В общем случае вектор смещения в плоской волне, распространяющейся вдоль
z, может быть записан в виде
ф(г, 1) = Щх(г, О + У'М2, ^ + 2гЫг> О- 0)
Для поперечных волн в струне вектор ф имеет только х- и у-компоненты. В
этом случае волна называется поперечно-поляризованной. (В струне могут
также распространяться продольные волны, обусловленные изменением
натяжения и продольной скорости частиц струны.) Для звуковых волн в
воздухе смещение ф совпадает с направлением г. Такие волны называют
продольными, но обычно к ним не применяют термин продольно-поляризованных
волн. (Мы знаем, что в трубе можно создать и поперечные звуковые волны.
Эти поперечные волны могут рассматриваться как продольные волны, которые
не бегут вдоль трубы, а отражаются от одного конца трубы к другому. В
этом случае волна распространяется вдоль
*) См. сноску на стр. 24. ^ Ф. Крауфорд
353
трубы, но смещения молекул воздуха имеют как поперечные, так и продольные
компоненты.) В случае электромагнитных волн (п. 7.5) смещение поперечно
направлению z. Действительно, для плоских волн в вакууме векторы Е и В
всегда перпендикулярны z. (В волноводе или в какой-либо полости у
векторов Е и В могут быть и продольные компоненты.)
Поляризация поперечных волн. Рассмотрим поперечную волну следующего вида:
ф(2, /0 = Х1|)х(2, О+У'М*. *)¦ (2)
Изучая поперечные волны, мы будем иметь в виду два примера: поперечные
волны в натянутой струне или "пружине" и плоские электромагнитные волны в
вакууме. Для волн в струне вектор (г, t) дает мгновенное значение
поперечного смещения струны от положения равновесия. Величинами,
представляющими физический интерес, в этом случае являются поперечная
скорость dty/dt и поперечная сила- T0dty/dz в струне, действующая со
стороны струны слева от точки z на область справа от г. Если известно
смещение ф(г, t), то обе эти величины тоже известны. Для электромагнитных
плоских волн вектор ф (г, t) имеет смысл поперечного электрического поля
Е (z, t). Другой представляющей интерес физической величиной является
поперечное магнитное поле В (г, t), которое мы знаем, если известно поле
Е (г, if). Мы всегда'можем представить поле Е (г, t) в виде суперпозиции
бегущих волн, распространяющихся в направлениях +z и -г. Пусть Е+ и Е_
определяет вклад в Е от бегущих волн, распространяющихся в направлении +г
и -г:
E(z, 0 = E+(z, 0 + E"(z, t). (3)
В п. 7.4 было показано, что магнитное поле В+,
соответствующее
бегущей волне Е+, равно zX Е+, а магнитное поле В-, соответствующее волне
противоположного направления распространения Е~, равно -zX Е- '. Таким
образом, для магнитного поля имеем
B(z, 0 = *Х [E+(z, t)-E~(z, t)]. (4)
Уравнение (4) напоминает нам, что, зная Е, мы "автоматически" (а точнее,
из уравнений Максвелла) получаем поле В.
Эффективный точечный заряд. Другой наглядный пример поляризованных
колебаний - это волны, испускаемые гармонически колеблющимся точечным
зарядом, достаточно удаленным от точки наблюдения. В этом случае
электромагнитную волну в окрестности точки наблюдения можно в достаточно
хорошем приближении считать плоской волной. Пусть мгновенное поперечное
смещение заряда <7, колеблющегося относительно начала координат, задано
