Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крауфорд Ф. -> "Волны" -> 167

Волны - Крауфорд Ф.

Крауфорд Ф. Волны — М.: Наука, 2007. — 528 c.
Скачать (прямая ссылка): volni2007.djvu
Предыдущая << 1 .. 161 162 163 164 165 166 < 167 > 168 169 170 171 172 173 .. 263 >> Следующая

все более и более красным. Объясните это. В конце концов вода в сосуде
станет настолько мутной, что вы не сможете увидеть через нее лампочку
фонаря, рассеянный свет станет белым, и вы перестанете видеть пучок
света. "Воздух" превратился в "белое облако". Объясните это. Посмотрите
на рассеянный свет через поляроид. (Мы объясним это явление в главе 8.)
7.19. Излучение от тонкого заряженного слоя. Предположим, что в плоскости
ху (г=0) находится очень тонкий слой положительных зарядов с однородной
плотностью о. Все заряды колеблются вдоль направления оси х с одинаковой
амплитудой и частотой.
а) Используя теорему Гаусса, покажите, что для положительных г поле Ez(z,
t)=2no независимо от того, колеблются или покоятся заряды. (Этот случай
соответствует растянутой пружине в приближении "пружины", когда г-компо-
нента натяжения постоянна, независимо от совершаемого движения.)
б) Сделав чертеж силовых линий, покажите, что поле излучения
удовлетворяет соотношению
Ех(г, t)= x(t')
Ег (г, t) с '
где x(V) - скорость каждого заряда в момент времени t'=t-(г/с), t -
текущее время. Таким образом, поле излучения для положительных г равно
Ех (г, t) = -2по Х ^ ^ ,
(Вместо чертежа вы можете использовать соображения, связанные с теоремой
Гаусса для замкнутого объема.) Заметьте, что в противоположность
излучению от одного точечного заряда, когда поле излучения
пропорционально запаздывающему ускорению, здесь оно пропорционально
(запаздывающей) скорости. Дайте качественное объяснение тому, "что
произошло". (Указание. Рассмотрите вклады от отдельных точечных зарядов,
распределенных по плоскости.)
7.20. Излучение от тонкого заряженного слоя. Получите результат задачи
7.19, сложив (проинтегрировав) вклады от всех точечных зарядов в
плоскости. Чтобы получить сходящийся интеграл, предположите, что слой
имеет не нулевую, а конечную толщину d (гораздо меньшую длины волны А,).
Естественно предположить, что слой поглощает или рассеивает излучение.
Пусть длина проникновения амплитуды равная. Покажите, что
экспоненциальный коэффициент ослабления (э. к. о.) равен
хс*
э.к.о. = е~*г, а = - , z
где г - расстояние от точечного заряда до точки наблюдения, находящейся
на расстоянии г от слоя, в точке с координатами х=у- 0. Рассмотрите фазу
ф =kr- -kz (k-волновое число). Обратите внимание на то, что ф=0 для
точечного заряда с координатами х=г/=г= 0; таким образом, это - ближайший
заряд к точке наблюдения, расположенной на оси г. Покажите, что если
x{t') определяется вещественной частью выражения
x(t')=x0emi',
346
то вклад в Ех от заряженного плоского кольца радиусом р и шириной dp
может быть записан в виде
dEx= 2nkxael tot-ft*) g-Z<?g-P? d<p,
где
" "
й ~/ez '
Мы пренебрегаем необходимостью пользоваться проекцией ускорения. (Для
малых ф коэффициент, возникающий из-за проекции, близок к 1 и медленно
уменьшается с увеличением ф. Мы предполагаем, что он может быть учтен
нашим коэффициентом ослабления е-Рт. Этот "трюк" возможен, потому что в
пределе мы можем взять р=0 и найти ответ, не зависящий от р. Величина
e~Pf называется коэффициентом сходимости. Он необходим для получения
конечного результата, однако, какое именно значение Р используется, не
так уж важно, поскольку р мало по сравнению с единицей.) Покажите, что Ех
равно вещественной части интеграла от dEx от ф=0 до ф=оо. Покажите, что
-Zfe-P? d<p=7-~-s я-I для Р<^1. Р о
Наконец, рассмотрите вещественную часть и покажите, что вы получили тот
же результат, что и в задаче 7.19. Таким образом, теперь можно объяснить
физическую природу "90-градусного фазового сдвига", в результате которого
суммарное поле отстает на 90° по сравнению с вкладом от ближайшего заряда
с координатами х= =у- z=0. чСредний" заряд находится как бы на 1/i длины
волны дальше от точки наблюдения, чем самый близкий заряд с координатами
х=у=г= 0.
7.21. Приближенное выражение для показателя преломления. Рассмотрим
плоскую волну, падающую на тонкий заряженный слой. Заряды находятся в
плоскости ху (z=0). Толщина плоскости равна Az. Плотность зарядов равна N
(число зарядов в 1 см3). Величина заряда q, его масса т, и он связан
упругой силой, причем коэффициент жесткости равен тш^. На каждый заряд
действует, во-первых, эта упругая сила и, во-вторых, сила от падающей на
заряженный слой плоской волны. Мы пренебрегаем вкладами в результирующую
силу других зарядов (т. е. пренебрегаем поляризацией среды). Пусть
электрическое поле (в z=0) равно вещественной части Е0 exp ia>t. Найдите
поле, излучаемое слоем зарядов. Образуйте суперпозицию этого и первичного
полей. Покажите, что суммарное поле в z=0 (о учетом сделанных
предположений) определяется реальной частью выражения
Е -PgZmt/i iaSnNq2 Az \
Ссум-ZV ^ /ЯС (to*-о,*)/'
Покажите, что если толщина слоя зарядов Az, а показатель преломления п,
то поле на выходной плоскости слоя будет сдвинуто по фазе относительно
поля на входной плоскости на величину, соответствующую времени задержки
Предыдущая << 1 .. 161 162 163 164 165 166 < 167 > 168 169 170 171 172 173 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed