Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крауфорд Ф. -> "Волны" -> 163

Волны - Крауфорд Ф.

Крауфорд Ф. Волны — М.: Наука, 2007. — 528 c.
Скачать (прямая ссылка): volni2007.djvu
Предыдущая << 1 .. 157 158 159 160 161 162 < 163 > 164 165 166 167 168 169 .. 263 >> Следующая

электромагнитного излучения с частотами видимого света, присутствуют и
частоты, которые мы не можем обнаружить глазом.) Электрическое поле Ex(t)
в месте нахождения молекулы молока равно
Ех = E0cosat. (160)
Предположим, что связь электрона с ядром в молекуле молока определяется
"пружиной с коэффициентом жесткости тсоЦ". Пренебрежем затуханием, т. е.
будем считать, что частота внешнего воздействия со далека от резонансной
частоты ю0- Уравнение движения электрона имеет вид
mx =- mwlx-{-qEx. (161)
В установившемся состоянии х (t) является гармоническим колебанием с
частотой (о. Поэтому x(t) равно -ю2х(/). Тогда уравнение (161) дает
- /жо2х (t) = - mcojjx (t) + qEx,
*(0 = (162)
v ' m(tt>o-со2) v '
Излучение x(t), происходящее при гармоническом колебании заряда,
представляет собой излучение диполя. Поэтому полная мощность излучения
определяется равенством (152):
9 РЪ 9 р%
'<?J(0>. (163)
т. )со0-со2)
При изучении показателя преломления стекла, состоящего из "классических
молекул стекла" (п. 4.3), мы нашли, что у такой молекулы собственная
частота колебаний ю0 велика по сравнению с частотами ю видимого света.
Поэтому в уравнении (163) можно считать ю0 со (т. е. в знаменателе можем
пренебречь единицей по сравнению с (c)о/(r)2)- Тогда интенсивность
рассеянного света будет пропорциональна четвертой степени частоты
внешнего воздействия иш обратно пропорциональна четвертой степени длины
волны:
Р ос со4 ос -А-. (164)
Закон синего неба. Выражение (164) называется "рзлеевским законом синего
неба". Отношение длины волны красного света (Я = = 6500 А) к длине волны
синего света (Я = 4500 А) равно 65/45= = 1,44. Четвертая степень этого
отношения равна 4,3. Таким образом, согласно (164) интенсивность
рассеиваемого синего света примерно в четыре раза больше, чем
интенсивность рассеиваемого красного света. Таково объяснение синего
цвета неба.
Полное поперечное сечение рассеяния. Рассмотрим мысленный опыт:
неподвижный бильярдный шар радиусом R лежит на пути широкого однородного
пучка стальных шариков, движущихся
340
вдоль z со скоростью v. Шарики, сталкивающиеся с шаром, упруго
рассеиваются и выбывают из пучка. При таких столкновениях энергия,
переносимая стальными шариками в направлении z, рассеивается по другим
направлениям. Полное число стальных шариков, рассеянных в единицу
времени, равно произведению потока шариков (т. е. числа шариков на 1 см2
сечения пучка за 1 сек) на полное поперечное сечение o - nR2 бильярдного
шара:
Число стальных шариков, рассеянных в 1 сек =
= стх(поток стальных шариков). (165)
Мы предполагаем, что рассеяние упругое, поэтому энергия рассеянного
шарика равна энергии падающего. Умножив обе части (165) на энергию одного
шарика, получим:
Энергия, рассеянная в 1 сек -
= оX (падающий поток энергии). (166)
Выражение (166) можно распространить на случай упругого рассеяния света
"классической молекулой" вещества, воспользовавшись им как определением
полного поперечного сечения такой молекулы для этого процесса. С другой
стороны, энергия, рассеянная в единицу времени, равна мощности,
излучаемой электроном, находящимся под внешним воздействием, а падающий
на электрон поток энергии представляет собой поток энергии
электромагнитного излучения S z. По аналогии с равенством (166) напишем
следующее определение:
Р = арас.^-<?*(0>. (167)
Сравнивая выражения (167) и (163), получим
4я Р _ 8 ( е2 \2 со4 ПГоч
°рас - ~ - 3" я ^2 J (ш2_ Ш2)2 • (1ЬЬ)
Уравнение (168) являетс^более точным выражением результата (164),
заключающегося в том, что для ю0^> (r) рассеиваемая интенсивность
пропорциональна ю4. Уравнение (168) дает частотную зависимость полного
поперечного сечения упругого рассеяния света атомом (для классической
модели). Величина е2/тс2 имеет размерность длины. (Так и должно быть, ибо
страс имеет размерность площади, а отношение частот в (168) безразмерно.)
По историческим причинам эта величина называется классическим радиусом
электрона г0 или лоренцевским радиусом электрона:
г ==.?!_ =_____L4'8.:10"10)2__ 2 82-10-13 см (169)
0 тс2 (0,91 • 10~27) (3-1010)2 ' ' '
Классическое томсоновское поперечное сечение рассеяния. Если "коэффициент
жесткости" для упругой связи электрона с ядром равен нулю (тю§ = 0), то
электрон является свободным и юо = 0. В этом случае поперечное сечение
упругого рассеяния света можно
341
получить из уравнения (168), положив со0 = 0. Это сечение называется
классическим или томсоновским поперечным сечением рассеяния:
стт = |-яг2 = |-(3,14) (2,82-10-13)2 = 0,67-10-24 см\ (170)
Сечение порядка Ю-24 слг2 может показаться небольшим. Однако в некоторых
областях физики (ядерная физика, например) такое сечение кажется столь же
большим, как ворота амбара. Поэтому оно получило название барн*):
1 барн= 10-24 см*. (171)
Поперечное сечение ядер обычно имеет порядок нескольких милли-барн
(сокращенно мбарн). Величину томсоновского поперечного сечения [уравнение
(170)] очень легко запомнить: она равна двум третям барна.
Предыдущая << 1 .. 157 158 159 160 161 162 < 163 > 164 165 166 167 168 169 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed