Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крауфорд Ф. -> "Волны" -> 160

Волны - Крауфорд Ф.

Крауфорд Ф. Волны — М.: Наука, 2007. — 528 c.
Скачать (прямая ссылка): volni2007.djvu
Предыдущая << 1 .. 154 155 156 157 158 159 < 160 > 161 162 163 164 165 166 .. 263 >> Следующая

поперечным к г.) Мы возьмем на себя смелость предположить, что к нашему
случаю можно отнести и другие результаты, полученные для бегущих плоских
волн, а именно то, что В и Е взаимно перпендикулярны и перпендикулярны
направлению распространения г и что величины В и Е равны в пространстве и
во времени.
Обобщение для произвольного (нерелятивистского) движения точечного
заряда. Предположим, что мы имеем точечный заряд q, который
совершает'некоторое сложное трехмерное движение. Мы будем называть это
движение произвольным, однако оно должно удовлетворять условию и с.
Далее, мы предполагаем для простоты, что заряд q совершает перемещение в
некоторой окрестности своего начального положения. Так, например, зарядом
сможет быть один из электронов в удаленной радиоантенне или в удаленном
атоме. Мы считаем, что между понятиями "окрестность" и "удаленный"
существуют следующие соотношения. Вектор смещения г от мгновенного
положения заряда q до фиксированной точки наблюдения должен быть
практически постоянен по величине и направлению для всех возможных
положений заряда в "окрестности". Таким образом, "удаленный" атом может
находиться на расстоянии 10"5 см от точки наблюдения, так как
"окрестность", занимаемая атомом, имеет радиус порядка 10"8 см. Для
десятиметровой антенны "удаленная" точка наблюдения в смысле,
определенном выше, находится, например, на расстоянии 10 ООО м.
Что представляет собой поле излучения в удаленной точке, вызванное
"произвольно" движущимся зарядом? Уравнение (129) было выведено для
специального случая простого движения, состоящего из ускорения в течение
короткого интервала времени Лt и последующего движения с постоянной
скоростью. Мы нашли, что результирующее поле излучения в точке наблюдения
в момент времени t полностью определяется поперечной составляющей
ускорения а ДО в более ранний момент времени t' - t-(r/с). В случае
произвольного движения, при котором а (О все время и непрерывно меняет
свою величину, мы можем считать ускорение а (О постоянным по величине и
направлению в течение достаточно малого интервала времени А?. Поэтому
можно считать, что ускорение a(t'), действующее в течение интервала
времени At', создает в точке наблюдения поле, которое определяется
выражением (129) и которое проходит через точку наблюдения за интервал
А^. Теперь мы столкнулись с некоторыми трудностями. Ранний момент времени
t', в который
333
возникает ускорение, определяющее поле, равен
(130)
Излучение, испущенное зарядом q в течение интервала At', проходит точку
наблюдения за интервал А^, равный
где Аг' -¦ изменение расстояния между положением заряда и точкой
наблюдений за время At'. Очевидно, что в общем случае At не равно At'.
Поэтому в данный момент времени t в точке наблюдения будет "наложение"
вкладов в поле излучения, испущенных в различные "ранние" моменты t'.
Как избежать "наложения". Мы не будем рассматривать общий случай.
Заметим, что Аг' равно продольной компоненте скорости, умноженной на At'.
Поэтому для v с с хорошей степенью точности мы можем пренебречь Аг' в
уравнении (131):
Таким образом, для v<^c будет пренебрежимо малое наложение интервалов At
и At'. В этом случае существует однозначная связь между обнаруженным
излучением в момент t и поперечным ускорением заряда в более ранний
момент времени t'; для всех t излучаемое поле Еизл(г, t) будет
определяться уравнением (129).
Если известно Е, то известно и В. Теперь будем считать, что уравнение
(129) справедливо для удаленной точки наблюдения, когда г практически
постоянно. Также предположим, что Визл определяется из соотношения,
справедливого для плоской волны. Таким образом, имеем (опуская индекс
"изл")
Энергия, излучаемая точечным зарядом. Для удаленной точки наблюдения
вектор потока энергии S(r, t) равен
где S измеряется в единицах эрг- см~2-сек~1. Поток энергии в эрг X Хсм~2,
проходящий через бесконечно малую площадку dA, расположенную в точке
наблюдения (и ориентированную перпендикулярно г), равен произведению
вектора потока S на площадь dA. Обозначим этот поток энергии через dP (Р-
* это мощность в эрг-сек'1, a dP указывает на то, что мы рассматриваем
бесконечно малую мощность, прож)дящую через dA):
(131)
At = At' + "= АГ " At' для -у-<^1. (132)
В (г, *) = rXE(r, t).
(133)
S(r, 0 = ^ЕХВ=^[Е(г, 0]2г =
dP(г, 0 = |S(r, t)\dA = -f-a^')
4яг2
dA
(135)
334
Обозначим через 0 (t') угол между мгновенным значением ускорения а (О в
"ранний" момент времени V и постоянным направлением г из окрестности
заряда q на точку наблюдения. Тогда, в соответствии с рис. 7.8, имеем
а5_(0 = a2 (tr) sin2 0 (Г). (136)
Теперь выражение (135) можно переписать так:
dP(r, t) = ~a2 (Р) sin2 0(Г)
dA
4 л г2
(137)
Полная мгновенная мощность, излучаемая во всех направлениях. Будем
считать t' и г фиксированными и проинтегрируем dP по всем направлениям г
(т. е. по поверхности сферы радиуса г). Если бы в выражение для dP не
входил член sin2 0 (f), мы могли бы совершить интегрирование простой
Предыдущая << 1 .. 154 155 156 157 158 159 < 160 > 161 162 163 164 165 166 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed