Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
1. В линейно-поляризованной волне при фиксированном г смещение дважды за
период проходит через нуль. В стоячей волне смещение всех движущихся
элементов проходит через нуль одновременно. В бегущей волне все элементы
совершают одинаковое движение, но с фазовым сдвигом, определяемым
временем распространения волны.
2. В поляризованной по кругу стоячей или бегущей волне абсолютная
величина смещения при фиксированном г постоянна.
Если сделать мгновенный снимок "пружины", в которой распространяется
бегущая, поляризованная по кругу волна, то форма "пружины" на фотографии
будет напоминать форму штопора. Если в "пружине" имеет место стоячая
волна, поляризованная по кругу, то мгновенный снимок этой "пружины"
нельзя отличить от мгновенного снимка "пружины" с линейно-поляризованной
стоячей или бегущей волной. Однако следующий мгновенный снимок,
рассматриваемый вместе с первым, покажет, какой из трех случаев имеет
место.
3. В результате отражения на конце "пружины", по которой распространяется
волновой пакет с круговой поляризацией по + z (направление фиксировано в
пространстве), возникнет отраженная волна с круговой поляризацией по тому
же направлению. Это справедливо как для свободного, так и для
закрепленного конца (или для любой другой нагрузки на конце). Таким
образом, при отражении направление вращения относительно фиксированного в
пространстве направления z остается прежним. Это следует из закона
сохранения момента импульса: на закрепленном или свободном конце
"пружины" не может возникнуть момент скручивания (сам по себе), и поэтому
при отражении момент импульса относительно фиксированного направления -ф
z сохраняется. Конечно, спиральность отраженной волны меняется на
противоположную, так как после отражения меняется направление
распространения. Электромагнитное излучение ведет себя так же, как
"пружина". Под этим мы подразумеваем, что направление вращения
относительно фиксированного направления z поляризованного по кругу света
или микроволн (или любого другого электромагнитного излучения) не
меняется при отражении иа 180°, но спиральность, т. е. направление
вращения относительно направления распространения, меняется на обратную.
Общий случай поперечной поляризации', эллиптическая поляризация. В общем
случае для фиксированного г поперечно-поляризованное колебание имеет вид
ф (t) = Х/4х cos {Ы + фг) + У^г cos ((r)* + фг)* (20)
359
Если q>2 равно фг или фг ± я, то мы имеем линейно-поляризованное
колебание. Если ф2 равно Ф1 "- я/2 и Л2 равно то имеем колебание с
круговой поляризацией по + z. Если ф2 равно фг + я/2 и Л2 равно Ль то
имеем колебание с круговой поляризацией по -г. В общем случае, когда Л2
не равно Лг и фазы ф2 и фх произвольны, конец вектора смещения ф
описывает эллипс.
Действительно, обозначим фж и фи через х и у, тогда х равно Ai cos (оФ +
фО, а у равно Л2 cos (со^ + ф2). Разложим каждый из этих косинусов так,
чтобы смещение х было некоторой линейной комбинацией cos cot и sin cot, а
у, соответственно, другой линейной комбинацией этих же функций. Теперь
разрешим эти два линейных уравнения относительно sin cat и cos cot. Мы
найдем две различные линейные комбинации х и у, соответствующие sin cot и
cos at. Возведем выражения для sin cot и cos cot в квадрат и сложим. В
результате получим выражение (равное единице), состоящее из членов х2, у2
и ху. Это так называемое уравнение конического сечения. Если возможные
значения х и у ограничены по величине (как в нашем случае), то коническое
сечение представляет собой эллипс.
тшш
СргФгО л л Ж ft К Л Ж 2Л
1 * Ч Z Ч Ч 2 Ч
Рис. 8.3. Поляризация в общем случае.
Амплитуда колебаний по оси у в два раза больше амплитуды колебаний по х.
Колебания по у опережают колебания по х на фазовую постоянную ф1-ф2.
(См. задачу 8.1.) На рис. 8.3 показаны различные случаи поляризации волны
в зависимости от величины разности фаз фх - ф2 в уравнении (20). [С
помощью прозрачной целлофановой ленты вы можете продемонстрировать
влияние разности фаз фг - ф2 на состояние поляризации. См. домашний опыт
8.17.]
Комплексные обозначения. Если в суперпозиции волн присутствуют волны с
различными фазовыми константами, суперпозицию иногда удобно записать в
комплексном виде. В качестве примера рассмотрим бегущую гармоническую
волну, распространяющуюся в направлении +z:
E(z, t)=xEx(z, t)+yEy(z, t) =
= x?1 cos (kz - coif-фг) -)-yE2cos (kz - coif - ф2). (21)
Легко видеть, что электрическое поле, определяемое выражением (21),
является реальной частью следующей комплексной волновой функции:
Еc(z, t) -е' (**-"0 (хЕ^е-^ -\-уЕ2е~^'). (22)
360
Возможность вынести за скобки член exp i {kz - соt) иногда помогает
вычислять выражения, являющиеся суперпозицией различных волн. Если мы
хотим применить выражение (22) (или подобную ему волновую функцию в
комплексной форме) к конкретному случаю, то в конечном результате расчета
мы должны рассматривать реальную часть получаемого выражения. (В
