Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
направления -г. Волны с круговой поляризацией в струне и "пружине" также
переносят момент импульса. На рис. 8.2 показано смещение ф(/) для
колебания, поляризованного по кругу (при фиксированном г).
Рис. 8.2. Круговая поляризация.
а) Круговая поляризация. Момент импульса направлен по оси -j-z. Ось г
фиксирована в пространстве и не зависит от направления распространения
волн, б) Круговая поляризация.
Момент импульса направлен по -z.
Стоячая волна, поляризованная по кругу. Стоячая волна с круговой
поляризацией по +z (момент импульса также направлен по +z) получается
умножением соответствующего колебания, поляризованного по кругу для
фиксированного г [такое колебание задается выражением (16)], на
синусоидальную функцию от г. Таким образом, для стоячей волны, с круговой
поляризацией по +z и узлом в точке z = 0, имеем
ф(г, if)= [xcos a>t-\-у cos (at - я/2)] A sin fez. (18)
Бегущая волна, поляризованная по кругу. Бегущая волна с круговой
поляризацией по +z (момент импульса также направлен по +z) получается
заменой в уравнении (16) cot на cot- kz (если волна распространяется
вдоль +z):
ф(г, t) = A {xcos [oof-kz] -f-у cos [(со/-я/2)- kz]}. (19)
357
Если волна распространяется по направлению вдоль - z, то Ш нужно заменить
на (ot + kz. Если момент импульса волны направлен по -z, то для получения
выражения бегущей волны с круговой поляризацией по-z нужно использовать
уравнение (17), заменив cot на соt - kz или соt-\-kz в зависимости от
направления распространения.
Спиральность бегущих волн, поляризованных по кругу.Рассмотрим бегущую,
поляризованную по кругу волну, распространяющуюся в направлении +z.
Предположим, что момент импульса также направлен по +z, поэтому
направление вращения полей (для электромагнитных волн) или смещений (для
волн в "пружине") выражается правилом правой руки, т. е. происходит по
+z.
Волну с таким состоянием поляризации можно условиться называть волной с
правой спиралькостью. Мы будем называть это условие условием момента
импульса. В соответствии с ним бегущая вотна, поляризованная по кругу,
имеет правую спиральность, если ее момент импульса совпадает с
направлением распространения, и левую спиральность, если направление
распространения волны противоположно моменту импульса.
В оптике обычно используют другое определение, которое можно назвать
условием винта: свет, имеющий правую спиральность, называют
поляризованным по кругу влево (или имеющим левую поляризацию), а свет с
левой спиральностью называют поляризованным по кругу вправо (или имеющим
правую поляризацию).
Мы рассмотрим оптическое определение поляризации на примере
поляризованных по кругу волн в "пружине". Предположим, что один конец
"пружины" приводится вами в быстрое вращение по часовой стрелке.
Поляризованный по кругу волновой пакет будет распространяться по
"пружине" от вас. Вращение происходит по часовой стрелке, н момент
импульса направлен по направлению распространения волны. Теперь остановим
движение, сделав мгновенный снимок, и рассмотрим мгновенную форму
(конфигурацию) "пружины". Нас интересует, соответствует эта форма правому
или левому винту. Мы видим, что мгновенная конфигурация,
зарегистрированная снимком, соответствует левому винту! (Этот результат
можно представить следующим образом. Предположим, вы вращаете один конец
пружины по часовой стрелке, вызывая в нем бегущую, поляризованную по
кругу волну. Рассмотрим конфигурацию "пружины" вблизи руки, совершающей
движение по часовой стрелке. Вы увидите, что в фиксированный момент
времени угловое положение немного удаленной от руки части "пружины"
соответствует угловому положению руки в немного более ранний момент
времени: "пружина" отстает от мгновенного положения руки. Это отставание
тем больше, чем дальше отстоит от руки рассматриваемая часть "пружины".
Охватив взглядом всю "пружину", вы увидите, что она имеет форму левого
винта.) Таким образом, условие момента импульса и условие винта дают
разные спиральности. Условие момента импульса легче
358
понять, а оптическое условие легче запомнить, зная, что представляет
собой винт.
Полезно приобрести опыт создания в "пружине" волн с различной поперечной
поляризацией. Чтобы получить стоячую волну, закрепите один конец
"пружины" и трясите другой. Чтобы смоделировать "свободный" конец,
привяжите один конец "пружины" к 10-метровой струне, второй конец которой
закреплен. Легко возбудить стоячие волны с линейной или круговой
поляризацией. Бегущие гармонические волны возбудить труднее, поскольку не
так просто создать для "пружины" согласованную нагрузку. Однако вдоль
"пружины" легко послать волновой пакет и наблюдать за его отражением от
закрепленного или свободного конца.
Свойства поперечно-поляризованных колебаний. Экспериментируя с "пружиной"
или изучая приведенные выше уравнения, можно проверить следующие свойства
поперечно-поляризованных колебаний (ими обладают также и плоские
электромагнитные волны).
