Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
следующим образом:
ф (t) = хх (t) + уу (0 = хх0 cos (о)t + фх) +уг/0 cos + Фа)- (5)
354
Тогда электрическое поле, излучаемое зарядом (п. 7.5), равно Е (z, i) =
_!!i?2= _"??>.
4 ' гс2 гс1
Имея в виду, что ф =- со 2ф, получим
Е (г, Q = = (*-*/*).. (6)
\ / гсг гс2 \ /
Таким образом, для плоских электромагнитных бегущих волн величина (г, t)
определяет (с точностью до известного множителя <7 со2/гс2) электрическое
поле Е (z, t)\ но она же равна смещению положительного заряда q в более
ранний момент времени t' - t- - zjc. Если поле Е (z, t) создано не
колебаниями точечного заряда <7, а каким-нибудь другим способом, то мы
все-таки можем искусственно ввести такой заряд, определив его по формуле
(6), и считать, что наблюдаемое поле Е (z, t) вызвано этим эффективным
зарядом.
Линейная поляризация. Если в поперечных волнах (например, в
электромагнитных плоских волнах или в поперечных волнах в струне)
смещение направлено вдоль прямой линии, перпендикулярной z, то такие
волны называются линейно-поляризованными. Можно задать только два
независимых поперечных направления колебаний, например колебания вдоль
оси х и вдоль оси у. Рассмотрим колебания в фиксированной точке г. В этом
случае для нас не имеет значения, будет ли волна стоячей, бегущей или
представляет собой суперпозицию этих волн. Колебания, соответствующие
линейкополяризованной плоской волне, могут иметь вид
ф(^) =x7l1cosco? (7)
или
ф (t) - уЛ2 cos оyt. (8)
В выражениях (7) и (8) мы опустили координату г, а фазовую постоянную
приняли равной нулю. В более общем случае линейно-поляризованное
колебание может происходить по направлению, не совпадающему ни с х, ни с
у. В этом случае оно будет представлено суперпозицией двух независимых
линейно-поляризованных колебаний [формулы (7) и" (8)] с одинаковой фазой
(или сдвинутых по фазе на я):
ф (t) = хЛхсоз ю^-}-у2Л2 cos cot (9)
или
ф(^) = (хЛ,.-)-уЛ2) coscoK (10)
Величина и направление вектора х Аг + уЛ2 не зависят от времени. Поэтому
уравнение (10) представляет собой колебание вдоль фиксированного
направления с амплитудой колебаний А, равной
А = VM+AI- (И)
12*
355
Вектор if (t) одну половину периода направлен по вектору +ё и другую
половину периода по вектору -е. Через е мы обозначаем единичный вектор:
ё = Т* + ТУ- (12)
Чтобы показать, что е - единичный вектор, рассмотрим скалярное
произведение
" ~ (^1х + ^гУ) 2 Л?х • х + ^гу • У-\-2А1А2х • у Af-j- А\ t /10
X ----------------------л*--------------= (13)
На рис. 8.1 показано смещение ф (t) для линейно-поляризованнои волны (при
фиксированном г).
Линейно-поляризованная стоячая волна. Предположим, что мы хотим найти
выражение для линейно-поляризованной "чистой"
стоячей волны, имеющей, например, узел смещения ф при z = 0. Для этого
выражение для линейно-поляризованного смещения при фиксированном г
[уравнение (10)] следует помножить на sin kz:
ф(г, t) = (xAj-j-yA,) sin kzcos cat. " (14)
Линейно-поляризованная бегущая волна. Чтобы найти выражение для линейно-
поляризованной "чистой" бегущей волны, распространяющейся, например, в
направлении +z, заменим в выражении (10) Ы на (ot - kz. Получим
ф(г, t) = (хЛх + уЛ2) cos (cot - kz). (15)
Круговая поляризация. Если смещение в поперечной волне представляет собой
движение по кругу (при фиксированном z), то говорят, что волна
поляризована по кругу или имеет круговую поляризацию. Рассмотрим
фиксированное значение г. Пока мы еще не определили направление
распространения и даже не знаем, является ли волна бегущей или стоячей.
Направим большой палец правой руки вдоль +z, тогда согнутые остальные
пальцы зададут определенное направление вращения. Если круговое движение
совпадает с этим направлением вращения, то мы говорим, что колебания
имеют круговую поляризацию по +z. (Аналогично с помощью того же правила
правой руки определяется круговая поляризация по -г.) Колебание с
круговой поляризацией по +z может быть представлено суперпозицией
линейно-поляризованных колебаний по осям х и у, причем амплитуды этих
колебаний равны. Выберем, как обычно, правую систему координат, так что х
Ху = z. В этом случае у колебания с круговой поляризацией по +z
составляющая
Рис. 8.1. Линейная поляризация.
Смещение ф(<) для данного z [см. уравнения (9) и (10)] гармонически
осциллирует вдоль линии, обозначенной двумя стрелками.
356
по оси х опережает составляющую по у на 90°:
ф{^) = хА cosco^-j-уЛ cos(co^ - я/2) = хАсозю^-}-уА sinco^. (16)
Аналогично, для колебания с круговой поляризацией по -z составляющая по
оси х отстает от составляющей по у на 90°:
ф(^) = хА cosco^ + уА cos (соt +я/2) = хА coscttf-у A sin Ы. (17)
При рассмотрении плоских электромагнитных волн (п. 7.4) мы выяснили, что
поляризованные по кругу плоские волны несут момент импульса J = ±
(lT/co)z, где W - энергия, а со - угловая частота. Знак момента
определяется направлением вращения полей. Так, момент импульса направлен
по +z для волны с круговой поляризацией по +z. То же справедливо и для
