Точные решения уравнений Эйнщтейна - Крамер Д.
Скачать (прямая ссылка):
Таблща 33.2. Вакуумные решения Робинсона—Траутмана, допускающие два или более вектора Киллинга
о Структура її D III N
Gi # (С, Г) = 1 + у «¦ Ф В,(24.20) Ф Ф
G3 * (?, Sj = (С + К)3'2 m = О Ф Ф B1 (33.1) Ф
(С, Q Н, (24.24) Ф Ф
G2 (S + ?, «) «і/1- (? -f- и, ? и) Н, (24.25) Ф В,(24.23) Ф Н, (24.16) В С. F. (6.17) В С. F. (6.20)— (6.22)
Примечание. Используется калибровка m = const. Обозначение С. F. относится к уравнениям, приведенным в работе |ColIlnson, French (1967)1. Решения типа III, обладающие группой O1, существуют во всех трех случаях, но явно известно точько решение (24.16).
365
Таблица 33.3. Типы по Петрову и группы
Тип по Петрову Vt Vi
O7 О, G5 О. О, Gt Ga
I § Т.2 Ф §9.2 Ф § 9.2 (10.14), (10.26) — (10.31) Ф §9.2 Ф § 9.2 § 11.3.3, 11.4 § 12.4, 20.2 (11.50) — (11.59)
D § f.2 (10.8) (10.25) Ф §9.2 § 11.4, 12.3, 13.4, 14.1 (11.42), (13.47), (20.10), (24.42), (29.26) (16.67)
II § Т.2 § Т. 2 Ф § 9.2 §?2 Ф § 9.2 (11.46), (29.19)
N § Т.2 (10.12) (10.33) §?2 (11.47) Табл. 21.1
III Ф § 9.2 § Т. 2 Ф § 9.2 (10.34) §?2 Ф § 9.2 (11.45), (11.47), (33.1)
0 (10.23) (10.35) (10.7) A = 0, (10.16) § 12.2 (14.14)
иия (P^feO) с ортогонально транзитивной группой Cr2I (см. § 8.6) принадлежат типу D по Петрову [Weir, Kerr (1977)].
Группы движений вакуумных решений Робинсона — Траутмана (см. гл. 24) были систематически проанализированы Коллинсоном и Френчем [Collinson, French (1967)] с использованием формулировки уравнений Киллинга в изотропных тетрадах. Результаты приведены в табл. 33.2.
Насколько известно авторам, группы движений алгебраически специальных непустых пространств с расширением не были исследованы, и симметрии решений (без расширения) класса Кундта (см. гл. 27) также не известны, кроме случая вакуумных рр-волн (см. табл. 21.1).
В табл. 33.3 даны те из решений, перечисленных в этой книге, для которых известны тип по Петрову и группа симметрий. Частные случаи некоторых решений могут допускать группу более высокой размерности и(илн) их тип по Петрову может быть бо-
366
движений Gr (Yd — неизотропные орбиты)
V2 V1
о, Ga G1
ф § 9.2 Т. 15.1; § 15.1 — 15,3, § 18.6, 19.2.1, 20.4, 20.5, 30.5 (18.2), (18.17), (18.21) (18.29), (19.2), (19.4) (19.38), (20.25), (20.40) § 15.4 (16.49), (16.50), (16.59), (16.71), (16.73), (22.17), 6 = 0, (22.18)
§ 13.5, 14.2 (13.20), (13.48) (24.41), (32.51) § 25.5 (16.66), (16.68), (19.6) (19.19), (19.40), (20.44) (24.43), (27.57), (30.55)
Ф § 9.2 § 25.2.6 (18.23), (20.25), (24.24) (24.25), (25.60), (29.17) (33.4), (33.6) § 25.2.3, 25.2.5 (24.54), (26.44), (26.45) (28.92), (29.20), (29.36) (30.73)
Ф Т. 13.1 Табл. 21.1 (25.71)
CS !^5 (24.16), (27.40)
(29.36), q.= 1/2
лее определенным. Ряд решений не содержится в табл. 33.3, потому что для них группа или тип по Петрову не известны, но эти решения частично охватываются таблицами 33.4, 33.5.
33.3. Таблицы
В таблицах указаны ссылки на номера уравнений, приведенных в этой книге, и (или) на соответствующие разделы. Как правило, ссылка на раздел (§) включает все (или большинство) решения, которые там приведены.
Использование обозначений ф (не существует), В (все), H (некоторые) объяснено в конце § 33.1.
367
Таблица 33.4. Тензоры энерги№импульса
Поле V1 V»
O7 О. Gt Gt G. Gt О.
Вакуум Ф Т.10.1 В (10.12) л = 0 т.8.1 В (10.14) Ф § 11.1 в (24-20) § 11.3.1, 13.4 H § 11.3.2 (20.7), (33.1). Табл. 21.1
Поле Эйнштейна — Максвелла неизотропное Изотропное Ф Т.10.3 В (10.16) т.8.з Ф Т.10.3 Ф § ил В (24.42) § 11.3.1, 13.4 H § 11.3.3, (20.9), (20.11), (20.12)
ф Т.10.1 в (10.12) т.8, і т.8.1 ф § 11.1
Чистое излучение в (10.35) в (10.12) ф § 11.1
А-Член Ф § Ю.5 В (10.8) в (10.33) в (10.34) ф § 11.1 В § 11.3.1 H § 11.3.2
Идеальная ЖИДКОСТЬ В (10.23) Ф Т.10.4 в (10.25) В (10.26) — (10.31) H § 12.2 H § 12.3, 14.1 (13.47) H § U.4, 12.4 (16.67), (20.13), (20.16), (20.18), (29.19)
368
H Группы движений Gr (Yd — неизотропные орбиты)
V1
G, Ga G1
Ф Т.13.5 H § 18.6, 25.2.6, 25.5 § 15.1 — 15.3, 30.5 Табл. 21.1 (18.2), (18.17), (18.21), (18.23) (18.29), (20.24), (20.25), (22.20) (24.16), (24.23)-(24.25), (25.60), (27.40), (33.4)-(33.6) H § 15.4, 25.2.3, 25.2.5 (16.49), (16.50), (16.59) (22.17), 6 = 0, (22.18) (25.71)
Т.!з.5 H § 19.1.2, 26.5, 30.5; Т.20.1 (19.2), (19.4), (19.6), (19.19) (24.43), (27.57) H (16.73), (24.54)
В (24.41)
В Табл. 13.1 H (20.40) H (26.44), (26.45), (28.92)
3> Т.13.5 H (30.73)
H § 13.5, 14.2 (13.48) (32.51) H Т.15.1; § 19.2, 20.5 (16-66), (16.68), (29.17) H (16.70), (29.20), (29.36)
24—99
Таблица 33.5. Алгебраически специальные_поля_вакуума, Эйнштейна — Максвелла и чистого излучения (случай
неколлинеарных векторов (**+ вв ^0]. Конформно-плоские решения отсутствуют
Поле II D III N
9Ф9 H Гл. 25, (25.42) (25.43)-(25.47) (25.50) —('5.55) (25.58), (25.59) В § 25.5, 19.1 (25.73), (25.74) (25.62), (25.65), (25.68), (25.75) H § 25.4 (26.43)-(25.47) т + Ш = 0 H § 25.3 (24.71)
