Точные решения уравнений Эйнщтейна - Крамер Д.
Скачать (прямая ссылка):
Особо следует подчеркнуть важность разработки программ и применения электронных вычислительных машин для получения и анализа новых точных решений уравнений Эйнштейна. Этот вопрос также обсуждался на IX Международной гравитационной конференции (см. процитированный сборник тезисов, Т. 1, с. 97— 115). Уже объявлено о работе по составлению программы машинного сравнения предлагаемых метрик. Это значительно облегчит получение и анализ найденных решений, позволит ускорить выяснение, являются ли они действительно новыми или совпадают со старыми, записанными в иной системе координат. С некоторыми последними результатами по применению ЭВМ к таким задачам в общей теории относительности можно ознакомиться, в частности, в работах:
1. Hoenselaers С. An axisymmetric stationary solution of Einstein's equations calculated by computer. — J. Phys,, Math, and Gen., 1981, v. 14, № 11, L427-L428.
2. Amon J. E., Karlhede A. A computer-aided complete classification of geometries in general relativity. First results. — Phys. Lett., 1980, v. A-80. № 4, p. 229.
3. Dautcourt G., Jann K. P., Riemer E., Riemer M. User's guide to REDUCE subroutines for algebrais computations in general relativity.— Astron. Nachr., 1981, v. 302, № I, p. I —13.
373
4. Krasinski A., Perkowski М. ORTOCARTAN-a new computer program for analytic calculations in general relativity. — Gen. Re-l?t. and Gravit., 1981, v. 13, № I, p. 67.
Как уже указывалось, авторы данной книги ограничились изложением и классификацией наиболее важных случаев уравнений Эйнштейна, а именно, вакуумных, электровакуумных и когда источник является пылевидным или идеальной жидкостью. Для столь глубокого и всестороннего анализа это безусловно оправдано. Использование более общих случаев привело бы к необозримому распуханию книги по объему и значительному удлинению времени ее написания. Тем не менее здесь хотелось бы упомянуть некоторые работы, которые по указанным причинам не вошли в книгу, но представляют несомненный интерес:
1. Репченков В. И. Некоторые стационарные обобщения плосковолновых решений ОТО. — Журн. эксперим. и теорет. физ., 1979, т. 77, вып. 4, с. 1233.
2. Хлебников В. И. Гравитационное поле излучающих заряженных систем без вращения. — Теорет. и матем. физ., 1978, т. 35, № 3, с. 296.
Кроме того, следует обратить внимание на интенсивно ведущиеся исследования возможных обобщений эйнштейновской тго-рии тяготения и различных выходов за рамки общей теории относительности. Можно указать не менее десятка заслуживающих внимания вариантов таких теорий. Среди них можно назвать пятимерную теорию гравитации, электромагнетизма и скалярного поля, скалярно-тензорные теории гравитации, теорию Эйнштейна — Картана и разновидности теории с кручением, двухметрические теории гравитации, теории с квадратичными по кривизне лагранжианами и другие. В рамках этих теорий также находили и исследовали точные решения соответствующих систем уравнений. Ясно, что рассмотрение этих решений выходит за рамки данной книги. С некоторыми обзорами по подобным решениям можно ознакомиться в следующих работах:
1. Радынов А. Г. Статические поля заряженного источника в скалярно-тензорных теориях гравитации. — В кн.: Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. Вып. 8. М.: Атомиздат, 1977, с. 173.
2. Israelit М. Spherically symmetric fields in Rosen's bimetric theories of gravitation. — Gen. Relat. and Gravit., 1981, v.13, №7, p. 681.
3. Baekler P., Hehl F. W., Mielke E. W. Vacuum solutions with double quality properties of a quadratic Poincare gauge field theory.— Intern Centry Theor. Phys. Intern. Atom. Energy Agency (Prepr.), 1980, № 114, p. 41.
4. Туняк В. H. Аксиально-симметричные статические электровакуумные решения в пространстве аффинной связности с римановой метрикой и кручением. — Известия Акад. наук БССР, Сер. физ.-мат. иаук, 1974, № 5, с. 97.
374
На взгляд редактора перевода наиболее интересным обобщением эйнштейновской теории гравитации является пятимерное *. По этой причине особо укажу ряд работ по точным решениям пятимерных уравнений Эйнштейна:
1. Kramer D. Axialsymmetrische Stationare Losungen der Pro-jektiven Feldtheorie. — Acta Phys. Polon. В, 1971, v. 2, s. 807.
2. Легкий А. И. Точное статическое сферически-симметричное решение пятимерных уравнений Эйнштейна. — В кн.: Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. Вып. 10. М.: Атомиз-дат, 1979, с. 149.
3. Chodos A., Detweiler S. Where has the fifth dimension gone? — Phys. Rev. D., 1980, v. 21, №8, p. 2167.
4. Владимиров Ю. С., Попов А. Д. Некоторые точные решения пятимерной теории поля. — В кн.: Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. Вып. 13. М.: Энергоиздат, 1982.
Интересно отметить, что ряд новых точных решений стандартных четырехмерных уравнений Эйнштейна недавно удалось получить с помощью пятимерной теории (см. Рослый А. А. Применение пятимерной теории поля для нахождения точных решений стандартных уравнений Эйнштейна — Максвелла. — Известия вузов. Физика, 1981, т. 24, № 9, с. 91). В то же время довольно широкий класс точных решений пятимерных уравнений Эйнштейна со специальной (экспоненциальной) зависимостью метрики от 5-й координаты можно получить из известных решений четырехмерных уравнений Эйнштейна с космологическим членом с помощью преобразований координат (с участием 5-й координаты). Это можно найти в процитированной выше работе Ю. С. Владимирова и А. Д. Попова.
