Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
и
Д^ = -у^1 (1 -Я2) при г < г0) (7)
*
Д^ = -хМ? При г >/-<,. (8)
Таким образом, "мезонное" поле и вне заряда - переменное в пространстве. Но так как на не накладывается никакого ограничения сверху, можно допустить, что пространственный период сколь угодно мал и поэтому "мезонное" поле не наблюдается. Другой вариант, с быстро затухающим в пространстве "ме* зонным" полем, не дает устойчивого равновесия с электростатическими силами.
Решения (7) и (8) всегда могут быть сопряжены при г=га. Далее, надо удовлетворить непрерывности электрического потенциала и поля: <p(r0) -elr0i ?(г0) =е/г^. Это дает значение постоянной С из (5):
е- fi tg vxr0l 1
Через С очень просто выражается энергия заряда, которая равна
?= JL ^ {p-f-x'tfftdo. (10)
Производя над ней обычные преобразования, основанные на том, что Е - -Уф, F=- Уф, и на уравнениях (2) и (3)( получим
"= Р (ф + Ц>) = j§(>dv= f- (ll)
Теперь покажем, что & имеет минимум при известном значении г0. Для этого удобно записать v так:
v=-^- + e, (12)
4 /.Гц
что дает
g^-g-Гц- (13)
L Я/2 + 8WoJ v '
При г0 -0 знаменатель этого выражения имеет конечное значение и положительную производную, при ехг0 = я он обращается в -оо. Следовательно, существует определенное значение ехгй, где знаменатель максимален, а & имеет минимум, т. е, равновесие устойчиво. Оно достигается при ехг0 =2, 3, когда
"•=егхе/3,54; (14)
В следует приравнять энергии покоя частицы /пс2, откуда
х&=3,54 m&je\ г0х=0,65 ё^тс1. (15)
Можно показать, что в слабом внешнем поле величина т = Се21 /2с2 есть коэффициент пропорциональности между силой и ускорением заряда.
Таким образом, в ответ входит только произведение хе, а не каждая из величин в отдельности. Можно, папример, считать е сколь угодно малым, а х устремить к бесконечности. Если е стремится к нулю, то постоянная связи к стремится к бесконечности, а произведение остается конечным, как это легко видеть из краевых условий при r=rQt Но так кад "мезонпое" поле имеет бесконечно малый пространственный период, оно никак не действует на внешний заряд, который согласно (15) тоже имеет конечные размеры.
152
КЛАССИЧЕСКАЯ модель заряженной частицы
С МОМЕНТОМ*
Ранее [1] было показано, что можно построить устойчивую протяженную классическую модель заряженной частицы, уравновешивая электростатические силы отталкивания "мезонными" силами притяжения. Соответствующие векторные мезоны должны иметь мнимобесконечный заряд и мнимобесконечную массу. Если выбрать их массу действительной, то равновесие оказывается неустойчивым; мнимая, но конечная масса приводила бы к сверхсветовым скоростям. Поэтому, чтобы лагранжиан удовлетворял необходимым требованиям релятивистской инвариантности не только по форме, надо выбрать массу частиц мнимобесконечной. Тогда из уравнений следует, что и соответствующий заряд мнимобесконечен.
Вне области, занятой электрическим зарядом, "мезонлое" поле имеет бесконечно малый пространственный период и поэтому непосредственно не воспринимается. Таким образом, в теории не появляются никакие новые физические постоянные, кроме радиуса (или массы), который имеет чисто полевую природу и оказывается конечным в результате вычитания энергии "мезонного" поля из энергии электростатического поля.
В настоящей работе ставится вопрос о некотором расширении предлагаемой модели. Можно допустить, что она обладает не только статической плотностью заряда, но и стационарным распределением тока. Такая модель может существовать, не излучая, если только электромагнитная сила везде уравновешивается <шезонной".
Основные уравнения в системе покоя заряда как целого, согласно [1], записываются в виде
- 4яр, (1)
А^=-4ярХ-и2ф, (2)
rot rot А=-4nc"ij1 (3)
rot rot В = "4яс-1Я]-x2B, (4)
E-XF+c-% H-XGJ = 0. (5>
Здесь <p, A, E, H-электромагнитные, B, F, G - "мезонные" потенциалы и поля" р, j - плотность электрического заряда и тока. Инвариантная по определению константа X характеризует заряд как источник "мезонного" лоля, знак и* выбран в соответствии с виртуальностью этого поля. /
В дальнейшем мы принимаем, что ток j и потенциалы А, В имеют только азимутальные компоненты относительно некоторой
* ЖЭТФ, J 963, 44, вып. 6, 2Ш
153
оси симметрии и сами от азимута не зависят. Таким образом будут удовлетворены закон сохранения заряда и условие Лоренца для электромагнитного потенциала.
Как и в [1], положим -оо и преобразуем в соответствии
с этим уравнения (1)-(4). Смысл преобразования достаточно
хорошо виден из операций над уравнениями (1) и (2). Комбинируя их, получаем
т 1 -№ 1- A2 Y к }
Введем обозначения
>л|о=л\ Ъ|)--у, (1- \z)-i=yif (7)
тогда в пределе получаем
Д(х-у) =-xVx, (8)
p = xV*/4rt. (9)
Произведение xv считается конечным. Аналогичные преобразования выполняются над магнитными величинами.
Система уравнений (1) - (5) нелинейна. Она не допускает обычного разделения переменных в конечном виде путем разложения по полиномам Лежандра. Физически это понятно: невозможно уравновесить силы от какого-то одного магнитного мультиполя, в частности диполя, во втором слагаемом (5) конечным числом электрических мультиполей в первом слагаемом* Поэтому заряд как целое будет обладать не только магнитным диполь-ным моментом, но и всеми магнитными моментами нечетного порядка и всеми электрическими - четного порядка. Возможно, что это непривлекательное свойство классической модели не перейдет в квантовую теорию, где жесткое условие равновесия заменяется гораздо менее стеснительным условием стационарности.
