Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Отсюда функция (М2) определяется по известной формуле
[4, формула (17, 85в))
(ПЛ)
Du = - I (№-Ал/ = - i (А2 -f /И2 - ге)*1,
8(х)=
Но тогда, как видно из (П.З), разность p=prai-р(tm)2 тоже существенно положительна, причем вычитается р, зависящее от боль шей массы, как и требовалось.
Настоящее Приложение написано по предложению И. С. Ша пиро, которому я выражаю сердечную признательность.
Литература
1. Л. Д. Ландау, Я. А. Абрикосов, И. Л-1. Халатников. ДАН СССР, 1954, 95, 497. 733, Ш7.
2. К. Johnson, М. Baker, R. Willey. Phys. Rev., 1964* 136, ВИИ.
-3. А. И. Ахиеяер, В. Б. Берест ецкий> Квантовая электродинамика. Изд. 2-е.
М., Физматпп, 1959.
4. С. Швебер, Введение в релятивистскую квантов\ю теорию поля. М., ИЛ. 1963, стр. 631.
КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА С ДВУМЯ ФЕРМИОНАМИ. II *
Совместно с Л. А. Кружковой-Зайцевой
В предыдущей работе [1] было показано, что в квантовой электродинамике с двумя фермионами, электроном и мюоном, расходящиеся диаграммы, содержащие замкнутые петли, могут взаимно погашаться, и тогда удается построить теорию, свободную от бесконечных перенормировок. Предложенное видо-изменение теории встретило острую критику, так как перемена знака при петле изменяет знак и ее мнимой части, что несовместимо с общими физическими требованиями унитарности. В [1] была сделана попытка обойти это возражение, пользуясь тем, что мнимая часть мюонной петли при всех значениях импульса фотона меньше, чем у электронной петли. Но и это не снимает возражений, так как противоречит условиям аналитичности к применении к отдельным вершинам петли. Кроме того, если замкнутая мюонная линия имеет четыре вершины, то она связана с вероятностью радиационного торможения -мюона и поэтому положительно знакоопределена.
Здесь мы попытаемся так видоизменить процедуру, предложенную в [I], чтобы сохранить основной результат, но нигде не
*"Письмз ЖЭТФ", 1967, 6, вып. 4.
166
вступать в противоречие с общими требованиями теории поля. Будем считать, что время входит в мюонное поле со знаком, обратным тому, который оно имеет в электронном поле. Именно: если оператор электронного поля есть (см. [2])
ф,=2 & <р) и (р) e_"v+,pr+^+(р)ц (-р) о)
то соответственный мюонный оператор
4V = 2 К (Р) И' (р) + ь; (р)V' (- р) ^V-1РГ), (Г)
Операторы рождения и уничтожения мюонов удовлетворяют тем же антикоммутационным соотношениям, что и электронные; обозначает положительный квадратный корень <оврц =
+ Спинорные амплитуды и'(р) и v'(-р) по сравнению с амплитудами и (р). о(-Р) подвергнуты дополнительному преобразованию Рака Ц=у^уь, Благодаря этому в уравнении Дирака для электронад >и мюонов производная по времени входит с одинаковым знаком, что необходимо для инвариантности обоих уравнений по отношению к калибровке потенциалов электромагнитного поля.
Свертка >0 для электронов и мюонов будет
соответственно иметь различный вид:
( % (х) (х')) 0 = - ('V- гПе) | ^ е и *)+< <р р )г, (2)
(*) % (*')}# = - (V - /и*) Г)+,(,,'р ,г. (2')
J 2tV
Функцию } надо представить в виде контур-
ного интеграла по р0, Тогда
е-й>, (t-n (2Шг)-1 _ (2 яЛ1 J ^ "-П (рU) dpa, (3)
е^и-п {2^у1 ^ (2д()-1 j e-ipjt-n (Р2_ Р1+тЪ + it) dp0, (3')
причем к массе "мюона надо сделать мнимую положительную добавку, чтобы получить слева должный знак в показателе. Мы взяли вычет на отрицательной полуоси рй. Тем самым энергия свободного мюона считается отрицательной. Но это не ведет к абсурдным результатам, так как знак энергии в 6-фуякциях при матричных элементах у 'мюонов обратный по отношению к фотонам и электронам. В результате закон сохранения энергии ни в чем не изменяется за счет мюонных переходов.
Вместе с тем эффективное сечение рассеяния поляризованных мюонов на поляризованной мишени чувствительно к преобразованию R. Именно: матричный элемент рассеяния со дер-
167
жит оператор (I+y^S), где S определяется через единичный вектор поляризации в собственной системе отсчета I по фор* мулам S=i-\-p(?>p)m-i(E+m)-i, Sii-=(lp)m-i. Но преобразование меняет знак пространственной части уbS,
Следовательно, если волновая функция другого партнера столкновения не подвергнута преобразованию R, эффективное сечение будет по-иному зависеть от компонент диады ч^м
у однотипной частицы.
Результаты теории (^распада мюона весьма чувствительны к виду спинорных амплитуд. Легко видеть, что если мюонное нейтрино однотипно с мюоном в наших предположениях, т-е. зависит от времени с обратным знаком и подвергнуто преобразованию R, то все формулы обычной теории сохраняют силу (ом. [3]). Так получается некоторое указание на возможность объяснения различной природы электронного и мюонного нейтрино
Время, входящее в уравнение для матрицы рассеяния, можно условно принять совпадающим с -электронным временем. Тогда фейнм ановская диагр амма мюонной петли отличается от диаграммы электронной петли знаком бесконечно малой мнимой добавки к массе
I 00
/<., ц = i \ dx [ dp (' dpQ [р2-Ро + rrh,n ± IE-k2x <1 - х)]-2. (4)
v v v
О -со
Легко видеть, что мнимая часть выражения всегда конечна и не зависит от знака в, тогда как действительная часть, которая логарифмически расходится, определяется значком е. Расходимости электронной и мюонной петли сокращаются, что и требовалось.
