Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
* ЖЭТФ, 1965, 49, вып. 6(12), 1781.
157
но, чтобы один и тот же круг явлений описывался двумя совсем непохожими теориями. Скорее всего в аппарате теории должна быть видоизменена какая-нибудь деталь, притом такая, которая при современном уровне экспериментальных знаний не влияет заметным образом ни на один эффект.
Поиски этой детали облегчаются следующими соображениями. Ландау, Абрикосов и Халатников [1] нашли, что наиболее существенна расходимость собствснно-энергетаческой части фотона. Если вычислить ее точно, а не в первом приближении по постоянной тонкой структуры, то физический заряд электрона стремится к нулю. По-видимому, основные трудности квантовой электродинамики коренятся именно в фотонной функции Грина. Джонсон, Бэкер и Уилли [2] показали, что если принять фотонную функцию Грина при больших энергиях такой же, как она выглядит у свободного фотона в нулевом приближении, то электрон будет обладать конечной массой чисто электромагнитного происхождения при нулевой затравочной массе. В [2] авторы не ставили себе целью устранить расходимость фотоннрй функции Грина, полагая, что в нее должны дать вклад все заряженные частицы, которые только существуют в природе. Тем самым было высказано допущение, что квантовая электродинамика принципиально по может быть построена как внутренне замкнутая и последовательная теория уже потому, что большинство заряженных частиц ядерноактивно.
Но это в какой-то степени плохо мирится с тем фактом, что квантовая электродинамика в ее современной форме почти закончена как физическая теория. Поэтому можно попытаться так видоизменить аппарат квантовой электродинамики, чтобы ее можно было формулировать без привлечения полей неэлектромагнитной природы. Тогда обязательно надо учесть, что существуют две чисто электромагнитные частицы - электрон и р-ме-зон. В нынешней электродинамике их учитывают чисто формальным образом: например, при вычислении собственно энергетической части фотона складывают расходящиеся интегралы от электронной и р-мезонной петли.
Видоизменение теории, предлагаемое в настоящей работе, заключается в том, что интегралы от обеих петель будут не складываться, а вычитаться. При этом расходящиеся выражения в любом приближении по постоянной тонкой структуры сократят* ся и останутся только конечные операции, связанные с устранением градиентно неинвариантной части и перенормировкой заряда.
Как было показано >в [2], все выражения квантовой электродинамики могут быть сделаны конечными вместе с фотонной функцией Грина.
Предлагаемая вычислительная процедура, по-видимому, не может быть получена из лагранжева формализма. Надо допустить, что вакуумная петля существенно отличается от незамкнут
158
т:ой фермионной линии, в частности на нее не распространяются правила квантования. В то же время для незамкнутых линий остается в силе прежняя процедура, так что нет оснований ожидать каких-либо нарушений унитарности, как это бывает при введении фиктивных регуляризующих частиц в лагранжиан. Вместе с тем теория по-прежнему остается локальной и, разумеется, релятивистски инвариантной.
Основными в предлагаемой схеме надо считать уравнения Дайсона для гриновских функций фермиона н кванта. При этом оба фермиона должны входить в теорию симметричным образом, но так, чтобы всевозможные фермионные петли па фотонной липни взаимно погашали бесконечные части. Если угодно, квапт является при этом как бы "сплавом" обоих фермиопов, совокупностью всех возможных петель с расходимостями, которые сокращаются попарно. Для вершинной части, как известно, точного уравнения пс существует. Поэтому любой результат получается лишь в том пли ином приближении относительно постоянной тонкой структуры. Здесь мы проследим разложения до членов, квадратичных относительно постоянной тонкой структуры.
Чем можно оправдать предлагаемый прагматический рецепт? Прежде всего, весь существующий аппарат теории остается почти без изменения. В принципе можно было бы заметить отличие результатов в предлагаемой схеме от обычных только ъ радиационных поправках второго порядка к магнитному моменту ц-мезона. В соответствующие поправки для электрона р-мезонная петля дает вклад, который меньше электронного в отношении квадратов масс обеих частиц, тогда как у jA-мезона вклад электронной петли больше. Но здесь зато очень мала сама поправка от поляризации вакуума, так что точность современного опыта недостаточна, чтобы высказаться за кли против предлагаемой модификации теории.
Л* А. Кружковой-Зайцевой принадлежит следующее замечание. Знак электронной петли надо во всяком случае считать известным по лэмбовскому сдвигу у электрона. Поэтому знак ме-зоиной петли должен быть обратным, чтобы компенсировались бесконечные части.
2. Фермионная функция Грина
Уравнение для фермионной функции Грина имеет вид (см. 13, с, 475, (44.4)])
6 (р) = S (Р) + ^J-S и jVuG (Р-k) rv ip, Р-k\ k) в (P) Dw (k) d*k,
0)
где S(p)= - (p-im)"\ - фотонная функция Грина, rv -
"точная" вершинная часть. Уравнение (1) путем деления на
159
<}(p)S{p) приводится к виду
