Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Существует шозможность экспериментальной проверки знака мюонной поляризации вакуума. Лэмбовский сдвиг тяжелого ^-мезоатома, если измерить его достаточно аккуратно, чувствителен к мюонной поляризации вакуума (в легком атоме слишком преобладает электронная часть 'поляризации). Но так как в тяжелом |1-мезоатом<е мюон в значительной мере движется внутри ядра, необходимо (предварительно прозондировать распределение потенциала в ядре с помощью быстрых электронов, У идеально сферического ядра (Pb20S) .нестатмчеокая флук-туационная часть электромагнитного поля внутри ядра должна быть невелика по сравнению со статической, и не исказит лэмбовский сдвиг сама по себе.
* Ср. [3], стр. 72, формула третья сверху. Входящий в нее вектор S надо отнести к системе покоя, где 5 = ^. Здесь перемена знака ничего не означает. Но тогда результат не завдеит от системы отсчета, Отличие от обычной теории может проявиться только в члене вида Sc, т. е. в корреляций спинов. Но в основном порядке величин такого члена нет (с. 73).
J68
Весьма возможно, однако, что если удастся выявить вклад в поляризацию вакуума частиц, отличных от электронов, то заметную роль сыграют к ядерно активные частицы, особенно л-мезоны. Тогда чистая электродинамика с двумя фермионами, электроном и мюоном, даже 'Свободная от расходимостей, ие будет соответствовать опыту. Тогда трудно ожидать, что из нее получится правильное отношение масс фермионов. В работе [1] оно и оказалось около 10,
В заключение приносим глубокую благодарность И. С. Шапиро, К. А. Тер'Мартиросяну, М. И. Рязанову, В. М. Галицкому и М. П. Р-екало за 'критическое обсуждение всего круга вопросов, связанных как с работой. [1], так ш с настоящей заметкой.
Литература
1. А. С. Кампанеец. ЖЭТФ, 1965, 49, вып. 6 (12), 1781; см. наст. и.чд. стр. 157.
2. А. И. Ахиезер, В. Б. Берестецкий. Квантовая электродинамика. М., ГИТТЛ, 1959.
3. Л. Б. Окунь. Слабое взаимодействие элементарных частиц. М., Фкзматгиз, 1963.
СИЛЬНЫЕ ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ
В ПУСТОТЕ*
Сильная гравитационная !волна была впервые рассмотрена Эйнштейном и Розеном [1], показавшим'и, что уравнение распространения сильной волны, отвечающей в пределе слабой поперечно-поперечной волне вида g21-g3a, приводится к линейному уравнению .распространения цилиндрической волны. Можно показать, что "и более общий -случай сильной гравитацион-ной волны, отвечающей в пределе наложению волн вида йы-ёзз и допускает весьма сходные упрощения.
Будем исходить из интервала вида
- ds* = A dx\ -|- Cdx\ + 2Bdx2dx$ ~г Ddx\-A dx], (1)
где А В, Ct D зависят только от >н хку что в пределе соответствует плоской волне.
Здесь координаты xi и выбраны так, что gu = -gu, fjfu=0 (см. [1]). Отсюда получаются следующие выражения символов Кристоффеля второго рода {'положено CD~B*^a, нижние индексы при величинах А, 5, С, D означают дифференцирование
* ЖЭТФ, 1958, 34, пып. 4, 953
169
Остальные IV, за исключением тех, которые связаны с указанным выше соотношением IV = IV, равны нулю.
Тождественно не обращаются в нуль только такие компоненты тензора кривизны I?*-/?*,1' RiU Д:4, Riiy R22, Rm, R** Это дает шесть уравнений для четырех величин At В, С, D. Таким образом, надо показать непротиворечивость уравнений. Это будет сделано ниже при специальном выборе координатной системы. Заметим здесь только, что на выбор координатной системы уже наложены два условия: gu - ^gu и gu~0. Остальные два условия содержатся в двух лишних уравнениях сверх четырех необходимых.
Запишем сначала уравнения Rlk- 0 для компонент 2 и 3. После некоторых упрощений они принимают следующий вид:
Умножим теперь уравнение (2) на Dj2, (3)-на С/2 и (4) на-В и сложим. Тогда получается линейное волновое уравнение для 1/а:
Но, как было показано в [1], вид лилейного элемента длины (1) остается инвариантным при всех тех преобразованлях координат xi=*xi(xu Xi) и jca = jc4(^u лг4), которые удовлетворяют уравнению
Поэтому можно без всякого ограничения общности положить
Cu + t2")"1 KV-ч-СЛ2 С (В?-ед-B42+C4D4)]=0; (2)
+ (2")_1 [Dla1-Dtfil + 2D(Btl-C1Dl-B\+Cipl)]=0; (3) f(2a)-,IB1a1-B4a* + 2B(B1,-C1i)t-Bi+CeD4)l=0. (4)
(^)n-
(5)
(6)
\fa = Xv
(7)
170
Иначе это видно следующим образом. Произвольное решение (5) есть |'a = f(x1+x4) + g{xt-х4). Выберем координатную систему так, чтобы
f (*i + = (xi г ха)/2" г = (*i-*4)/2.
Этот выбор совместим с видом интервала (1) благодаря условию (6).
Покажем теперь непротиворечивость всей системы уравнении гравитации при специальном выборе Уа -(черту над х{ и xk опускаем, кроме того, пишем 1пуЛ=А):
2Rn - -2 [Lu- {BJ-CA) = 0; (8)
2^44-2 t44-f -(*,)-¦ (si-ад - o; (9)
Лн= (xJr1t4-(2xir (2ВА-СЛ-СА) = 0- (10)
Образуя полусумму (8) и (9), получим:
(х,) _1?, - (2х1)"2 (В? 4 - В4 - CjD,-C4D4) - 0. (II)
Дифференцируя (10) по х4 и (11) по х4, легко показать, используя (2), (3) и (4), что (10) и (11) совместны, так как разность выражений для 1,4 и Lu пропорциональна величине
CD4 + DCi-2BB4=(CD~B*)4-'- (*1)4 = 0.
Находя по (10) и (11) вторые производные Lix и LUt убеждаемся при помощи (2), (3) и (4), что выполняются и уравнения (8) и (9). Тем самым непротиворечивость системы уравнений доказана полностью.
