Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
ф -угол поворота. Поэтому
Если же, кроме поворота, операция содержит отражение в плоскости, перпендикулярной осит
Здесь использована четность / и и. Надо считать, кроме того, что
Подстановкой в (2) можно убедиться в том, что (6) и (7) удовлетворяют формулам Тиссы.
sin (и/2 -I-1) <р sin (и/2 1/2) ф
sin ф/2 sin ф
¦
(5)
*"¦=(-1)°
Sin - sin ф
Ф
где
Ф = <р + л.
(?)
sin тя
sin п
(-1 )т"т, а
sin 2тп ------гл.
sin 2л
187
В случае двукратно вырожденной координаты энергия Ev = hn (2р + /-|- = (v-h 1), (8)
следовательно, / снова меняется через два. По таблице простых характеров так же просто определяется, как преобразуются q{q2. Может оказаться, что некоторому элементу группы в представлении q{qz отвечает сто степень. Так, группы Td и 0, изоморфные, как уже говорилось, имеют двумерное представление, в котором характер класса элементов {ЗС2}~2, Поэтому классу элементов {ЗС2} в представлении qtqz отвечает единица или поворот на 2к. Если классу элементов в представлении qKq% отвечает чистый поворот,
X/t.=2cos /ф, v sin(p + 1)ф
/"у -- .
sin ф
Если класс элементов содержит отражение, то поэтому
Х0 = |{1+(-1)°}. (10)
Легко видеть, что (9) и (10) удовлетворяют уравнению (1) +
Л итература
1. L. Tisza. Z. Phys.. 1933, 82, 48.
2. /. Rosenfahl, G. Murphy. Rev. Mod. Phys., 1939, 8, N 4f 318.
(9)
МНОГОКРАТНОЕ РАССЕЯНИЕ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ И а-ЧАСТИЦ В ТЯЖЕЛЫХ ЭЛЕМЕНТАХ*
Многократное рассеяние быстрых электронов послужило предметом большого числа статей, как теоретических, так и экспериментальных. Несмотря на то, что само явление никакой физической проблемы не заключает, правильный учет его необходим при обработке многих экспериментов с быстрыми электронами, проходящими через конденсированное вещество. Интерес теоретиков к этой задаче вызван отчасти, быть может, тем, что все входящие в нее величины при известном предположении
о распределении потенциала в рассеивающем атоме могут быть вычислены через универсальные постоянные. Между тем весьма
* ЖЭТФ, 1945, 15, вып. G.
188
сходная задача о броуновском движении содержит несколько произвольную величину свободного пробега частицы. Поэтому всякое несогласие теории многократного рассеяния с опытом, выходящее за пределы неизбежных ошибок эксперимента, ставит вопрос о нахождении более точного теоретического решения. Можно полагать, что недостаток предшествующих работ по этому вопросу [2а, б; 3, 5] связан с неправильным учетом рассеяния для "больших" углов. Под большими углами понимаются углы, находящиеся в области, близкой к углам однократного рассеяния.
В настоящей работе показано, что в теорию многократного рассеяния входит не только величина, аналогичная среднему квадрату угла отклонения частицы, но и полное интегральное сечение для столкновения.
Мы будем исходить из интегрального кинетического уравнения, полученного еще Боте [1]:
cos# - - - ( W [F (cos О, т) -F (cosО', т)] dil't (1)
дх J
где 0 -угол между импульсом электрона и направлением нормали к пластинке рассеивателя, т - расстояние точки внутри пластинки от той поверхности, на которую падает электронный пучок, F - функция распределения электронов по углам, W - вероятность рассеяния в единице телесного угла в элементарном акте при прохождении слоя вещества толщиной в I см.
При небольших углах отклонения W может быть представ^ лено формулой
Г со
h.v №)'/> sirilJL
2
-о
f (х) sin \kx sin - j dx
2
(2)
Выражение (2) получено в предположении о томас-фермиевском распределении потенциала рассеивающего атома. Оно задается универсальной функцией f(x), 0 - угол отклонения электрона, v - его скорость, N - число атомов в единице объема, р определяется как
2Т/3
(3)
тогда как к - удвоенный импульс электрона рл выраженный в соответствующих единицах:
k •= , (4)
Z~ как обычно, атомный номер рассеивателя, h - постоянная Планка, деленная на 2л.
При больших углах отклонения, таких, что fe03>l, (2) переходит в формулу Резерфорда. Следует отметить также, что (2)
189
не содержит спиновых поправок. Порядок величины этих поправок дается формулой Мотта и определен несколько ниже. Следует учесть, что формула Мотта для рассеяния в тяжелых элементах имеет только оценочное значение.
Когда все углы, входящие в задачу, достаточно малы, cos0 в левой части уравнения (1) может быть заменен единицей. При 0<Ю° это связано с процентной ошибкой. Если на пластинку нормально падает параллельный пучок электронов и можно пренебречь большими углами отклонения в результате многих соударений, F подчиняется граничному условию
и нормировано на единицу. Уравнение (5) отвечает предположению о нулевом значении альбедо пластинки. Вызванная этим ошибка порядка величины отношения полного сечения упругого соударения к сечению для отклонений на углы, большие' 90°. Отношение указанных величин имеет порядок 1 jkl.
Введем еще величину Л=sin 0/2; тогда после сделанных замечаний уравнение (1) получит вид
При этом единица длины выбрана равной /xV(Zeji2)?'s/8nZVAf.
Для упрощения записей будем обозначать входящий в (6) атомный множитель буквой А Разобьем входящее в (6) интегрирование по К на два интервала: от нуля до некоторого значения Л и от Л до единицы. Но, так как kA есть большая величина, во втором интервале Л может быть положен равным 1 Л, в свою очередь,-еще настолько малый угол, что вместо точной формулы
