Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
M=\G 28 56 250 1000 5000 100 000
а/а0-0,84 0,95 1,00 1,04 1,06 1,06 1,06
Значение = 100 ООО может встретиться только у весьма жестких космических частиц, так как во всех остальных случаях а окажется сравнимым ели рассеяние- диффузным. Сравнение с экспериментом удобно произвести в относительных единицах так, чтобы выражать теоретическое значение полуширины в процентах наблюденного значения; параллельно приводится результат теории Вильямса, отличный от нашего на 20-30% в сторону превышения.
Таблица 2
Элемент Поверхностная плотность м Пол у и Теория Вильямса ]иркна {%) Настоящая работа Автор
РЬ 0,14* 450 178 141 {9а]
РЬ 0,074 225 138 114 (9Ы
С 0,68 1120 16'j 131 [9с]
А] 0,0067 15 91 54 [9d]
А1 0,0266 58 404 79 VI
РЬ 0,0079 25 111 78 [71
Li 0,096 130 100 79 [8]
РЬ 0Д77 540 122 105 14Ь]
С \ ,28 2200 120 103 [4b]
РЬ 0,076 230 117 93 (4а]
Си 0,174 455 114 96 [4а]
Fe 0,171 445 107 90 [4а]
Cd 0,111 318 115 98 [4а]
Первые три величины относятся к более старым опытам: здесь и Вильямс и настоящая работа дают превышение над экспериментом, причем последняя имеет превышение, вполовину меньшее. Четвертая величина лучше согласуется с теорией Вильямса. То же относится к следующим трем величинам, полученным Латышевым с сотрудниками. Следует отметить, однако, что несогласие настоящей теории с Латышевым одинаково для всех элементов, между тем как теория Вильямса дает превыше-иие для тяжелых элементов. Наконец, последние шесть величин б целом лучше согласуются с настоящей работой. Поэтому мож-
195
7*
но еше говорить о некотором несогласии экспериментальных данных различных авторов между собой.
Выражение (26) пе сводится к функции Гаусса в общем виде. Оно должно перейти в нее только при т-^оо. Но, так как т стоит под логарифмом, даже при значении т~Ю5 ошибка,
имеющая порядок In 1п)'т/1пУт, составит 25%. Практически, однако, (26) может быть заменено распределением Гаусса вплоть до углов, близких к полуширине распределения. Величина квадрата полуширины в радианах дается такой формулой:-
№ = in (2,03 ("Г . (30)
p2vza \ irilv3 a j \cl
причем а/а0 следует брать по табл. I.
Наряду с многократным расссянисм электронов можно поставить также вопрос о многократном упругом рассеянии быстрых а-частиц, которое может иметь место в достаточно тонких слоях вещества. Общая теория здесь совершенно такая же, как для электронов, разница только в том, что рассеяние а-частиц надо описывать пе в борцовском, а в классическом приближении, так как для них 2Ze*/hv обычно гораздо больше единицы (см. [2]). Наименьший угол отклонения 0', с которым здесь приходится иметь дело, определяется из того условия, что прицельное расстояние удара должно быть сравнимо с томас-фермиев-ским радиусом атома, Вильямс определяет наименьший угол отклонения а-частиц как 0'=3,8Zze^/mv^a^ где ап- радиус атома, г = 2. Вплоть до этого значения угла можно считать, что рассеяние имеет рсзерфордовский характер, а затем обращается в нуль. Поэтому величина g, аналогичная (14), имеет для а-частиц такой вид:
00
2n?WJVo f n , ,01.
g= J I'-MWl-r. (3D
*
(r)mln
Интеграл, входящий в (31), сходится на верхнем пределе, в отличие от среднего квадрата угла отклонения, который расходится. Эффективный верхний предел (31) есть величина Л, примененная при замене (6) на (9). Формула (31) вычисляется без затруднений путем однократного интегрирования по частям, последующей замены Д по формуле Пуассона
jt
и Г
JL(u) = ---------\ COS (и COS ф) Sin2 ф??ф,
XI J
и разложения интегрального косинуса. В результате
nZ'A22c4Na
Am'Wa \
fln^i-Л (32)
196
(In у -0,577). Функция распределения а-частиц по вылете из пластинки имеет вид такой же, как (26). Однако величина М. равна в этом случае
М =0,61 ¦ (33)
т*е* а
Рассмотрим теперь возможные источники погрешности. Прежде всего погрешность может заключаться в применении борновского приближения для W (2). Известно, что неточность этого приближения имеет порядок величины Ze*jhv, что составляет для тяжелых элементов приблизительно 0,6, Она не относится, однако, как показал Вильямс, к главному члену W, тому, который взят в формуле (2). Отклонение от закона распределения Резерфорда дается по порядку величины формулой Мотта, которую можно записать так:
ш, ZVNo 1 /. v2 . 2 fl nZe- v- . 0
W --------------1--------51Пл -----------sm -
4рЧЧ ¦ 4 8 I 2 he са 2
г sm
Если удержать в ней, кроме первого слагаемого, еще и третье, оно прибавит к g величину порядка Цк*. Иными словами, погрешность, __связапная с этим членом, даст в показателе (32)
поправку Утxjk, которая не превосходит 1%, причем, как можно убедиться путем вычислений, в сторону уменьшения полуширины распределения. Любопытно отметить, что, если бы главного члена Резерфорда це было вовсе, закон многократного рассеяния при углах, больших, чем т/?г, воспроизводил бы закон однократного рассеяния т, е, давал 1/03. Суммарное отклонение электрона совсем не подчинялось бы распределению Гаусса. Приближение Борна в форме (2) становится несправедливым для малых углов тогда, когда третий член, пропорциональный 1/0^, становится сравним с первым, который, начиная с 0~1 Ik и меньше, сохраняет один и тот же порядок величины. Следовательно, третий член становится близким к первому при здесь, очевидно, уже нельзя учитывать экранирование, пользуясь приближением Борна. Но при вычислении g столь малый интервал углов приводит к неточности всего лишь относительного порядка Отброшенные члены в выражении (8) также не дают ничего пропорционального ?2 в значении g. Далее, члены, пропорциональные етЧ опущенные в формулах (22) и (23), приводят к ошибке порядка %-'и. Заметим, что если представить решение в виде ряда, разложенного по полиномам Лежандра, как это делают Гаудсмит и Саундерсон, то оценить неточность, связанную с применением приближения Борна, весьма затруднительно.
