Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
1. В. Rossi, К. Greisen. Rev. Mod. Phys., T941, 13, 4.
2. А. С. Компанвец. ЖЭТФ, 1945, 15, вып. 6, 235; см. паст. изд., стр. 188.
МНОГОКРАТНОЕ РАССЕЯНИЕ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ
В ТЯЖЕЛОМ ВЕЩЕСТВЕ *
Изучение элементарных 'Процессов, происходящих с быстрыми электронами, предъявляет к данным эксперимента непременное требование "большой статистики", т. е. очень большого числа измерений определенного эффекта в строго определенных условиях. Этому проще всего удовлетворить, пропуская монохроматический пучок электронов или у-квантоз через вещество в конденсированном состоянии, например в виде пластинки. Тогда вероятность элементарного процесса, происходящего с электроном в атоме или в ядре атома, будет несравнимо большей, чем в том случае, если вещество изучается в камере Вильсона в парообразном состоянии. Преимущество камеры Вильсона заключается в наглядности результатов, но, чтобы получить из них
* *Труды Физико-технического ин-та", т. 1. Ташкент, 1947.
(18) переменную интегрирования v
¦ запишем его так:
(19)
О
Литература
204
количественные выводы, экспериментатору часто приходится проследить суммарно многие километры треков.
Слабой стороной эксперимента с пластинками является трудность Исключения вторичных эффектов из получившихся данных. Если речь идет о тяжелом веществе, то важнейшим из таких вторичных эффектов является рассеяние электронов на атомах, упругое и неупругое. При этом упругое рассеяние, растущее, как квадрат атомного номера рассеивателя, в тяжелом веществе будет преобладать. Как известно, упругое (резерфордов-ское) рассеяние в большинстве случаев происходит на весьма небольшой угол, но такие отклонения на малый угол могут накопляться, и в конце концов электроны, вошедшие в пластинку или выбитые из нее 'у-квантами, получат угловое распределение, весьма отличное от того, какое должно было бы установиться при действии одного только изучаемого элементарного процесса. Поэтому представляет интерес построение количественной теории такого многократного упругого рассеяния быстрых электронов на малые углы: в одних случаях для того, чтобы оценить связанный с ним "вторичный;" эффект и исключить его, в других, быть может, и для того, чтобы включить его в рассматриваемый первичный эффект и предсказать эффект суммарный [1,]. Кроме того, имеющиеся в литературе экспериментальные данные о многократном рассеянии частью противоречивы, частью превосходят по величине результаты того, что можно заранее предполагать, и поэтому представляет интерес возможно точная количественная теория явления.
Прежде чем установить уравнения для многократного рассеяния быстрых электронов, следует установить вероятность рассеяния электрона на определенный угол в элементарном акте столкновения с атомным ядром тяжелого элемента. Как известно, для тяжелых элементов, у которых Z/137 сравнимо с единицей (Z-• атомный номер), замкнутой формулы для эффективного поперечника рассеяния на произвольный угол не существует, но для интересующего нас рассеяния на малые углы, которое является преобладающим, сохраняет силу обычная формула Резерфорда, причем входящая в нее масса электрона релятивистски зависит от скорости. Для вероятности рассеяния электрона на угол 0 на 1 см пути получается следующее выражение:
где N - плотность атомов рассеивателя.
Так как ядро считается неподвижным, входящая в уравнение (1) скорость электрона v при столкновении не меняется. При малых 0 выражение (1) расходится. Это произошло потому, что в него не введен атомформфактор, который учитывает экрани-
N_ ZV 4 т21>4
О)
205
рование заряда ядра атомными электронами при больших классических параметрах -столкновения.
Более точная формула получается при определенных допущениях о распределении электронной плотности в атоме. Для тя-желых элементов принято для этого пользоваться распределением Томаса - Ферми, хорошо оправдавшим .себя в различных задачах о столкновениях. Потенциал ядра, действующий на электрон, берется в этом случае таким:
X = ц'/. [Ze)'u f (х)/х, (2)
Je=|**/.(&)vV, (3)
2w/,n3 /л.
"^-3---------- • (4)
а функция f удовлетворяет дифференциальному уравнению dx- ~ Yx '
(5)
Тогда введенная в формуле (1) плотность вероятности W{Q) получит ьид
W (0) dQ = 2NZ*ei - ff f (л) sin [ pr (i ~ cos.SL] dr\ dQ,
V2 (1 - cos 0) [ k
где p - импульс электрона.
Удобно далее ввести обозначения:
к УгР VI Ev h
(Ze)lt*\itA h 21*^3я4^ с2 Zl**me2
Здесь' v - скорость сталкивающихся электронов, практически равная с.
Тотда
t
(оо \ *
№
1 - COS0
J f (х) sin [Кх Y1-cos0]dxj dQ. (7)
Выражение (1) часто обрезают со стороны (c) больших, следуя Вильямсу [2]. Этим исключается, как принято говорить, однократное рассеяние на большие углы. На самом деле решение интегрального уравнения многократного рассеяния содержит в себе и эти будто бы "единичные" акты. При достаточно малой
206
толщине пластинки решение переходит в распределение типа (1) или-\для произвольных углов - в формулу, релятивистски более то^ую, чем (1). При больших толщинах не имеет никакого смысла^разделять электроны, вылетавшие из пластинки в обратном направлении, на рассеянные многократно, "накопившие" большой угол, и на "завернувшие" сразу вследствие столкнове-ния "в лоб". Первых будет тем относительно больше, чем толще пластинка, но провести это разделение можно только качественно. Тем более физически невозможно установить "биографию" рассеянного электрона. Употребляемая иногда формула Вильямса носит поэтому в лучшем случае интерполяционный характер и содержит степень произвола почти того же порядка, что и уточнение результатов, на которое она претендует. При этом произвол связан с употреблением качественного критерия Вентцеля для угла, рассеяние на который "однократна".
