Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
ft
ta
я
я
3 к
Л 01
я ^
ft "Ч
S to ?=i
я ф
ft
to н я Е ^3
03 О to Я
5
4 ^
рБ
сс Я
-J X
о\ ft
ft
X
я
о
в
о\
о
ь сг
Е
я
о
ч
Л
я
ft
t)
to
ft 2*
E
я
X
л
to
ft
4
я
я
сл
to
ft *а я я
0= ° ft to
G *
X ч to э -13 43 О Я
Е Я ft ft 3^ я
Е =
* я
X .
+
to
V
я
• ¦ to
о
а
хг
ft
fa
ft
Ssr
ft
я
я
ft
а
13
s
ft
*
ft
я
я 8
го 03
H
to
C\
г-1
o
13
sr
я
13
о
05
to
Я
О
Я
to
ft
и
Я
Эта формула вполне подобна (2), причем обозначение v соответствует прежнему, а
R = 2Ze2jhav.
Формула для da может быть получена и путем предельного перехода из дифракционной теории.
Литер ату р а
1. А. С. Компанеец, ЖЭТФ, 1945, 15, 235; см, наст, изд., стр. 188.
2. А. С. Компанеец. ЖЭТФ, 1947, 17, 1059; см. наст, изд., стр. 200,
3. JI. М, Биберман. Изв. АН СССР. Серия физ. 1951, 15, 424.
4. Г. И. Ватсон. Бесселевы функции. М., ИЛ, 1949.
5. И. S. Snyder, V. Т. Scott. Phys. Rev., 1949т 76, 220.
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА САМОСОГЛАСОВАННОГО ПОЛЯ
К ЯДРУ*
(Представлено академиком И. Я. Семеновым. t4.V 1952)
Метод самосогласованного поля впервые применялся к объяснению строения ядра Вейцзекером [I]. В последнее время в связи с развитием учения об ядерных оболочках возрос интерес к методу самосогласованного поля применительно к ядру. Д. Д. Иваненко применял метод Томаса - Ферми к объяснению магических чисел [2].
В настоящей статье будет показано, что метод самосогласованного поля может в самых общих, грубых чертах объяснить некоторые основные закономерности в строении ядер: приближенное постоянство энергии и объема, приходящихся на один нуклон. Ввиду того что ряд постоянных, относящихся к ядерным силам, неизвестен, мы будем вести доказательство так, чтобы возможно меньше прибегать к конкретным численным значениям величин.
Мы примем, что потенциал взаимодействия нуклонов в ядре подчиняется уравнению типа Юкава
Дф-сгф=-4л gn. (1)
Здесь g- нуклониый заряд, имеющий размерность обычного заряда; п - плотность ядерной материи; <р- потенциал; а - обратный радиус действия ядерных сил. В начале координат, не являющемся, очевидно, особой точкой, надо потребовать, чтобы
* ДАН СССР, 1952, 85, вып. 2, 301.
220
Границу ядра мы определим условием л = 0. В этой точке потенциал должен плавно сопрягаться с решением для пустого пространства, имеющим вид гр~е~*г/г. Отсюда получаем второе гра-яичное условие
(3)
rt=0
Вычислим теперь полную энергию взаимодействия нуклонов, учитывая, что силы имеют частично обменный характер. Для примера возьмем, что половина сил не связана с обменом, а половина сил- обменные. Координатная часть энергии взаимодействия между парой нуклонов будет браться в виде
Un = -g* , - t (4)
I ГЛ - гй I
а обменный оператор мы запишем так (см., например, [3], стр. 106):
м=-?±.
Здесь tji и -операторы спина обоих нуклонов, т{ и хг - операторы их изотопического спина. Так как спин и заряд каждого нуклона могут принимать два значения, в системе из двух нуклонов может быть 16 волновых функций. Все эти функции следует выбирать антисимметричными относительно перестановки нуклонов. Мы выбирали волновые функции всегда в виде произведения трех множителей: пространственного, спинового и зарядового. В 15 функциях антисимметричен один из трех сомножителей, а в одной функции антисимметричны все три. Пространственную волновую функцию мы выберем в виде плоской волны. Так как потенциал оказывается почти постоянным и, во всяком случае, меняется очень плавно, пользование плоскими волнами для вычисления обменного интеграла, во всяком случае, здесь более оправдано, чем у атома, как это делал Дирак (см. [4]. § 2). Благодаря плавному ходу плотности мы отбросили и поправку Вейцзекера на Vn (|4], § 12).
Вычисление диагонального матричного элемента энергии взаимодействия, после суммирования по 16 состояниям, в без-обменной части дает 16/-4Ву где I - обычная энергия, вычисленная через плотности нуклонов, В - обменный интеграл. Обменная часть дает 41-16В. Полусумма этих величин равна 10/-10S. Таким образом, на каждые 16 состояний двух нуклонов приходится по 10 величин / и В.
Энергию взаимодействия нуклонов следует проинтегрировать по всем возможным импульсам, от нуля до граничного импульса фермиевского распределения. Как только что было указано,
221
выражение энергии взаимодействия имеет следующий вид:
"=-10 т Я ??• Я "¦0"*¦ и (2) *•(1
Н *|( 1) РI Фв(2) I* c/u > di\duT (о)
Множитель 10 впереди связан, конечно, с тем, что мы приняли равные доли обычных и обменных сил. Подставляя плоские волны для и выражение (4) для UiZ, получим после эле
ментарного интегрирования (q - граничный импульс, умноженный на 1 /Ла)
V = ^\dv
16ла
-t-r
2 6
_u(?_(?
arctg 2(?J-± g j ntfdv. (7)
4 6
Кинетическая энергия в методе Томаса - Ферми равна
ЕКм=-^~ \qbdv. (8)
Ьлгт J
При этом было учтено, что вес состояния нуклона с данным импульсом равен 4, а не 2, как у электрона.
Потребуем минимума ЕИЛ11+и при дополнительном условии
A - j ndv = Q*dv - const, (9)
