Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Вилер [6] предполагает, что дифракция электронов в кристаллическом веществе может существенным образом повлиять на величину W, так как кристалл" ориентированный не под уг-
197
лом Брегга, не рассеивает электронов вовсе. В микрокристаллическом веществе распределение электронов по углам должно иметь характер дебаеграммы, для которой единица угла приблизительно в 20 раз меньше, чем 1/6. На величине полного эффективного сечения это должно сказаться существенным образом, так как для вычисления полного сечения важен именно интервал углов 1/?, на котором помещается меньше 10 колец Дебая. Возражение Вильямса, согласно которому неупругое рассеяние должно выводить электроны из когерентности, не убе-дительно, так как при возрастании числа рассеивающих центров упругое и неупругое рассеяния растут параллельно, по крайней мере, до тех пор, пока можно пользоваться теорией возмущений при вычислении эффективного сечения. На величине g, однако, дифракция электронов сказывается значительно слабее, так как усреднение [1-h{lh)] - l2X2l4 совершается по интервалу углов, значительно большему чем \(k, вследствие логарифмической расходимости Кг на верхнем пределе усреднения. Главной причиной поправки, происходящей от дифракции, является различный множитель повторяемости колец рг Так, в случае гранецентри-рованной решетки отражения от граней с тремя различными индексами, неравными нулю, имеют множитель повторяемости р =48, тогда как, если два индекса одинаковы или если один из трех индексов равен нулю, р = 24. При большом номере кольца п число колец между п и n+drt растет пропорционально nzdn при р = 48 и пропорционально всего лишь ndn при р=24. Для еще меньших р число колец пропорционально dn, Ошибка, вносимая кольцами с р = 24, оказывается примерно такой же, как от члена с 1/03, и поэтому тоже весьма незначительна.
Представляет интерес определить, при каких углах функция распределения приобретает характер, близкий к тому, который она должна иметь в элементарном акте. Для этого следует определить асимптотический характер (13) при больших О. Это удобно сделать, пользуясь средними значениями ft2 и которые из (13) весьма удобно определяются по интегральным формулам для функций Бесселя. В самом деле, если F дается формулой (13), то
Интегралы, входящие в (34), расходятся, причем по характеру расходимости можно судить о поведении F при больших #. Из
вида ё2 и О* следует, что F при самых больших углах идет по
198
формуле Резерфорда. Второе слагаемое в соответствует члену с меньшей степенью расходимости. Поэтому асимптотический характер F следующий:
F " 4-Ж ln-p-, (35)
*-* ^ *min
где Хопп - 1/&, а ^ - коэффициент в формуле Резерфорда. Рас-предсление Резерфорда теряет силу со стороны малых углов, когда оба члена (35) становятся одного порядка величины. Отношение y=K/KmiJk)z может быть найдено из уравнения (36):
(36)
2т у
Это дает значение К приблизительно вдвое больше, чем полуширина кривой распределения. Во всяком случае, нет никаких оснований полагать F равным сумме двух кривых - Гаусса и Резерфорда, как это делает Вильямс. Элементарный закон рассеяния электронов по выходе из пластинки может быть легко отделен от многократного чисто экспериментально, по значению полуширины кривой распределения.
Соображениями о роли дифракции электронов я обязан весьма интересной дискуссии с проф. С. И. Пекаром, которому приношу искреннюю благодарность.
Литература
1. Bathe* Z, Phys., 1939, 54, 101.
2. Е. Williams. Ргос. Roy. Soc., 1939, А169, 531; Phys. Rev,, 1940, 58, 292.
3. S. Goudsmith, /. L. Saunderson. Phys. Rev., 1940, 58, 37; 1940, 57, 24.
4* /V. Oleson, К. T. Chao, H. Crane. Phvs. Rev., 1941, 60, 378; C. Sheppard. Phys.
Rev., 1942, 62, 313.
5. Bethe, Rose, Smith. Proc, Amer. Philos. Soc., 1938, 78, 572.
6. /. Wheeler. Phys, Rev., 1940, 57, 352 A.
7. L. Л. Kulchitsky, G. D. Latyshev. J. Phys., 1941, 5r 249.
8 A. И. Андриевский, Л. А. Кульчицкий, Г. Д. Латышев, ЖЭТФ, 1942, 12, вып. 1-2, 16.
9. a) W. Fowler. Phys. Rev., 1938, 54, 773.
b) N. Oleson, К. Chao, J. Halpern, И. Crane. Phys, Rev., 1939, 56, 482,
c) C. Sheppard, W. Fowler. Phys. Rev., 1939, 36, 849.
d) H. Crane, M. Slawsky. Phys, Rev,, 1939, 56, 1203.
199
МНОГОКРАТНОЕ РАССЕЯНИЕ ТОНКИХ ПУЧКОВ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ*
Когда быстрые электроны, летящие в виде тонкого пучка, претерпевают многократное рассеяние, диаметр пучка увеличивается по мере углубления в толщу вещества, приблизительно следуя закону свободной диффузии в двух измерениях. Соответствующий коэффициент диффузии был впервые определен Ферми [1]. При этом он пользовался дифференциальным уравнением многократного рассеяния, имеющим, как показано в работе автора [2] [в дальнейшем цитируется как (Л)], логарифмическую точность.
В настоящей работе находится закон пространственного расширения пучка при многократном рассеянии. Результат очень напоминает распределение электронов по углам, найденное
Пусть пучок электронов падает в направлении оси г на тонкую пластинку, расположенную в плоскости x,tf. Функция распределения электронов зависит в этом случае от координат точки в пластинке, т. е. х,у>г, и от углов, образуемых компонентами скорости с осью г. Если пластинка достаточно тонкая, эти углы можно считать малыми и положить vz = vi vv=r\v.
