Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Компанеец А.С. -> "Физико-химическая и релятивистская газодинамика" -> 46

Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.

Компанеец А.С. Физико-химическая и релятивистская газодинамика — М.: Наука, 1977. — 287 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikohimirelyagazodinamika1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 93 >> Следующая

При этом делаются следующие допущения:
а) энергия кванта гораздо больше как тс2 (т - масса электрона), так и масс-дефекта тяжелой частицы в переходе нейтрон-протон. Последним поэтому можно пренебречь, и результат будет равно описывать переходы прямой и обратный;
б) масса тяжелой частицы бесконечно велика. Тяжелая частица может получать только импульс, но не энергию. В дальнейшем она предположена покоящейся в начале координат.
Рассматриваемый эффект относится в общей сложности к третьему приближению теории возмущения: первому в теории
* ЖЭТФ, 1938, 8, вып. 10-II.
141
распада и второму в теории излучения (как всякий эффект рассеяния).
Промежуточные состояния системы образуют следующий набор: тяжелая частица спонтанно распадается на другую тяжелую (легкую) заряженную частицу и нейтрино; второе промежуточное состояние может получиться двумя способами- либо легкая частица поглотит падающий квант, либо испустит рассеянный. В первом случае в конечном состоянии частица должна испустить рассеянный квант, во втором случае - поглотить падающий.
Пусть импульс падающего кванта k (k - hwlc), импульс рассеянного кванта k'(A' -Аю'/с), импульс легкой заряженной частицы в конечном состоянии р. Так как импульс в промежуточных состояниях сохраняется, во втором промежуточном состоянии в первом случае он должен равняться р"=^р-|-к', а во втором случае =р-к.
В первом промежуточном состоянии, из какого бы второго ни исходить, получается импульс р' = р+-к'-к.
Из общей теории следует такое выражение искомого дифференциального эффективного поперечника процесса:
V V0P,VP,P"VP',P _1_
iP'____
(Е' - Е) (Е" - ? )
1
2
V*-'V . "V - а
ор р'рч р*р
+ 2
(?- - Е") (?, - EJ
- 6(Е- dm'. (1)
h {2лЛ)э
Предположим ^-функции всех частиц нормированными к единице па объем V. Тогда
КР- ^ ^-и1(5)11к (р'),
vp'p" = ес |/ j^iik (р') (ап) и1 (р"),
vp-p] = ес уГ ^ цк ^
К'р = ес |/ - й' (Р*) (ап') (Р).
V7 " - ес V
1 f (Pi) (ап) um (р).
у V ш
Здесь s означает импульс нейтрино, u{(s)-соответственно все остальные u-амплитуды дираковских плоских волн, причем значки i и т пробегают значения от 1 до 2, а к и / - от 1 до 4 (промежуточные состояния могут иметь отрицательную энергию).
142
Суммирование под знаком модуля производится по fc, I; п, п'- единичные векторы поляризации падающего и рассеянного квантов.
Далее .
S
?' - Е°^?*(р') 4-?(s),
?"-?* =*?' (р")-Лео + ? (s), (3)
eI~E°=E1 (pj + ftw'f ?(s).
Суммирование по й, / выполняется по известному способу Дирака:
у ju' fs) (р') wfe (р') (ап) и1 (р'') и1 (р") (ап') ит (р) |
~ Ы I [Е (S) + Ек (р')11Е (s) - !т + Е1 (р'')|
и1 (s) ик (р') ик (р') (ап') и1 (р") и1 (pj) (ап) ит (р) 1
[Е (s) -j- Ek (р')1 [? (s) 1-feD' + E1 (pi)] I
= u? (s) \E (s) - H (p')] (ап) [E (s) - tm - H <p")] (an') um (p)
" [?- (s) - E'1 (p')l 1(Аы - E (s)Y - E* (p")l
ul (s) [E (s) - H (p')] (chi') [E (s) + hm' - H (p,)] (an) am (p)
1 [Е" (S) - ?* (p')J [(? (s) + fiw')2 - ?2 (pj)l
(4)
Здесь Я(р') - оператор энергии уравнения Дирака, где, однако,
р'-обыкновенный вектор, а пе h/i-V. Обозначим для сокращения знаменатель первой дроби через Д, а второй - через Д.
Просуммируем далее по спинам конечного состояния, т. е. па значкам (, т, от 1 до 2. Это легче всего осуществить по известному способу Казимира, который заключается в следующем. Заменим и*(s) выражением 'Д D + Н (s) j Е {s)]u'(s). Оно остается равным u*(s) при i-l, 2, т. е. в состояниях нейтрино с положительной энергией, и равно тождественно нулю при / = 3, 4. После замены по i можно суммировать от 1 до 4. Аналогично поступим с ит.
Тогда квадрат модуля первого члена b будет равняться
2 | и' (s) [Е (s) - Я (р')] (an) [Е (s) - /ко -Я (р")] (an') ит (р') |2 -
itm
= lSpur{
Е (в) + Н (") ?( з)
[Е (s)- Н (р')1 (an) [? (s) -ha -
-Я(р")1 (an')?(p) ¦ Я-р) ("п') [? (s) - Ы-
?(р)
-Я(р')]("п) [?0-Я(р')]}.
Прежде чем вычислить шпур, удобно произвести интегрирование по dQ" т. е. по всем направлениям импульса нейтрино.
143
Тогда, принимая во внимание, что покоящаяся масса нейтрино
Если бы с самого начала писать матричный элемент |3-перехода как GIV-u'&u*, в (5) вошли бы шпуры вида spur{6916} =spur{9t}, так как матрица б унитарна. Ее нельзя опускать, если в дальней-шем не иметь в виду интегрирование по импульсам нейтрино. Аналогично в анзатце Коиопинского - Юленбека p-матрица не влияет на результат.
При вычислении шпуров мы будем пренебрегать величинами порядка /пс\ так как все входящие в задачу импульсы положены много большими.
В знаменателях замена Е(р) на ср повела бы к расходимостям в интелралах. Здесь мы положим
В выражении (5) достаточно выписать только шпуры А и В, так как С ничего не прибавляет к эффекту в рассматриваемом приближении (см. ниже).
Называя
равна нулю и ) H{s)dQ, = 0, п-олучим
-я (pI)1 M(i + Щ)(ап) {*)¦№'-н Он)] ("О Ш ((r))
-¦ Я(р')1 j -+• JJ spur (s)-H (P')] (an) [ ?(s)-/гш-
E (p)!c = p V, rtu^ip.
(6)
6 = 2n (np/p) - p/p, = 2n' (n'p/p) - p/p,
будем иметь
(s* 4-p'2) [js- + p4-2 (s- -
4(p'n)s|js- n)-2 (s-^(p'n)-H2(€p")-(p'n)
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed