Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим член первого типа:
" S 1 *"ev"E Is О*72 -Я* (О)2 = - 2 I "Е (w -гс ("!'))
- иг (W -f с (аГ)) аиУи*аш$ ]2. (13)
Индексы р, у, г пробегают значения от 1 до 2. Можно придавать им значения от 1 до 4, если по известному методу Казимира заменить wp(p) на
"Э(Р)" р = 1* 2;
О t Р-3,4.
Аналогично заменяются uT(l) hm'(s).
Искомая сумма преобразуется следующим образом:
2 У| (W+ с (аГ)) (1Г+с (а* Г)) u*Vu*B = j V х
a=i flve-1 a0ve=i
u*{W -+с(аГ))^1 + ^и*о*^1+^(А*е(Г+ +c (а Г)) = u*(l +- j (^ + c (ai'))(l +
+ (W -f (col'))""2 (J + у)уЦ= { SP K1 +
+ j (W + с (аГ)) (l 4- (W -U с (агфр (l + 7) u"-
Здесь ~ означает операцию сопряжения, так что а-а. Перед вычислением шпура удобно сначала выполнить интегрирование по dQt, т. е. по всем направлениям импульса нейтрона. При этом
138
члены, линейные по s, исчезают, а независящие ит s умножаются на 4л. Вычисление шпура производится обычным образом с учетом того, что для единичной матрицы 6ik шпур = Шпур каждого члена, содержащего нечетные степени (аА), равен нулю. Пр" суммировании по а используются следующие соотношения:
2иМ1)Уа(Р) = 2(1 -'-Щ, 25"<1)"°а(Р) = 2(у+
а а ^
(14)
2 Va (I) \v" (р) 2 2 va (1) арр#* (р) = 0.
<i a
Здесь введено обозначение = индексы iks следуют в порядке циклической перестановки.
После введения еще одного обозначения (1р)//р=^? искомое выражение (13) представляется в виде
4я{(И(tm) + с*Г") -2(V -2-j -=
= 4me3 (pi + (p0-p) (p0-t)) (1 -I)2. (15)
Теперь вычисляем смешанные слагаемые
4- Tj - ?*(!')) W2 -?*(П) =
' upVK
1 4 1
= "4 S 2 - с (аГ)) и'1 (I) v*a (р') (р)х
а=1
х и** (W Arc(aV) и*& (р) va (р") w*P (1) (16)
плюс аналогичные слагаемые, в которых а действует на их(I) и "*(р). При этом снова вводятся операторы Казимира и производится интегрирование по dQs. После вычислений из (16) получаем
2rt(l-0|(l^-tf (m)(l+0-fllT][ll])Kp} =
4лса{1- t,)2(l - 1){Р0-1){Р0 - Р). (17)
В том же приближении для знаменателей в (10) имеем W*-I?(n = 2(pa-p}lc*(l-l),
(18)
Ш*~ЕЦП = 2(р0-1)рс*(\~1).
После подстановки (15), (17) и (!8) в | Я j2 находим i %г>
Дальнейшее интегрирование по dQp и <Шв сводится просто к умножению на (4л)2. Линейный по I член исчезает.
По абсолютному значению s легко провести интегрирование с помощью 6-функции. Поскольку вес состояний, заключенных между s и s + ds равен szV{{2nh)\ интегрирование снова сводится к умножению - теперь на (/?й-р-/)2/{2л)2сЛ\ После введения переменных ^ = Е{р)/Еп и к\ = Е(1)/Еп искомая вероятность пере^ хода в единицу времени в интервал d?>dr\ представляется в виде
Для получения вероятности перехода при одном столкновении следует разделить (19) на поток падающих частиц с J TaWo. Здесь в качестве Ч' надо брать не стоячую, а набе-гающую волну, для которой ток равен 4c/R.
Представляет интерес привести в явном виде результат интегрирования по d*r\ от 0 до 1-?:
Вероятность различных значений § в интервале от 0 до 1 не имеет ярко выраженного максимума и для |=0 и 1 равна нулю.
Наконец, полная вероятность процесса
Эта вероятность даже для крайне больших значений Ей (Ef>~ ~ 1010 eV) составляет около 10"*10.
Выражаю сердечную благодарность профессору Л. Д. Ландау за решающие указания.
х (1 - ? -
(19)
123 n4\hcj h*c* \l2 3 12
(20)
Литература
1. W. Heisenberg. Z. Phys., '1936, 101, 533.
2. M. Fierz. Helv. phys. acta, 1936v 9, 245,
140
ИНДИЦИРОВАННЫЙ Р-РАСПАД ТЯЖЕЛОЙ ЧАСТИЦЫ
С ОДНОВРЕМЕННЫМ ИСПУСКАНИЕМ КВАНТА*
\
S
\
¦l
Известно, что частицы космических лучей, проходя через материю, образуют в ней так называемые ливни, имеющие на фо-тографиях вид нескольких треков, выходящих из одной точки. Для объяснения ливней Гейзенберг [1] предложил привлечь теорию p-распада Ферми [2]. Наличие в ней новой универсальной постоянной g позволяет построить определенную комбинаций размерности длины. Тогда, если длина дебройлевской волны налетающей частицы будет порядка этой длины, вероятность одно-временно образования нескольких р-частиц окажется того же порядка, что и вероятность образования одной частицы, т. е. эффекты высших приближений теории возмущений станут сравнимы с эффектом первого приближения. Паули, однако, показал, что теория Ферми принципиально непригодна для построения высших приближений. Одновременно Хейтлеру и Баба [3] удалось устранить основную трудность объяснения ливней с помощью пар электрон - позитрон, исходя из так называемой лавинной теории. В то время как вероятность возникновения нескольких пар одновременно пропорциональна соответствующей степени постоянной тонкой структуры, наблюдения совсем не показывают такого показательного спадания числа ливней с воз-растанием числа входящих в них частиц. Согласно лавинной теории, одна возникающая пара образует другую, другая - третью и т. д. При этом вероятность возникновения любого количества частиц пропорциональна всегда одной и той же степе-ни постоянной тонкой структуры.
Все эти результаты, однако, не означают непригодности пер' вого приближения теории Ферми для расчета индуцированных p-переходов, могущих представить известный интерес. В настоящей работе вычисляется эффективный поперечник рассеяния жестких ^-квантов тяжелой частицей с одновременно ее р-пре-вращением.
