Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Компанеец А.С. -> "Физико-химическая и релятивистская газодинамика" -> 48

Физико-химическая и релятивистская газодинамика - Компанеец А.С.

Компанеец А.С. Физико-химическая и релятивистская газодинамика — М.: Наука, 1977. — 287 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikohimirelyagazodinamika1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 93 >> Следующая

Уравнения Дирака для поставленной нами задачи выглядят так:
- -г2Е = 4 л^ф, г2 дг (4)
1 дЕ л \ л = -4jхКАу с dt (5)
Р дф 1 дА дг с di 9 (6)
ф* А2 ^ (tm)3с4 в (7)
Здесь ф - скалярный потенциал, А - радиальная составляющая векторного потенциала, пропорциональная радиальному току, Е- радиальная составляющая электрического поля.
Введем новые переменные:
тс2 и . л nic* , , ,nv
Ф ------ch \J>, А = -----sh (8)
е е
Е = - в. (9)
е
Заметим, что если выбрать в равенстве (8) знаки +, то полу-чится упомянутое вначале неправильное решение. Положение здесь аналогично двузначности энергии в теории относительности. Знак при sh^ не важен, потому что он отвечает просто выбору знака Исключая Я из (4) (5), получим следующую систему уравнений:
-+сШг1з--+- = 0, (10)
дг с dt г
+ --8 = 0. (11)
дг с дг
2 В обычной релятивистской механике имеется аналогичная трудность, потому
что получаются два знака энергии, или, что то же самое, два знака массы.
Но отрицательные массы исключаются начальным условием.
148
Уравнения характеристик выглядят так:
dr=^L = -r-^, (12)
cthlf 2 Б v
dr cdt dty
(13)
sh ^ ch e
Эта система легко интегрируется и дает
*r* = Cv (14)
- -h ch г}! - (15)
Г
Г Cldl^f------ct = C9. (16)
J(Ca -ch-ф')*
о
Общий интеграл системы (10), (11) выглядит так;
<W(C0, C3 = F(C1). (17)
В начальный момент радиальный ток отсутствует. Следовательно, А-0, sh ^=0, ф = 0, ch I. Но произведение гг2 внутри сферы непостоянно. Поэтому F (С4) =0.
Чтобы определить вторую функцию, найдем с помощью (4) распределение поля в начальный момент. Имеем
е0= -"Л"2Г-аГ( r<R- (18>
А тс2
Здесь R - начальный радиус сферы, р0 - начальная плотность.
Таким образом, решение поставленной задачи выглядит так:
sr + ch 1)э= 1 + y^aeV, er2<?aR3t (19)
ct = tt*}----------------. (20)
J (гг -fchijj - ch^)2 о
В неправильном решении в формуле (20) стоит минус перед интегралом. Но это значит, что -ф с течением времени уменьшается, ф<0, А<0. Мы не можем теперь выбрать ^<0, потому что тогда получится отрицательная плотность заряда, вопреки предположению. Полное время спадания в точку, как видно из (20) г конечно. Покажем еще, что в предельном случае малой начальной плотности заряда при нашем выборе знаков в (8) получится обычное решение. Возьмем крайнюю точку сферы, для которой согласно (19) ег2 - а#а. Для нее уравнение (20) принимает вид
При малых а оно приводится к виду
г
1 \ f \ J V т }
R
(22)
как в обычной электродинамике.
Заметим, что cc^l отвечает совсем небольшим плотностям заряда, при т=10(tm)*7 всего 0,8* 1(Р электрон/см*.
РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ КЛАССИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ *
Как известно, классические уравнения электродинамики не могут быть регуляризованы релятивистско-ипвариантиым образом в рамках чисто электромагнитной картины поля. Классическая модель протяженного заряда неустойчива по теореме Ирн-шоу, а допускавшиеся раньше неэлектромагнитиые силы были дальнодействующими и поэтому пе укладывались в рамки тсо^ рии относительности.
В настоящее время теоретическая физика знает примеры ре-лятивистско-инвариантиых полей помимо электромагнитных, например векторное мезоипое поле. Оно, как бозонное, допускает и предельный переход к неквантовой теории. Поэтому можно заново поставить вопрос о построении устойчивой классической модели заряда, в которой электрические силы отталкивания уравновешиваются "мезоттными" силами притяжения. Разумеется, расчеты по классической модели представляют чисто методический интерес и не могут непосредственно сравниваться с опытом.
Любопытно, однако, что регуляризация па основе "мезонно-го" поля удастся без введения в теорию новых констант. Оказывается, что устойчивую модель протяженного заряда можно получить только, если принять, что <шезонному" полю отвечают виртуальные, а не реальные частицы. Последние не дают устойчивого равновесия с электромагнитными силами.
Будем исходить из релятивистско-инвариантного лагранжиана
(1)
* ЖЭТФ, m2, 43, вып. 6(12). 2185.
150
Здесь <р< - электромагнитный, ip*- "мезониый" потенциалы; EiK и Fib - соответствующим образом определенные поля; к и К - инвариаитные константы. Знак ха выбран в соответствии с тем, что "мезониое" поле - виртуальное. Существенно, что электромагнитные и "мезонные" слагаемые и F*k входят с разными
знаками, так как "мезонное" поле должно быть притягивающим.
Дальнейшие вычисления удобно производить в системе покоя заряда как целого. Тогда из (1) получаются обычным образом уравнения электростатики и "мезостатики":
Дф"-4л р, (2)
Дт4> + = 4 лрл, (3 }
p(E + ^F)=0. (4)
При этом ф, if и р - временные компоненты потенциалов и плотности тока, Е и F - электростатическое и "мезостатическое" поля. Формула (4) выражает условие равновесия сил. Следует, конечно, потребовать и устойчивости равновесия.
Уравнение (4) имеет два решения: р=0 и Е--XF. Будем считать, что первое имеет место при г>г0, а второе при т. е, внутри области, занятой зарядом, в которой, таким образом,
Ф=Х*ф + С, (5)
Подставляя это в {2) и (3), находим
4лр=-(I-X2) (6)
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed