Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Обычный лазерный резонатор представляет собой два сферических зеркала, помещенных на расстоянии Z друг от друга. Собственная частота п-ж моды резонатора определяется формулой
где п — целое число же — скорость света. Генерация возникает на всех частотах /п, находящихся внутри частотного интервала A/G, для которого коэффициент усиления активной среды превышает потери света в резонаторе, включая потери на выходе. Частотный интервал генерации A/G может быть больше или меньше доп-плеровской ширины A/D. Спектральная ширина каждой моды А/доопределяется потерями в резонаторе и стабильностью резонатора по отношению к механическим и тепловым воздействиям. Типичная величина Af м ж 105 Гц (при времени наблюдения порядка нескольких минут). Предположим, что лазер генерирует только одну продольную моду, спектр излучения которой Ф (/) описывается функцией Гаусса, имеющей на половине максимума интенсивности ширину Afм = 105 Гц. Длина когерентности AL11 для такого одночастотного лазера, согласно (7.11), равна 1 •1O5 см = 1 км. Почти во всех голографических исследованиях оптическая длина пути света гораздо меньше 1 км. Поэтому мы вправе считать, что AL11 -> оо и что спектр излучения (контур линии) может быть представлен б-функцией. Если лазер генерирует серию продольных мод, то Ф (/) можно аппроксимировать несколькими сдвинутыми б-функциями.
Как определяется длина когерентности лазера, когда он генерирует несколько продольных мод? Сначала рассмотрим случай возникновения генерации только на двух продольных модах. Этот режим осуществляется, когда частотный интервал A/G, в котором лазер имеет достаточный для генерации коэффициент усиления, в два раза превышает расстояние fn+i — fn между модами, т. е.
Спектр излучения такого двухмодового лазера может быть представлен с помощью двух б-функций:
1п~пЖ f
(7.13)
Ф(/)
= 1пЬ (/ - /n) + W (/-/n+l),
170
ИСТОЧНИКИ СВЕТА И ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
ГЛ. 7.
где In — полная мощность излучения в одной моде. Подставляя Ф (/) в (7.6), получаем 1
(т) = г л-г-Iігі ехр (2ш/пт) + In+1 ехр (2mfn+1%)\ =
1Tl-T1 71+1
= ехр (2лifnx) [^n + an+i ехр (2яї-^-т)] , (7.14)
где мы использовали выражение для расстояния между модами fn+i — fn = с/21 и где
Ci11 = ¦
'71+1
Тогда выражение для степени когерентности | |шт (т) | принимает вид
= [a2 + afi+1 + 2anan+1cos^-J1/2]. (7.15)
Функция I fjLT (т) I для двух значений параметра Ъ = | an+1 — an |
ФИГ. 7.5. Степень временной когерентности излу-
чения лазера, генерирующего две продольные моды (для двух значений параметра Ь).
показана на фиг. 7.5. Параметр Ъ представляет собой минимальное значение I juiT (г) |. Если Ъ = 0, то ап = ап+1 = 1I2 и
1^(T)I=I [4-+4¦00S-T1]
cos
21
§. 1. ИСТОЧНИКИ СВЕТА ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ГОЛОГРАММ 171
Если мощность излучения в одной моде вдвое больше, чем в другой, т. е. Ъ = V3, ап = V3, an+i = 2Z3, то
і / \ і I / 5 X1/2 Г л і 4 лет "]V2 I I (т) I = Цт) [1+-5-COS-J |.
Для двухмодового режима генерации независимо от значений параметра Ь функция | \хт {%) | является периодической по т с периодом 21/с. Условие I fxT (т) I = і/У 2 выполняется для ряда кратных значений т, как показано на фиг. 7.5. Наименьшее из этих значений обозначим тн и за длину когерентности примем величину AL11 = схп. Если Ъ = 0, то хн = 112с и длина когерентности ALH = 1/2. Для длин путей в интервале от О до 2AL11 степень временной когерентности меняется монотонно при возрастании разности хода, подобно тому как это имеет место в случае не лазерных источников, аналогичная зависимость для которых изображена на фиг. 7.4. Длина резонатора I = 2AL11 типичного газового лазера равна 1 м. Тогда при получении голограмм разность хода пучков не должна превышать величины AL11 = 1/2 = = 0,5 м.
Так как колебания температуры приводят к изменению длины I резонатора, величина Ъ может изменяться в некоторых пределах. Однако если область AfG, в которой возможна генерация (т. е. усиление превышает потери света) гораздо меньше допплеровской ширины линии Д/d, то мощность излучения в каждой моде примерно одинакова и Ъ « 0. Різ фиг. 7.5 видно, что даже если мощность излучения в одной моде в два раза больше мощности излучения в другой (Ъ = 1Z3), то значение xn (соответствующее I \хт (т) I = = 0,707) практически не отличается от значения и при Ь = 0. Поэтому далее мы будем считать, что мощность излучения в каждой моде одинакова.
Заметим, что для лазера с длиной резонатора 1 м при переходе от одномодового режима генерации к двухмодовому длина когерентности резко падает от 1 км до 0,5 м.
Если лазер генерирует TV мод, то спектр излучения можно записать в виде
Ф (/) = /„б (/-/n) + Jn+1 б (/-/n+1) +... + W-j6 (/-/„+„_,)•
Подставляя это выражение в (7.6), получаем для степени когерентности
1
I № (т) I = I ехр (2nifnx) + ехр (2т/п+1т) + .. . + ехр (2яі/п+^-іт)|.
(7.16)
При выводе этой формулы мы воспользовались условием In = = Лі+і = . . . = In+ JV-I- Вводя в выражение (7.16) расстояние
172
ИСТОЧНИКИ СВЕТА И ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА ГЛ. 7.
с/21 между модами и вынося множитель ехр (2л^/п_1т) за скобки, получаем
