Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
OO
I Ф (/) ехр (2nifx) df Vt (т) = -=2-z-, (7.6)
І ф (/)<*/
— OO
где Ф (/) = V (/) V* (/) — спектр излучения, а V (/) — временной фурье-образ функции v (т). [Более общее определение v (т) см. в приложении II.] Эквивалентность выражений (7.5) и (7.6) легко доказать, приравнивая их числители и знаменатели по отдельности. Равенство числителей вытекает из теоремы автокорреляции, справедливой как для временных, так и для пространственных переменных [см. (4.18)]. Равенство знаменателей следует из частного случая той же теоремы при т = 0. Если функции | jms у) \ и / (х\ у') в (7.2) связаны преобразованием Фурье в координатной области, то функции | juty (т) | и Ф (/) связаны преобразованием Фурье в временной области.
Используя (7.6), определим степень временной когерентности І іхт (т) I для некоторых обычных (нелазерных) источников. Среди нелазерных источников излучение с наиболее высокой когерентностью дают газоразрядные лампы. Для выделения какой-либо одной линии из спектра излучения разряда обычно применяется соответствующий фильтр или монохроматор. Контур Ф (/) спектральной линии, испускаемой газоразрядной лампой низкого давления, моя^ет быть описан функцией Гаусса [7.3]:
Ф(/HФ(7) ехр {-[2 ]'} , (7.7)
где / — частота, соответствующая центру спектральной линии и Afn — допплеровская ширина линии, взятая на уровне половины максимальной интенсивности. Подставив (7.7) в (7.6), можно видеть, что числитель выражения (7.6) есть смещенный фурье-образ функции Гаусса. Его можно вычислить с помощью соотношений (4.21) и (4.27), заменив в них пространственную переменную временной. Знаменатель формулы (7.6) можно найти по таблицам интегралов, в результате получаем
liT (т) = ехр (- 2ш/т) ехр [ - ( 2^i/a ) *] ,
ИСТОЧНИКИ СВЕТА ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ГОЛОГРАММ 167
Форма линий в спектре излучения газоразрядных ламп высокого давления лучше описывается формулой Лоренца [7.3]:
Ф(/) = Ф(7)[1 + {-^^-}2]"\ (7.9)
где Af L — лоренцева ширина линии, обусловленная столкновениями атомов газа и заряженных частиц. Подставляя (7.9) в (7.6)
ФИГ. 7.4. Степень временной когерентности излу-
чения теплового источника с гауссовым и лоренцевым контуром спектральной линии.
и используя теорему сдвига, соотношение (444) из работы [7.4]1) и таблицу интегралов, находим
|иг (т) = ехр (—2nifx) ехр (—лтД/ь),
||іг(т)1 = ехр(-лтЛ/ь). (7.10)
Теперь с помощью выражений (7.8) и (7.10) или фиг. 7.4, где представлена зависимость | \хт | от т Afn и тА/ь, можно опреде-
1J Это соотношение имеет вид
or ( 1 \ ехр [-? (?)]
Прим. ред.
168
ИСТОЧНИКИ СВЕТА И ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА ГЛ. 7.
лить AL11 = сгн. Для \ ц>т \ = 1/У~2 = 0,707 имеем rHAfD = 0,32, тогда как тн AfL = 0,11. Соответствующая этим значениям длина когерентности составляет
* -ж- с Л/2 In 2 0,32с , „ V
H=z-яА/-= "5/— (газовый разряд низкого давления),
(7.11)
с In 2 0 11с
ALh- 2яА/—= — (газовый разряд высокого давления).
(7.12)
Одна из наиболее узких линий, испускаемых нелазерными источниками, — оранжевая линия 6058 А криптона-86. Можно добиться того, чтобы допплеровская ширина этой линии не превышала 4,5•1O8 Гц [7.5]. Тогда, согласно (7.11), для длины когерентности имеем AL11 « 21 см. Если бы при этом для получения необходимой пространственной когерентности не приходилось ограничивать размеры источника, уменьшая тем самым выходную мощность излучения, то такой источник можно было бы использовать в голографии. Гораздо большей интенсивностью обладает зеленая линия 5461 А излучения ртутной дуговой лампы высокого давления. Однако ширина этой линии AfL составляет 5 •1O12 Гц (AX « 50 А), так что длина когерентности AL11 « 8 мкм. Для использования такого излучения в голографии нужно уменьшить ширину линии с помощью фильтра или монохроматора.
Вычислим теперь длину когерентности спонтанного излучения неонового и аргонового газовых разрядов с длиной волны, равной соответственно 6328 и 4880 А. В дальнейшем мы сравним полученный результат с длиной когерентности лазерных линий на тех же длинах волн. Если условия, при которых происходят рассматриваемые газовые разряды, сходны с условиями в гелий-неоновом и аргоновом ионном лазерах, то допплеровская ширина приблизительно равна 1,5 •1O9 Гц для линии 6328 А и 7,5 • 109 Гц для линии 4880 А. Следовательно, согласно (7.11), длина когерентности излучения атомов неона на длине волны 6328 А (красная линия) составляет приблизительно 6,4 см, а для излучения ионов аргона на длине волны 4880 А (синяя линия) она равна 1,5 см.
2. Временная когерентность излучения газовых лазеров
Рассмотрим теперь временную когерентность излучения лазера и некоторые способы получения генерации на одной продольной моде (одночастотный режим) в лабораторных условиях. Вначале
§ 1.
ИСТОЧНИКИ СВЕТА ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ГОЛОГРАММ
169
положим, что лазер сконструирован или настроен на генерацию поперечной моды самого низкого порядка (ТЕМоо), но при этом может генерировать несколько продольных мод. Тогда структура продольных мод полностью определяет спектр излучения Ф (/) и, следовательно, временную когерентность излучения лазера. Рассмотрим продольную модовую структуру более подробно.
