Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
ФИГ. 6.9.
Система, формирующая изображение при освещении сферической волной. Фокусное расстояние линз Li и L2 равно соответственно <22 и /.
в плоскости х3у3. Ограничиваясь анализом в плоскости yz, рассмотрим опять фурье-компоненту [одну из синусоидальных решеток, составляющих пропускание t (X1, ^1)] с пространственной частотой г). На этот раз решетка освещается сферической волной. Если в (6.67) вместо а1 подставить фазовый множитель, соответствующий сферической волне, которая сходится в точку, находящуюся на расстоянии d2 от t (X1, у і), то третий член в правой части; (6.67) примет вид
¦у diU ехр (— 2JiJTIy1) ~ ехр [г [~) (х\ + у\) J X X ехр [ — г (Ялі) г/і] =
= ехр [i (JL) [x\ + y\-2(d2smQ2)yi\) . (6.70)
154
ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ CO СФЕРИЧЕСКИМИ ЛИНЗАМИ ГЛ. 6.
Для малых углов имеем d2 sin G2 « ^2G2 « у2. Подставляя в (6.70) г/2» получаем для фазы
Ф = Х-(-^-)^ + Й-2^1]. (6-71)
Сравнение выражений (6.71) и (3.26) показывает, что ср представляет собой распределение фаз сферической волны, фокусирующейся в расположенную вне оси z точку с координатами (у2, z — d2), положение которой определяется углом G2. Вообще говоря, при
•ФИГ. 6.10.
Когерентная передаточная функция rect (v/2vMaKC) оптической системы, изображенной на фиг. 6.9.
освещении синусоидальной решетки сходящейся сферической волной, как и при освещении плоской волной, возникают три волны: одна иедифрагированная, фокусирующаяся в точку на оси, и две другие, дифрагирующие под средними углами G2 = + aresin Хг\ н фокусирующиеся в плоскости z = d2 в точки с координатами ±у2.
Рассмотрим опять падающий на t (X1, ^1) узкий пучок лучей с вершиной на оси z. Как видно из фиг. 6.9, максимальный угол, под которым эти лучи могут дифрагировать, попадая при этом на линзу, составляет
tg G2 « sin G2 = ат]макс = -^-. (6.72)
Однако это же условие справедливо (в пределах наших допущений) н для лучей, падающих на края предмета. Если обобщить проведенный анализ на произвольно ориентированные синусоидальные
ВЛИЯНИЕ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ ЛИНЗЫ
155
решетки, то (6.72) можно записать в виде
Аймаке :
ИЛИ
Г2
d2
(6.73)
где V = (?2 + г)2)1/2? как в (6.64). Из (6.73) следует, что линза в оптической системе на фиг. 6.9 независимо от расположения предмета во входной плоскости преобразует в изображение всю световую информацию о предмете, которую несут компоненты с пространственными частотами вплоть до vMaKC. Если- пространственная частота какой-либо компоненты пропускания превышает ^макс» то соответствующая ей информация теряется. Если записать полученные результаты, применив понятие частотной передаточной функции [см. определение (4.6)], то в нашем случае она имеет постоянное значение для частот вплоть до vMaKc и равна нулю для частот, превышающих Vmbkc- Эта функция изображена на фиг. 6.10. Для систем, формирующих изображение в когерентном свете, ее называют когерентной передаточной функцией.
3. Влияние конечных размеров линзы на разрешение изображения
Чтобы получить функцию рассеяния s Or3, у3) для изображенной на фиг. 6.9 системы, формирующей изображение, мы доляшы, согласно (4.15), найти обратный фурье-образ частотной передаточной функции S (v). Последняя изображена на фиг. 6.10 и является функцией вида rect (v/2vMaKC)> фурье-образ которой определяется соотношением (4.34). В данном случае фурье-образ зависит от переменных, принадлежащих координатной области, и функция рассеяния (нормированная на максимальное значение, равное единице) имеет вид
S (Г) = /д (2тП?максг) ^ (6J4)
ял?максг
где г = (х\ + г/д)1/2. График функции s (г) приведен на фиг. 6.11.
Мы уже знаем, что если пучок света фокусируется в плоскости линзы, строящей затем изображение, как в системе на фиг. 6.9, то частотная передаточная функция одинакова для любого положения предмета во входной плоскости и vMaKC не зависит от координат входной плоскости. Следовательно, разрешение изображения, которое определяется функцией рассеяния, тоже не зависит от положения предмета на входе. Согласно гл. 4, § 3, выходная функция линейной пространственно-инвариантной оптической системы (изображение) равна свертке входной функции и функции рассеяния. При свертке каждая точка входной функции, описы-
156
ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ CO СФЕРИЧЕСКИМИ ЛИНЗАМИ ГЛ. 6.
ваемая 6-функцией, расширится на выходе в пятно шириной А = 0,61/vMaKC = 0,61 Ci2XIr2. Величина А есть ширина наименьшего разрешаемого системой пятна на изображении. [Здесь мы полагаем, что увеличение равно единице. В противном случае А умножается на ds/d2; см. (6.49).] Показанную на фиг. 6.8 оптическую систему, в которой для освещения используется плоская волна, а также системы со сферическими волнами, фокусирующимися вне плоскости линзы, формирующей изображение, невозможно описать одной только передаточной функцией. Такие системы,
A s(r)
ФИГ. 6.11.
Функция рассеяния для формирующей изображение системы, представленной на фиг. 6.9.
в которых разрешение меняется в зависимости от положения предмета во входной плоскости, называются пространственно-нешвариантными.
