Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
4. Длина когерентности излучения источника с/Af — X2IAX гораздо больше максимальной оптической разности хода лучей между каждой из выбранных точек и произвольной точкой источника. (Здесь / — временная частота.)
Все эти условия могут выполняться на практике; спектральную ширину AX можно сделать сколь угодно малой, пропустив излучение через узкополосный фильтр.
Если предположить, что интенсивность излучения источника однородна в плоскости круглого отверстия радиусом г0, то, интегрируя (7.2), получаем с помощью (4.34)
I.I |_ rcrjj /!(2JlVr0) /Д(2яУГ0) /7 QV
Как указывалось в гл. 4, функция J1 (2nvr0)lnvr0 имеет максимальное значение, равное единице. Пространственная частота v может быть выражена следующим образом:
v = (P + Tf)1/e = -
XR
г
Ir
где 9 — угол, показанный на фиг. 7.2. Тогда выражение для степени пространственной когерентности принимает вид
J1 (2яг08А)
Kr0QfX
На фиг. 7.3 приведена зависимость | juls | от г IX.
(7.4)
И*
164
ИСТОЧНИКИ СВЕТА И ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
ГЛ. 7.
Предположим, что мы хотим получить голограмму одним из методов, схемы которых представлены на фиг. 7.1, и выберем 2Э0 = = 30°, т. е. Э0 = я/12. Если, кроме того, потребовать, чтобы степень пространственной когерентности | jms I была не меньше 1/У~2 — 0,707 (произвольный критерий, выбор которого будет обоснован ниже), и положить X = 0,5 мкм, то из фиг. 7.3 найдем, что (^о9о/^)макс — 0,25, и максимальный допустимый диаметр диафрагмы 2r0 « 1 мкм. Если для получения достаточной пространственной когерентности излучения теплового источника использовать точечное отверстие, диаметр которого не превышает
Год
ФИГ. 7.3. Зависимость степени пространственной
когерентности от г06А,.
1 мкм, то мы резко уменьшим полезную мощность излучения источника. Среди нелазерных источников наибольшую мощность излучения с единицы поверхности дают ртутные дуговые лампы высокого давления. Обычно она достигает 100 Вт/см2 при X = 5461 А и AX « 50 А.
Диафрагма диаметром 1 мкм уменьшает полезную мощность излучения источника до 1 мкВт. При использовании узкополосного монохроматического фильтра, улучшающего временную когерентность, мощность излучения уменьшается еще сильнее. В противоположность этому от лазеров непрерывного действия легко получить полезную мощность, равную 100 мВт.
ИСТОЧНИКИ СВЕТА ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ГОЛОГРАММ
165
2. Временная когерентность обычных (нелазерных) источников непрерывного излучения
Временная когерентность излучения полностью определяется его спектральным составом. Если лазер работает в режиме генерации одной аксиальной, или продольной, моды (и, разумеется, одной поперечной моды), то для голографии временную когерентность его излучения можно считать абсолютной. Хотя большинство выпускаемых лазеров можно настроить на генерацию одной поперечной моды самого низкого порядка, они обычно не рассчитаны на одночастотный режим генерации, т. е. от них нельзя получить излучение, содержащее только одну продольную моду. Временная когерентность излучения обычного (многомодового) газового лазера ненамного лучше временной когерентности спонтанного излучения, возникающего при том же атомном переходе в газовом разряде, происходящем в аналогичных условиях. В этом параграфе мы в первую очередь установим критерий для оценки временной когерентности, а затем рассмотрим временную когерентность некоторых обычных газоразрядных источников.
Из выражения (7.4) следует, что степень пространственной когерентности света в точках P1 и P2 плоскости ху (фиг. 7.2) зависит от координат этих точек только через угол Э между световыми лучами, идущими от протяженного источника в данные точки. Рассмотрим случай, когда P1 и P2 расположены на пути одного и того же луча, исходящего из точечного источника, так что 0 = = О, J |uts I = 1 и комплексная степень когерентности зависит только от т. Чтобы выделить этот случай, заменим в (1.22) Yi2 (т) на комплексную степень временной когерентности jmT (т), a Vp1 (t) = Vp2 (і) на V (і) и Vp1 (t + т) на v (t + т); тогда получим
T OO
Ит-^т- j v(* + T)v*(*)d* j v(* + T)v*(*)<** Jir (г)=—---^-=™-, (7.5)
Hm -A- ^ V (t) v* (t) dt j V (t) v* (t) dt
-Т -оо
где V (t) и V (t + т) — комплексные амплитуды электрического поля соответственно в точках P2 и P1 (причем точка P1 ближе к источнику, чем P2). Выражение (7.5) справедливо при амплитудном делении световой волны (фиг. 7.1, б), когда лучи, полученные из одного исходного, проходят неодинаковые пути до точки наблюдения. При таком расположении т — временной интервал, соответствующий разности хода лучей, оказывается не равным нулю, даже если точки P1 и P2 совпадают. Величина т может быть выражена через оптическую разность хода AL = ст, где с — скорость света. Выберем длину когерентности ALH = схн так, чтобы
166
ИСТОЧНИКИ СВЕТА И ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА ГЛ. 7.
I М-т (тн) 1 = l/l/"2. В следующем параграфе мы увидим, что этот критерий играет важную роль в голографии. Для успешного получения голограммы разность хода любой пары лучей, идущих от источника до произвольной точки регистрирующей среды, должна быть меньше ALH. Чтобы определить АЬН для данного источника, нужно построить график зависимости | |шт (т) | от т. Для этого выразим (7.5) через частоту / и подставим туда спектр излучения источника. Выражение (7.5) примет вид
